人教版初三数学相似三角形的判定基础练习题

人教版初三数学相似三角形的判定基础练习题同学们，相似三角形的判定是我们初中几何学习中的一块重要基石，它不仅在各类考试中占据重要地位，也是后续学习更复杂几何知识的基础。掌握好相似三角形的判定方法，关键在于理解定理的内涵，并能熟练运用于具体的图形情境中。本次练习题旨在帮助大家巩固相似三角形判定的基础知识，加深对“SSS”、“SAS”、“AA”以及“HL”（直角三角形专用）这些判定定理的理解与应用。请大家务必仔细审题，尝试独立思考和解答，遇到困难时可以回顾课本上的相关知识点，或者与同学、老师进行探讨。一、知识点回顾在开始练习之前，我们先来简要回顾一下相似三角形的几个基本判定定理，这是解决所有问题的“金钥匙”：1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（可简记为：平行线截得相似三角形）2.三边成比例的两个三角形相似。（简记为“SSS”）*即：若两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相似。3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（简记为“SAS”）*即：若两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相似。4.两角分别相等的两个三角形相似。（简记为“AA”，由于三角形内角和为180度，所以“AA”可推得“AAA”，但“AA”是最常用的表述）*即：若两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似。5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（简记为“HL”）*即：对于两个直角三角形，如果斜边的比等于一组直角边的比，则这两个直角三角形相似。请大家务必准确理解和记忆这些判定定理的条件和结论，这是我们解题的依据。二、基础练习题（一）选择题（每题只有一个正确答案）1.下列条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'C.AB/A'B'=AC/A'C'，∠B=∠B'D.AB/A'B'=AC/A'C'，∠A=∠A'2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，那么△ADE与△ABC的相似比为（）（*此处应有示意图：一个三角形ABC，DE是平行于BC的线段，D在AB上，E在AC上*）A.3:2B.3:5C.2:3D.2:53.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A.∠A=∠DB.AC/DF=BC/EFC.AC/DF=AB/DED.AB/DE=BC/EF（二）填空题4.已知△ABC的三边长分别为6、8、10，△DEF的三边长分别为3、4、5，则△ABC与△DEF______（填“相似”或“不相似”），理由是_________。5.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，还需添加一个条件是_________（写出一个即可）。（*此处应有示意图：△ABC与△ADE有一个公共角或通过∠1=∠2联系起来的角，点D在AB上，点E在AC上*）6.在△ABC中，AB=5，AC=4，若点D在AB上，且AD=2，点E在AC上，当AE=______时，△ADE∽△ABC。（三）解答题7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10。点P从点A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1单位/秒；同时点Q从点B出发沿BC方向向点C匀速运动，速度为2单位/秒。连接PQ。设运动时间为t秒（0<t<5）。当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？（*此处应有示意图：△ABC，AB=6，BC=10，AC=8，P在AB上，Q在BC上*）8.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：△ABC∽△ACD。（*此处应有示意图：四边形ABCD，对角线AC，标注出AC平分∠DAB，以及∠ACD=∠ABC*）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD=3，AD=6，BC=12。点E是BC上的一个动点（不与B、C重合），连接DE。当CE的长为多少时，△CDE与△CBA相似？（*此处应有示意图：直角三角形ABC，∠C=90°，D在AC上，E在BC上*）三、答案与提示做完以上练习后，相信大家对自己的掌握情况有了一个大致的了解。现在，我们来对照一下答案，并对一些题目给出简要的提示或分析，希望能帮助大家更好地理解和掌握。（一）选择题1.C提示：选项C中，相等的角不是成比例两边的夹角，不符合“SAS”判定条件。2.B提示：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD:AB。AB=AD+DB=3+2=5，故相似比为3:5。3.D提示：选项D中，给出的是斜边与一条直角边的比相等，但未明确对应关系，且不满足“HL”或其他判定条件。（二）填空题4.相似；三边成比例提示：△ABC三边比为6:8:10=3:4:5，△DEF三边比为3:4:5，故三边对应成比例，两三角形相似。5.∠B=∠D（或∠C=∠AED，或AB/AD=AC/AE）提示：已知∠1=∠2（即∠BAC=∠DAE），若添加∠B=∠D或∠C=∠AED，则符合“AA”判定；若添加夹这个角的两边成比例，则符合“SAS”判定。6.1.6或2.5提示：分两种情况。情况一：AD与AB对应，AE与AC对应，则AD/AB=AE/AC，即2/5=AE/4，解得AE=1.6；情况二：AD与AC对应，AE与AB对应，则AD/AC=AE/AB，即2/4=AE/5，解得AE=2.5。（三）解答题7.t=2.4秒或t=15/7秒提示：由题意，AP=t，PB=6-t；BQ=2t，QC=10-2t。因为△ABC的三边长分别为6、8、10，可知其为直角三角形（6²+8²=10²）。要使△PBQ与△ABC相似，有两种可能的对应关系：*情况一：△PBQ∽△ABC，则PB/AB=BQ/BC，即(6-t)/6=2t/10，解得t=15/7。*情况二：△PBQ∽△CBA，则PB/CB=BQ/BA，即(6-t)/10=2t/6，解得t=2.4。经检验，t=15/7和t=2.4均在0<t<5范围内，均符合题意。8.证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC。又∵∠ABC=∠ACD，∴△ABC∽△ACD（AA判定定理）。9.CE=4或CE=9提示：在Rt△ABC中，AC=AD+CD=6+3=9，BC=12。△CDE与△CBA均为直角三角形（∠C为公共直角）。要使它们相似，有两种对应情况：*情况一：CD/CB=CE/CA，即3/12=CE/9，解得CE=9/4=2.25？（*此处原思路有误，修正如下*）情况一应为：CD/CA=CE/CB（即直角边对应成比例）。CD=3，CA=9，CB=12。则3/9=CE/12，解得CE=4。*情况二：CD/CB=CE/CA（另一种直角边对应成比例）。则3/12=CE/9，解得CE=9/4=2.25？（*再次审视，应为∠C是公共角，所以是△CDE∽△CBA，则CD/CB=CE/CA；或△CDE∽△CAB，则CD/CA=CE/CB*）正确应为：情况一：△CDE∽△CBA，则CD/CB=CE/CA，即3/12=CE/9→CE=9*(3/12)=9/4=2.25？（*不对，CBA的直角边是CB和CA，CDE的直角边是CD和CE。若△CDE∽△CBA，则对应边为CD与CB，CE与CA。所以3/12=CE/9→CE=2.25。但2.25即9/4，是合理的。之前的“CE=4或CE=9”是错误的，混淆了对应关系。*）（*为确保正确，重新分析：*）Rt△CDE与Rt△CBA，∠C公共。①若∠CDE=∠CBA，则△CDE∽△CBA。此时CD/CB=CE/CA→3/12=CE/9→CE=(3*9)/12=27/12=9/4=2.25。②若∠CDE=∠CAB，则△CDE∽△CAB。此时CD/CA=CE/CB→3/9=CE/12