北师大版小学数学五年级上册总复习题

时光飞逝，转眼间一个学期的学习即将告一段落。五年级上册的数学学习，在小学数学体系中承上启下，既有对过往知识的深化，也为后续更复杂的数学学习奠定基础。总复习并非简单的重复，而是一个梳理知识脉络、查漏补缺、提升综合运用能力的关键过程。本文将结合北师大版教材特点，为同学们提供一份实用的总复习指引，并辅以典型题目的分析，希望能帮助大家高效复习，从容迎接挑战。一、数与代数：精准运算，深刻理解数与代数领域是本学期学习的重点，主要包括小数的乘除法、简易方程以及倍数与因数等核心内容。（一）小数的乘法与除法小数的乘除法是整数乘除法的延伸，其核心在于小数点位置的确定以及运算定律的灵活运用。*核心知识点回顾与梳理：*小数乘法：计算方法与整数乘法类似，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，需在前面用0补足。积的末尾有0的，要先点小数点，再去掉末尾的0。*小数除法：*除数是整数的小数除法，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的除法，关键在于将除数转化为整数。根据“商不变的性质”，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），使除数变成整数，再按除数是整数的方法进行计算。*运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，能有效简化计算。*估算与比较：在解决实际问题或检查计算结果时，估算能力非常重要。比较小数乘除法的结果与原数的大小关系（如一个数乘以大于1的数，积比原数大；乘以小于1的数，积比原数小等），能帮助我们快速判断结果的合理性。*典型例题解析与方法点拨：*例1：计算3.6×2.5和7.8÷0.12*思路导航：*3.6×2.5：可以将3.6拆分为0.9×4，利用4×2.5=10进行简便计算，即0.9×(4×2.5)=0.9×10=9。也可直接计算：36×25=900，因数共有两位小数，所以积是9.00，即9。*7.8÷0.12：除数0.12有两位小数，将被除数和除数同时扩大100倍，变为780÷12，再计算得65。*点拨：计算时务必细心，注意小数点的位置。能简算的要简算，不能简算的按部就班，确保每一步的准确性。*例2：一个长方形的广告牌，长4.5米，宽2.8米。如果每平方米的广告牌需要用油漆0.6千克，那么漆好这个广告牌共需要多少千克油漆？*思路导航：这是一道小数乘法的实际应用问题。首先需要计算出广告牌的面积，即长×宽=4.5×2.8。计算出面积后，再乘以每平方米的用漆量0.6千克，即可得到总用漆量。*分步计算：1.面积：4.5×2.8=12.6(平方米)2.总用漆量：12.6×0.6=7.56(千克)*点拨：解决实际问题，关键在于理解题意，找出数量关系，再选择合适的运算方法。注意单位是否统一。（二）倍数与因数这部分内容概念性强，是后续学习分数运算的重要基础。需要准确理解倍数、因数、质数、合数、公因数、公倍数等概念，并能运用这些概念解决问题。*核心知识点回顾与梳理：*倍数与因数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（注意：研究范围是非零自然数）*找一个数的倍数和因数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。*2、3、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（偶数）；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。*典型例题解析与方法点拨：*例3：找出18的所有因数，并判断18是质数还是合数。*思路导航：找18的因数，可以一对一对地找，1×18=18，2×9=18，3×6=18。所以18的因数有1、2、3、6、9、18。因为18除了1和它本身外还有其他因数，所以18是合数。*点拨：找因数时要有序，避免遗漏。判断质数合数，关键看因数的个数。*例4：求12和18的最大公因数和最小公倍数。*思路导航：*方法一（列举法）：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18。公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。12的倍数：12、24、36、48…；18的倍数：18、36、54…。公倍数有36、72…，最小公倍数是36。*方法二（短除法）：用12和18公有的质因数2去除，再用所得商6和9公有的质因数3去除，商为2和3，互质。最大公因数是所有除数的乘积：2×3=6；最小公倍数是除数和商的乘积：2×3×2×3=36。*点拨：短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法，要熟练掌握。（三）简易方程方程是刻画等量关系的重要数学模型，学习方程有助于培养代数思维。*核心知识点回顾与梳理：*用字母表示数：可以用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*等式的性质：*等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。*等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程时要利用等式的性质，逐步将方程转化为“x=a”的形式。*列方程解决问题：关键步骤是找出题目中的等量关系，并用含有未知数的等式表示出来。*典型例题解析与方法点拨：*例5：解方程3x+5=20和4(x-2)=16*思路导航：*3x+5=20解：3x+5-5=20-5（等式两边同时减5）3x=153x÷3=15÷3（等式两边同时除以3）x=5*4(x-2)=16解：4(x-2)÷4=16÷4（等式两边同时除以4）x-2=4x-2+2=4+2（等式两边同时加2）x=6*点拨：解方程时，要明确每一步的依据是等式的性质，书写格式要规范，等号要对齐。*例6：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书买了多少本？（用方程解）*思路导航：设科技书买了x本。根据题意，故事书的本数=科技书的本数×2-10。可列出方程：2x-10=120。解方程：2x=130，x=65。答：科技书买了65本。*点拨：列方程解应用题，关键是找准等量关系。可以先找出题目中的关键句，再根据关键句列出等量关系式。设未知数时，通常设“比”、“是”、“占”后面的量为x。二、图形与几何：空间想象，动手操作图形与几何部分主要包括图形的平移、旋转与轴对称，以及多边形的面积计算。（一）图形的运动*核心知识点回顾与梳理：*轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。*平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫做平移。平移时，物体的形状、大小和方向都不改变，只是位置发生了变化。*旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。旋转时，物体的形状、大小不变，但方向和位置可能发生变化。*典型例题解析与方法点拨：*例7：画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（此处可假设有一个简单的半对称图形，如半个蝴蝶或半颗心）*思路导航：首先要找到已知图形的对称轴，然后数出已知图形各关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找到这些关键点的对称点，最后将这些对称点依次连接起来。*点拨：画轴对称图形的关键是找准对称点。*例8：描述图形A如何通过平移或旋转得到图形B。（假设有一个图形A向右平移若干格得到图形B，或绕某点旋转一定角度得到图形B）*思路导航：观察图形A和图形B的相对位置。如果是平移，要说清楚平移的方向（上、下、左、右）和距离（格数）。如果是旋转，要说清楚旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。*点拨：描述运动时，要素要完整准确。（二）多边形的面积这是本学期图形与几何部分的重点和难点，需要理解各种图形面积公式的推导过程，并能灵活运用公式解决问题。*核心知识点回顾与梳理：*平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高(S=a×h)。（通过割补法转化成长方形推导而来）*三角形的面积：三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2)。（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形）*梯形的面积：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)。（两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形）*组合图形的面积：可以通过分割法、添补法等将组合图形转化为已学过的基本图形，再求面积之和或差。*典型例题解析与方法点拨：*例9：一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？如果从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少？*思路导航：平行四边形面积=底×高=8×5=40（平方厘米）。从平行四边形中剪出的最大三角形，必须与平行四边形等底等高，所以其面积是平行四边形面积的一半，即40÷2=20（平方厘米）。*点拨：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，这是一个重要的结论。*例10：一个梯形的上底是6米，下底是10米，高是4米。求这个梯形的面积。*思路导航：直接运用梯形面积公式：(6+10)×4÷2=16×4÷2=32（平方米）。*点拨：牢记公式，代入数据计算时注意运算顺序。*例11：计算下面组合图形的面积。（假设有一个由长方形和三角形组成的组合图形，或一个长方形挖去一个小正方形的图形）*思路导航（分割法）：将组合图形分割成一个长方形和一个三角形。分别计算它们的面积，再相加。（或添补法：将组合图形添补成一个大长方形，用大长方形面积减去添补部分的面积。）*点拨：解决组合图形面积问题，关键在于巧妙地“转化”，选择合适的方法。三、统计与概率：数据分析，合理推断这部分内容相对简单，主要是学习复式条形统计图，感受数据的收集、整理与呈现过程。*核心知识点回顾与梳理：*复式条形统计图：用两种或两种以上的直条表示不同类别数据的条形统计图。它能更直观地比较不同类别数据的多少。*读懂复式条形统计图：要看清标题、横轴、纵轴所表示的意义，以及图例（不同颜色或花纹的直条分别代表什么）。*绘制复式条形统计图：注意画出图例，直条的宽度要一致，间隔要相等，根据数据的大小确定单位长度。*典型例题解析与方法点拨：*例12：下面是某小学五年级男女生参加兴趣小组人数的复式条形统计图。（假设有音乐、体育、美术三个小组，男女生人数数据）（1）参加哪个兴趣小组的男生人数最多？参加哪个兴趣小组的女生人数最少？（2）参加体育小组的一共有多少人？（3）你还能提出什么数学问题？*思路导航：仔细观察统计图，找到对应的直条高度。（1）通过比较男生直条的高度，得出参加体育小组的男生人数最多；比较女生直条的高度，得出参加美术小组的女生人数最少（假设数据如此）。（2）参加体育小组的男生人数+女生人数=总人数。（3）可以提出如“参加音乐小组的男生比女生多几人？”等问题。*点拨：读图是