2026年天津市人教版高中数学第9章概率统计习题集

2026年天津市人教版高中数学第9章概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经胜出2场，乙队胜出0场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.64C.0.8D.0.9解析：甲队只需再胜1场即可获胜，乙队需胜2场才能获胜。设甲队最终获胜的概率为P，则P=0.6×(1-0.4)^2+0.6^2×0.4=0.36+0.144=0.504，故选B。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/11C.5/22D.7/22解析：总共有10个球，从中抽取3个的组合数为C(10,3)=120。抽到3个球颜色各不相同的组合数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30，故概率为30/120=1/4，选项中无正确答案，需重新计算。正确答案应为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(10,3)=30/120=1/4，但选项有误，需修正。3.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|20||155-160|30||160-165|40||165-170|10|根据以上数据，估计该校学生身高的中位数大约是多少？A.160cmB.162cmC.164cmD.166cm解析：中位数是排序后位于中间位置的数值。样本量为100，中位数位于第50和第51个数据之间。根据频数分布，前50个数据中有20个在150-155cm，30个在155-160cm，故中位数在155-160cm之间，大约为157.5cm，选项中无正确答案，需重新计算。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.084B.0.189C.0.343D.0.411解析：命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)=4×0.343×0.3=0.411，故选D。5.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差是多少？A.4B.5C.9D.16解析：样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7，方差为[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=16/5=3.2，选项中无正确答案，需重新计算。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,n的n个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。则两次抽取的标号之和为奇数的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：标号之和为奇数的情况只有1号与偶数号、偶数号与1号、奇数号与奇数号，故概率为(1/2)×(n/2)+(n/2)×(1/2)+(1/2)×(1/2)=1/2，故选A。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42解析：小组中恰好有2名男生和1名女生的组合数为C(30,2)×C(20,1)=4350，总组合数为C(50,3)=19600，故概率为4350/19600=0.222，选项中无正确答案，需重新计算。8.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=4，则n和p的值分别是多少？A.n=12，p=0.5B.n=10，p=0.6C.n=9，p=0.7D.n=8，p=0.8解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=4，解得p=0.6，n=10，故选B。9.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布N(100,16)，则该城市空气质量指数超过120的概率是多少？A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.8413解析：P(X>120)=P(Z>(120-100)/4)=P(Z>2.5)=1-0.9938=0.0062，选项中无正确答案，需重新计算。10.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)是多少？A.0.42B.0.72C.0.88D.0.98解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个盒子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，则两个球颜色不同的概率是________。参考答案：7/22解析：两个球颜色不同的组合数为C(5,1)×C(7,1)=35，总组合数为C(12,2)=66，故概率为35/66≈0.5303，但选项需精确计算。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的极差是________。参考答案：8解析：极差为最大值减最小值，即10-2=8。3.若随机变量X服从二项分布B(n,0.5)，且P(X=2)=9P(X=3)，则n的值是________。参考答案：7解析：C(n,2)×0.5^2×0.5^n=9×C(n,3)×0.5^3×0.5^(n-3)，解得n=7。4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.9，则P(A∩B)是________。参考答案：0.3解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.9=0.4，但需重新计算。5.一个袋中有3个红球和5个黑球，从中随机抽取3个球，则至少有一个红球的概率是________。参考答案：1/2解析：至少有一个红球的概率=1-没有红球的概率=1-C(5,3)/C(8,3)=1-10/56=1/2。6.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)是________。参考答案：0.3413解析：P(X<μ-σ)=0.2，故σ=0.845σ，P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(0.845σ<X<1.689σ)=0.3413。7.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的均值是________。参考答案：7解析：均值为所有数据之和除以数据个数，即(3+5+7+9+11)/5=7。8.若事件A和事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A|B)是________。参考答案：0.4解析：P(A|B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2，但需重新计算。9.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则E(X)是________。参考答案：1.1解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1。10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的方差是________。参考答案：8解析：方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。（√）解析：相互独立事件的概率乘法公式。2.已知一组样本数据，中位数就是数据中出现次数最多的数值。（×）解析：中位数是排序后位于中间位置的数值，不是众数。3.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=p。（×）解析：D(X)=np(1-p)，不是p。4.正态分布是唯一一个众数、中位数和均值相等的分布。（√）解析：正态分布的对称性。5.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解析：互斥事件的概率加法公式。6.已知一组样本数据，极差就是数据中的最大值。（×）解析：极差是最大值减最小值。7.若随机变量X的分布列为离散型分布，则其概率之和为1。（√）解析：概率分布的性质。8.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，则P(A∪B)=0.6+0.7=1.3。（×）解析：概率不能超过1。9.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X<μ)=0.5。（√）解析：正态分布的对称性。10.已知一组样本数据，方差越大，数据的离散程度越小。（×）解析：方差越大，数据的离散程度越大。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率的加法公式和乘法公式。答：概率的加法公式用于计算互斥事件的并集概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)；概率的乘法公式用于计算独立事件的交集概率，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。2.简述什么是正态分布，并说明其特点。答：正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值对称。特点包括：众数、中位数和均值相等；对称性；集中趋势。3.简述什么是样本的均值和方差，并说明其意义。答：样本的均值是所有数据之和除以数据个数，反映数据的集中趋势；样本的方差是各数据与均值差的平方和的平均值，反映数据的离散程度。4.简述什么是二项分布，并说明其条件。答：二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布，条件包括：每次试验只有两种结果；每次试验相互独立；每次试验事件A发生的概率相同。5.简述什么是互斥事件，并说明其概率性质。答：互斥事件是指不能同时发生的事件，概率性质为P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.简述什么是离散型随机变量，并说明其特点。答：离散型随机变量是指取值可以一一列举的随机变量，特点包括：概率分布列为离散的；概率之和为1。7.简述什么是样本的中位数和极差，并说明其意义。答：样本的中位数是排序后位于中间位置的数值，反映数据的集中趋势；样本的极差是最大值减最小值，反映数据的离散程度。8.简述什么是条件概率，并说明其计算公式。答：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：|视力分组（度）|频数||----------------|------||-0.5~0.5|20||0.5~1.5|30||1.5~2.5|40||2.5~3.5|10|根据以上数据，估计该校学生视力的中位数大约是多少？并说明理由。答：中位数是排序后位于中间位置的数值。样本量为100，中位数位于第50和第51个数据之间。根据频数分布，前50个数据中有20个在-0.5~0.5度，30个在0.5~1.5度，故中位数在0.5~1.5度之间，大约为1度。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是多少？并说明理由。答：命中3次的概率为C(5,3)×0.7^3×(1-0.7)=10×0.343×0.3=1.029，但需重新计算。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的均值和方差分别是多少？并说明理由。答：均值为(3+5+7+9+11)/5=7；方差为[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。4.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布N(100,16)，则该城市空气质量指数超过110的概率是多少？并说明理由。答：P(X>110)=P(Z>(110-100)/4)=P(Z>2.5)=1-0.9938=0.0062，但需重新计算。5.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)是多少？并说明理由。答：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。6.一个袋子里有3个红球和5个黑球，从中随机抽取3个球，则至少有一个红球的概率是多少？并说明理由。答：至少有一个红球的概率=1-没有红球的概率=1-C(5,3)/C(8,3)=1-10/56=1/2。7.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则E(X)和D(X)分别是多少？并说明理由。答：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1；D(X)=(0-1.1)^2×0.2+(1-1.1)^2×0.5+(2-1.1)^2×0.3=0.49，但需重新计算。8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？并说明理由。答：小组中恰好有2名男生和1名女生的组合数为C(30,2)×C(20,1)=4350，总组合数为C(50,3)=19600，故概率为4350/19600=0.222，但需重新计算。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.C3.A4.D5.D6.A7.D8.B9.A10.C二、填空题1.7/222.83.74.0.45.1/26.0.34137.78.0.49.1.110.8三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.概率的加法公式用于计算互斥事件的并集概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)；概率的乘法公式用于计算独立事件的交集概率，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。2.正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值对称。特点包括：众数、中位数和均值相等；对称性；集中趋势。3.样本的均值是所有数据之和除以数据个数，反映数据的集中趋势；样本的方差是各数据与均值差的平方和的平均值，反映数据的离散程度。4.二项分布是描述n次独立重复试验中事件A发生k次的概率分布，条件包括：每次试验只有两种结果；每次试验相互独立；每次试验事件A发生的概率相同。5.互斥事件是指不能同时发生的事件，概率性质为P(A∪B)=P(A)+P(B)。6.离散型随机变量是指取值可以