2026年湖南省人教版高中数学高二年级下册第7章概率统计综合练习题

2026年湖南省人教版高中数学高二年级下册第7章概率统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为0.7，乙队每场比赛投篮命中率为0.6。若两队投篮次数相同，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.7×0.6B.1-(0.3×0.4)C.0.7×(1-0.6)+0.3×0.6D.(0.7+0.6)÷22.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.C(30,2)÷C(50,3)B.C(30,2)×C(20,1)÷C(50,3)C.P(30,2)÷P(50,3)D.C(30,2)÷[C(30,2)+C(20,1)]3.已知某随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则参数n和p的值分别为多少？A.n=10，p=0.6B.n=12，p=0.5C.n=9，p=0.7D.n=8，p=0.754.在一个不透明的袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机依次取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.C(12,3)÷C(12,3)B.P(5,1)×P(4,1)×P(3,1)÷P(12,3)C.[C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)]÷C(12,3)D.[C(5,1)+C(4,1)+C(3,1)]÷C(12,3)5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.8×0.2×0.8×0.2B.C(4,3)×0.8^3×0.2C.P(4,3)×0.8^3×0.2D.1-(0.2)^46.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差s²是多少？A.4B.5C.9D.167.在一次调查中，随机抽取了100名居民，询问他们对某项政策的支持情况。结果显示支持者占60%，反对者占40%。若用样本频率估计总体频率，则估计该政策支持率的标准差是多少？A.0.2B.0.24C.0.4D.0.68.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布N(170,σ²)，若该校身高在165cm以下的学生占15%，则σ的值是多少？A.5B.10C.15D.209.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,10)，则乘客候车时间不超过3分钟的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.610.在一项医学研究中，随机变量Y表示某种疾病的治愈时间，其概率密度函数为f(x)=kx(1-x)，0≤x≤1。则治愈时间不超过0.5的概率是多少？A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(A∪B)=0.8，则P(B)等于________。2.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|a|0.2|0.5|则a的值为________。3.若一组样本数据的中位数是8，众数是7，则该样本的均值最接近________。4.已知某校高三学生的数学成绩近似服从正态分布N(85,16)，则成绩在70分至90分之间的学生比例大约是________。5.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中特等奖1张，一等奖10张，二等奖20张。若随机抽取2张奖券，则两张奖券都是二等奖的概率是________。6.已知某随机变量X的期望E(X)=4，方差D(X)=1，则随机变量Y=3X+5的期望E(Y)和方差D(Y)分别为________和________。7.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球，已知红球数量是白球数量的2倍。现从中随机依次取出3个球，则取出的3个球中至少有1个红球的概率是________。8.若某校高三学生的身高数据近似服从正态分布N(175,σ²)，且身高在165cm至185cm之间的学生占68%，则σ的值是________。9.在一项调查中，随机抽取了200名居民，询问他们对某项政策的支持情况。结果显示支持者占55%，反对者占45%。若用样本频率估计总体频率，则估计该政策支持率的标准差大约是________。10.已知某随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0≤x≤1，则X的方差D(X)等于________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∩B)=0.9。2.已知某随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)=3，D(X)=2.1。3.若一组样本数据的中位数是8，众数是7，则该样本的均值一定小于8。4.在正态分布N(μ,σ²)中，若μ增大，则分布曲线向右平移，但形状不变。5.若某随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx(1-x)，0≤x≤1，则k=2。6.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中特等奖1张，一等奖10张，二等奖20张。若随机抽取2张奖券，则两张奖券都是二等奖的概率等于单张奖券是二等奖的概率的平方。7.已知某校高三学生的数学成绩近似服从正态分布N(85,16)，则成绩在70分至90分之间的学生比例大约是68%。8.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球，已知红球数量是白球数量的2倍。现从中随机依次取出3个球，则取出的3个球中至少有1个红球的概率等于取出的3个球都是白球的概率的补集。9.若某随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0≤x≤1，则X的期望E(X)等于0.5。10.在一项调查中，随机抽取了200名居民，询问他们对某项政策的支持情况。结果显示支持者占55%，反对者占45%。若用样本频率估计总体频率，则估计该政策支持率的标准差等于0.45。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求至少命中2次的概率。2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求该样本的方差s²。3.在一个不透明的袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机依次取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。4.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|0.2|0.5|0.3|求X的期望E(X)和方差D(X)。5.在一次调查中，随机抽取了100名居民，询问他们对某项政策的支持情况。结果显示支持者占60%，反对者占40%。若用样本频率估计总体频率，则估计该政策支持率的标准差是多少？6.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布N(175,σ²)，且身高在165cm至185cm之间的学生占68%，求σ的值。7.在一项抽奖活动中，共有100张奖券，其中特等奖1张，一等奖10张，二等奖20张。若随机抽取2张奖券，求两张奖券都是二等奖的概率。8.已知某随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0≤x≤1，求X的期望E(X)和方差D(X)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。3.在一个不透明的袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机依次取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。4.已知某随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|0.2|0.5|0.3|求X的期望E(X)和方差D(X)。5.在一次调查中，随机抽取了100名居民，询问他们对某项政策的支持情况。结果显示支持者占60%，反对者占40%。若用样本频率估计总体频率，则估计该政策支持率的标准差是多少？6.已知某校高三学生的身高数据近似服从正态分布N(175,σ²)，且身高在165cm至185cm之间的学生占68%，求σ的值。7.在一项抽奖活动中，共有100张奖券，其中特等奖1张，一等奖10张，二等奖20张。若随机抽取2张奖券，求两张奖券都是二等奖的概率。8.已知某随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0≤x≤1，求X的期望E(X)和方差D(X)。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,10），求乘客候车时间不超过3分钟的概率。2.在一项医学研究中，随机变量Y表示某种疾病的治愈时间，其概率密度函数为f(x)=kx(1-x)，0≤x≤1，求治愈时间不超过0.5的概率。3.已知某校高三学生的数学成绩近似服从正态分布N(85,16)，求成绩在70分至90分之间的学生比例。4.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球，已知红球数量是白球数量的2倍。现从中随机依次取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。5.在一次调查中，随机抽取了200名居民，询问他们对某项政策的支持情况。结果显示支持者占55%，反对者占45%。若用样本频率估计总体频率，则估计该政策支持率的标准差。6.已知某随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求E(X)和D(X)。7.在一个不透明的袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机依次取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。8.已知某随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，0≤x≤1，求X的期望E(X)和方差D(X)。9.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中特等奖1张，一等奖10张，二等奖20张。若随机抽取2张奖券，求两张奖券都是二等奖的概率。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.请论述二项分布B(n,p)中参数n和p的意义及其对分布形态的影响。2.请论述正态分布N(μ,σ²)中参数μ和σ的意义及其对分布形态的影响。3.请论述样本均值、样本方差和样本标准差在统计推断中的作用。4.请论述概率密度函数和分布列在描述随机变量分布时的区别和联系。5.请论述互斥事件与独立事件的区别和联系。6.请论述期望和方差在描述随机变量特征时的作用。7.请论述抽样调查中样本代表性的重要性及其影响因素。8.请论述概率统计在实际生活中的应用价值。9.请论述如何通过概率统计方法进行风险评估。10.请论述如何通过概率统计方法进行科学决策。11.请论述概率统计与其他学科（如物理、经济学）的交叉应用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队获胜包括两种情况：甲队全胜且乙队至少输一场。甲队全胜概率为0.7^2，乙队至少输一场概率为1-0.6^2。两者相乘即为所求概率。2.B解析：从50名学生中随机抽取3名学生，基本事件总数为C(50,3)。其中恰好有2名男生和1名女生的基本事件数为C(30,2)×C(20,1)。根据古典概型概率公式，所求概率为C(30,2)×C(20,1)÷C(50,3)。3.B解析：根据二项分布性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。联立方程组解得n=12，p=0.5。4.C解析：从12个球中随机依次取出3个，基本事件总数为P(12,3)。取出的3个球颜色各不相同的基本事件数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)。根据古典概型概率公式，所求概率为[C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)]÷C(12,3)。5.B解析：射手连续射击4次，恰好命中3次的基本事件数为C(4,3)。根据二项分布概率公式，所求概率为C(4,3)×0.8^3×0.2。6.C解析：样本方差公式为s²=[Σ(xᵢ-x̄)²]÷n。计算可得s²=9。7.B解析：样本比例的标准差公式为√[p(1-p)÷n]。代入数据计算得标准差约为0.24。8.A解析：根据正态分布性质，μ=170，P(165≤X≤185)=68%对应σ=1。9.A解析：均匀分布U(0,10)的概率密度函数为f(x)=1÷10，0≤x≤10。候车时间不超过3分钟的概率为3÷10=0.3。10.B解析：概率密度函数f(x)=2x在0≤x≤1上积分为1，解得k=2。治愈时间不超过0.5的概率为∫₀ˢ/₂2tdt=0.25。二、填空题1.0.25解析：根据加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得P(B)=0.25。2.0.2解析：根据分布列性质，ΣP(Xᵢ)=1，代入数据得a=0.2。3.7.8解析：中位数大于众数，均值介于两者之间，最接近7.8。4.68%解析：根据正态分布性质，P(μ-σ≤X≤μ+σ)=68%。5.0.12解析：基本事件总数为C(100,2)，其中两张奖券都是二等奖的基本事件数为C(20,2)。根据古典概型概率公式，所求概率为C(20,2)÷C(100,2)。6.12，1解析：根据期望和方差性质，E(Y)=3E(X)+5=12，D(Y)=9D(X)=9。7.0.8解析：对立事件为取出的3个球都是白球，概率为C(3,3)÷C(12,3)。8.10解析：根据正态分布性质，P(μ-σ≤X≤μ+σ)=68%，σ=10。9.0.22解析：样本比例的标准差公式为√[p(1-p)÷n]。代入数据计算得标准差约为0.22。10.1/18解析：根据概率密度函数性质，f(x)=2x在0≤x≤1上积分为1，解得k=2。方差D(X)=E(X²)-(E(X))²=1/18。三、判断题1.×解析：互斥事件P(A∩B)=0，正确公式为P(A)+P(B)=0.9。2.√解析：根据二项分布性质，E(X)=np=3，D(X)=np(1-p)=2.1。3.×解析：可能存在极端值使均值大于中位数。4.√解析：正态分布曲线关于μ对称，μ增大曲线平移但形状不变。5.√解析：概率密度函数f(x)=kx(1-x)在0≤x≤1上积分为1，解得k=2。6.×解析：两张奖券都是二等奖的概率为C(20,2)÷C(100,2)，单张奖券是二等奖的概率为20÷100。7.√解析：根据正态分布性质，P(μ-σ≤X≤μ+σ)=68%。8.√解析：至少有1个红球的概率等于1-所有白球的概率。9.√解析：根据期望公式，E(X)=∫₀¹2xtdx=0.5。10.×解析：样本比例的标准差公式为√[p(1-p)÷n]。代入数据计算得标准差约为0.22。四、简答题1.解：设事件A为至少命中2次，则对立事件为命中0次或1次。P(A)=1-P(命中0次)-P(命中1次)=1-C(3,0)×0.7^0×0.3^3-C(3,1)×0.7^1×0.3^2=1-0.027-0.189=0.783。2.解：样本均值为(4+6+8+10+12)÷5=8。样本方差为[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]÷5=16。3.解：基本事件总数为P(12,3)。取出的3个球颜色各不相同的基本事件数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)。所求概率为[C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)]÷P(12,3)=0.4167。4.解：E(X)=(-1)×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.1。D(X)=(-1+0.1)²×0.2+(0+0.1)²×0.5+(1-0.1)²×0.3=0.29。5.解：样本比例的标准差公式为√[p(1-p)÷n]。代入数据计算得标准差约为0.22。6.解：根据正态分布性质，P(μ-σ≤X≤μ+σ)=68%，σ=10。