2026-2027学年七年级数学上学期 第四章测试卷（人教版）

第四章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列代数式中，属于单项式的是()A.eq\f(x,6) B.eq\f(s,t) C．3x＋2y D.eq\f(x＋1,2)2．下面各项与－3x2y是同类项的是()A．2xy2 B．3xy C．3xyz D．x2y3．多项式x2y3－3xy2－2的次数和项数分别是()A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，34．下列运算正确的是()A．5m＋5n＝5mn B．－m＋4m＝3mC．m5－m2＝m3 D．2m2n－m2n＝25．下列去括号正确的是()A．－3(b－1)＝－3b－3 B．2(2－a)＝4－aC．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3 D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x＋2y－46．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C1，正方形的边长为eq\f(a＋b,2)，周长为C2，那么C1－C2等于()A．2a B．2a－b C．2a－2b D．2a－4b7．如果多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋(m－4)x2－5x＋7相加后，结果不含二次项，那么常数m的值是()A．2 B．－4 C．－2 D．－88.已知x－2y＝4，xy＝4，则代数式5xy－3x＋6y的值为()A．32 B．16 C．8 D．－89.已知M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a－1，则M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．以上都有可能10．如图①是某年7月份的月历，小李同学用图②所示的“九方格”框住图①中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d，则代数式a－2b－c＋2d的值是()A．2 B．36 C．68 D．54二、填空题(每题3分，共18分)11．如果－eq\f(2x2yn,3)是七次单项式，那么n的值为________．12．当k＝________时，(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式．13．在横线上填上适当的单项式或多项式：a2－2ab－b2－____________＝－2a2－ab－3b2.14．若单项式eq\f(3,4)x2yn与－eq\f(3,4)xmy4的差仍是单项式，则m－2n＝________．15．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m＋n＋y＝________(用含x的式子表示)．(第15题)(第16题)16.中国古代窗花图案设计得简约又美观，图①是由一个小正方形和四个完全相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为a，小长方形的长为b，那么在图②中，由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长为________．三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)4y2－(x2－y)＋(x2－4y2);(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)．18．(6分)[教材P108复习题T5变式]先化简，再求值：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc，其中a＝5，b＝1，c＝3.19．(8分)已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得的结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果．20．(8分)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2|a－b|－3|b－c|＋3|a＋c|.21．(8分)对于任意式子A，B，定义A☆B＝2A－3B.(1)求(－4)☆3的值；(2)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))☆(－a2＋2a＋1)，其中a＝－2.22．(10分)为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解当地文化，某中学走进乡村企业，开展了“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种：方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包；方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折．现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋(x>30)．(1)若该客户按方案一购买，需付款__________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款________元(用含x的式子表示)．(2)当x＝40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠．23．(12分)[教材P106活动2变式]若一个两位数的十位和个位上的数字分别为a(a≠0)和b，我们可将这个两位数记为ab，类似的，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为m(m≠0)，n和t，则这个三位数可记为mnt.(1)若a＝5，则1a＋a2＝________；若b＝3，则b74－63b＝________；(2)试探究xyz－x＋y－z(x≠0)一定能被哪个大于1的整数整除，写出结论并说明理由；(3)老师提出：末两位是25的任何数都能被25整除．你知道为什么吗？请解释其中的道理．24．(14分)【知识回顾】前面学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，所以a＝－3.(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值；【能力提升】(2)将7个长为a，宽为b的小长方形(如图①)不重叠地放在大长方形ABCD内(如图②)，将大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)的面积分别记为S1，S2，当AB的长变化时，S1－S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．

答案一、1.A2.D3.A4.B5.D6．D7.B8.C9.A10.A二、11.512.113.(3a2－ab＋2b2)14．－615.10x＋616.16b－8a三、17.解：(1)原式＝4y2－x2＋y＋x2－4y2＝y.(2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.18．解：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc＝3a2＋7bc－4b2－5a2＋3bc＋2b2＋abc＝－2a2＋10bc－2b2＋abc.当a＝5，b＝1，c＝3时，原式＝－50＋30－2＋15＝－7.19．解：由题意得B＝A－(x2－4x)＝x2－2x＋1－(x2－4x)＝2x＋1，所以A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2.20．解：由数轴知a＜c＜0＜b，所以a－b＜0，b－c＞0，a＋c＜0.所以原式＝－2(a－b)－3(b－c)－3(a＋c)＝－2a＋2b－3b＋3c－3a－3c＝－5a－b.21．解：(1)(－4)☆3＝2×(－4)－3×3＝－8－9＝－17.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))☆(－a2＋2a＋1)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3))－3×(－a2＋2a＋1)＝a－6＋3a2－6a－3＝3a2－5a－9.当a＝－2时，原式＝3×(－2)2－5×(－2)－9＝13.22．解：(1)(4200＋20x)；(4320＋18x)(2)当x＝40时，方案一需付款4200＋20×40＝5000(元)，方案二需付款4320＋18×40＝5040(元)，因为5000＜5040，所以选择方案一更优惠．23．解：(1)67；－259(2)xyz－x＋y－z一定能被11整除．理由如下：xyz－x＋y－z＝100x＋10y＋z－x＋y－z＝99x＋11y＝11(9x＋y)，所以xyz－x＋y－z一定能被11整除．(3)由一个数末两位为25，设其他位数为a，则这个数可表示为100a＋25，因为100a＋25＝25(4a＋1)，且4a＋1为整数，所以100a＋25能被25整除，所以末两位是25的任何数都能被25整除．24．解：(1)(2x－3)m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝(2m－3)x－3m＋m2.因为关于x的多项式(2x－3)m＋m