2026-2027学年七年级数学上学期 第五章测试卷（人教河北版）

第五章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列式子中，是方程的是()A．x－3 B．x2－1>3C．x－2＝3 D．5÷x2．已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是()A．a－c＝b－c B.eq\f(a,m)＝eq\f(b,m)C．an＝bn D．a2＝b23．如图是解一元一次方程的过程，则长方形框中的内容是()A．＋2x B．－2xC．＋eq\f(1,2)x D．－eq\f(1,2)x(第3题)(第8题)4．一元一次方程x－2＝－2x＋▲中的部分数被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为x＝1，则被墨渍污染的数“▲”为()A．1 B．2C．3 D．45．若代数式x－1和3x＋7互为相反数，则x＝()A．3 B．－3C.eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)6．把方程eq\f(x－1,0.5)－eq\f(0.3x＋8,0.7)＝16的分母化成整数，结果应为()A.eq\f(x－1,5)－eq\f(3x＋8,7)＝16 B.eq\f(x－1,5)－eq\f(3x＋8,7)＝160C.eq\f(10x－10,5)－eq\f(3x＋80,7)＝160 D.eq\f(10x－10,5)－eq\f(3x＋80,7)＝167．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是()A．5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(24,60)))＝15x B．5(x＋24)＝15xC．5x＝15(x＋24) D．5x＝15eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(24,60)))8．根据如图的对话，算出小亮今年的年龄为()A．8岁 B．6岁C．10岁 D．7岁9．如图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其内容大致意思是：“今有几人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”下列说法不正确的是()A．若设有x人合伙购买物品，依题意得8x－3＝7x＋4B．若设物品的价格为y钱，依题意得eq\f(y－3,8)＝eq\f(y＋4,7)C．合伙购买物品的人数是7人D．物品的价格是53钱《九章算术》“盈不足”今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？(第9题)(第10题)10．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上做游戏．游戏规则是：每名同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其他两名同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是()A．2 B．1C．－2 D．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11.如果方程3ym－2＋4＝0是关于y的一元一次方程，那么m＝________．12．已知关于x的一元一次方程eq\f(3x－1,2)＋m＝5与方程3x－1＝－2(x－7)的解相同，则m的值为________．13．七年级(1)班共有男生28人，女生22人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个．原计划女生做盒身，男生做盒底，每个盒身匹配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配套．为使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，应派________名男生去支援女生．14．已知m，n为常数，关于x的方程eq\f(3kx＋m,2)＝1＋eq\f(x－nk,3)，无论k为何值，它的解总是x＝2，则m＋n的值为________．三、解答题(本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)解下列方程：(1)7－3(x＋1)＝2(4－x)；(2)3x＋eq\f(x－1,2)＝3－eq\f(2x－1,3).16．(10分)在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人各自答题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分．(1)已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是多少？(2)若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？17．(12分)如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为－9和5.(1)设A，B两点所表示的数的和是p，求出p的值；(2)求线段AB的长度；(3)若A点沿数轴正方向运动，B点沿数轴负方向运动，速度均为每秒1个单位长度，同时运动t秒．①求6秒后A点表示的数；②求t为何值时，线段AB的长度为2.18．(14分)某单位计划购买一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠方案如下：购买量优惠方案不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元(1)①若该单位购买了15台这种手写板，则花了______________元；②若该单位购买了x(x>20)台这种手写板，则花了____________元；(用含x的代数式表示)(2)若该单位购买的这种手写板均价为800元/台，求该单位购买的数量．19．(14分)如图①，已知甲、乙两个圆柱形玻璃杯(玻璃杯厚度忽略不计)的底面半径分别为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高hcm.现从甲中倒一部分水给乙，甲的水位降低xcm.(圆周率用π表示)(1)乙的水位增加________cm(用含x的代数式表示)；(2)若h＝2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高度是多少？(3)如图②，倒水后将乙放入甲的内部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后两玻璃杯内的水位高度恰好相等，求x的值．

答案1．C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.A9.B10.C11．312.113.414.－eq\f(17,3)15．解：(1)去括号，得7－3x－3＝8－2x.移项、合并同类项，得－x＝4.系数化为1，得x＝－4.(2)去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2.移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.合并同类项，得25x＝23.系数化为1，得x＝eq\f(23,25).16．解：(1)19×4＋4×(－2)＋2×(－2)＝76－8－4＝64(分)．答：甲在此环节的得分是64分．(2)设他答对了x道题，则答错或放弃回答了(25－x)道题，依题意，得4x－2(25－x)＝76，解得x＝21.答：他答对了21道题．17．解：(1)由题意，得p＝(－9)＋5＝－4.(2)线段AB的长度为5－(－9)＝5＋9＝14.(3)①因为－9＋6＝－3，所以6秒后A点表示的数是－3.②t秒后，A点表示的数是－9＋t，B点表示的数是5－t，由题意，得(－9＋t)－(5－t)＝2或(5－t)－(－9＋t)＝2，所以t＝8或t＝6，所以当t＝8或t＝6时，线段AB的长度为2.18．解：(1)①12500②(700x＋2400)(2)设该单位购买了a台手写板，根据题意，得①当0＜a≤10时，均价为1000－140＝860(元/台)，不合题意，舍去；②当10＜a≤20时，则10×(1000－140)＋(1000－220)·(a－10)＝800a，解得a＝40，与10<a≤20矛盾，舍去；③当a>20时，则700a＋2400＝800a，解得a＝24，符合题意．答：该单位购买的数量为24台．19．解