2026-2027学年八年级数学上学期 期末测试卷（人教河北版）

期末学情评估卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()ABCD2．下面的计算结果不是a6的是()A．a3·a2 B．(a2)3C．a8÷a2 D.eq\f(1,2)a6＋eq\f(1,2)a63．某芯片采用了最新的0.000000007m的工艺制程．数0.000000007用科学记数法表示为()A．7×10－9 B．7×10－8C．0.7×10－9 D．0.7×10－84．根据图中的数据，可得∠B的度数为()A．40° B．50°C．60° D．70°(第4题)(第5题)5．如图，AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝()A．20° B．30°C．50° D．80°6．已知4x2＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A．6 B．±6C．12 D．±127．劳动课上，八(1)班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个饺子所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个饺子，若设女生组每分钟包x个饺子，则可列方程为()A.eq\f(300,x)＝eq\f(200,x－30) B.eq\f(300,x)＝eq\f(200,x＋30)C.eq\f(300,x－30)＝eq\f(200,x) D.eq\f(300,x＋30)＝eq\f(200,x)8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．下列作法错误的是()ABCD9．已知题目：“若关于x的方程eq\f(ax,3x－9)＝eq\f(12,3x－9)＋1无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得ax＝12＋3x－9，移项，得ax－3x＝12－9，合并同类项，得(a－3)x＝3，∵原方程无解，∴a－3＝0，∴a＝3.丹丹：去分母，得ax＝12＋3x－9，移项、合并同类项，得(a－3)x＝3，解得x＝eq\f(3,a－3)，∵原方程无解，∴x＝eq\f(3,a－3)为增根，∴eq\f(3,a－3)＝3，解得a＝4.下列说法正确的是()A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整10．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足|a－2|＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为()A．8 B．6或8C．7 D．7或811．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是()A．甲：M－N B．乙：M＋NC．丙：N－P D．丁：N＋P(第11题)(第12题)(第14题)(第16题)12．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，连接OB，OC，OP，PC，OP＝OC.结论Ⅰ：△OPC是等边三角形；结论Ⅱ：AC＝AO＋AP.对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是()A．结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B．结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误C．两个都正确 D．两个都错误二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.化简：eq\f(3x,x－y)－eq\f(5－3x,y－x)＝______．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D′和点C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝56°，则∠1为________度．15．已知2m2－m－2＝0，则(2m＋n)(2m－n)＋(n2－2m)＝____________．16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝20，BC＝35，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动，同时动点E从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿CB匀速向点B运动，当D，E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为ts.若△DBE为直角三角形，则t＝__________．三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算：(1)[(－3a2)3＋(4a3)2－a2·a4]÷a；(2)3(y－z)2－(2y＋z)(－z＋2y)．18．(8分)先化简，再求值：eq\f(2,a－1)－eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq\f(a＋1,a-1)，从－1，1，0，2中选取一个合适的数作为a的值．19．(8分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其进行探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C的位置时，OB与OC恰好互相垂直(图中的点A，B，O，C均在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝15cm，OE＝8cm.(1)求证：OE＝BD；(2)求DE的长．20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－1，3)，C(－1，0)．(1)在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为________；(3)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．(点D与点A不重合)21.(9分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥BC，交AB于点E.(1)若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE的度数；(2)若∠ADE＝12°，∠C＝60°，求∠B的度数；(3)若∠C－∠B＝α，则∠ADE＝________(用含α的式子表示)．22．(8分)阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如m2－mn＋2m－2n，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取新的公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2－mn＋2m－2n＝(m2－mn)＋(2m－2n)＝m(m－n)＋2(m－n)＝(m－n)(m＋2)．此种因式分解的方法叫作“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：a3－3a2＋6a－18；(2)因式分解：ax＋a2－2ab－bx＋b2.

23.(10分)当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶A型帐篷的进价比每顶B型帐篷贵80元，购买7200元的A型帐篷的顶数和购买4800元的B型帐篷的顶数相同．(1)每顶A型帐篷和每顶B型帐篷的进价分别是多少元？(2)7月份小明以每顶280元的价格售出A型帐篷100顶，以每顶210元的价格售出B型帐篷150顶，8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月份的基础上下降m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利11200元，求m的值．24．(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.(1)求证：△BCE是等边三角形；(2)如图②，点M为线段CE上一点(点M不与点C，E重合)，连接BM，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接EN.①求证：EN∥BC；②若∠CBN＝90°，请直接写出EN与BC的数量关系．

答案一、1.D2.A3.A4.B5.B6．D7.A8.B9.D10.D11.C12.C二、13.eq\f(5,x－y)14.6815.416.eq\f(35,4)或5三、17.解：(1)[(－3a2)3＋(4a3)2－a2·a4]÷a＝[－27a6＋16a6－a6]÷a＝－12a5.(2)3(y－z)2－(2y＋z)(－z＋2y)＝3(y2－2yz＋z2)－(4y2－z2)＝3y2－6yz＋3z2－4y2＋z2＝－y2－6yz＋4z2.18．解：原式＝eq\f(2,a－1)－eq\f(a＋1,（a－1）2)·eq\f(a－1,a＋1)＝eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a－1)＝eq\f(1,a－1).由题意可知a≠±1，∴可取a＝0或a＝2.当a＝0时，原式＝eq\f(1,0－1)＝－1.当a＝2时，原式＝eq\f(1,2－1)＝1.19．(1)证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°.∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠COE＝∠B.由题意知OC＝OB.在△COE和△OBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEO＝∠ODB，,∠COE＝∠B，,OC＝BO，))∴△COE≌△OBD(AAS)，∴OE＝BD.(2)解：由(1)知△COE≌△OBD，∴OD＝CE＝15cm.又∵OE＝8cm，∴DE＝OD－OE＝15－8＝7(cm)．20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)3(3)点D的坐标为(1，4)或(1，－1)或(－3，－1)．21．解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝100°.∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDA－∠BDE＝10°.(2)∵∠ADE＝12°，∠BDE＝90°，∴∠BDA＝∠ADE＋∠BDE＝102°.∵∠BDA＝∠CAD＋∠C，∠C＝60°，∴∠CAD＝42°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝84°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝36°.(3)eq\f(1,2)α22．解：(1)a3－3a2＋6a－18＝a2(a－3)＋6(a－3)＝(a－3)(a2＋6)．(2)ax＋a2－2ab－bx＋b2＝(a2－2ab＋b2)＋(ax－bx)＝(a－b)2＋x(a－b)＝(a－b)(a－b＋x)．23．解：(1)设每顶A型帐篷的进价是x元，则每顶B型帐篷的进价是(x－80)元，根据题意，得eq\f(7200,x)＝eq\f(4800,x－80)，解得x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意．240－80＝160(元)．答：每顶A型帐篷的进价是240元，每顶B型帐篷的进价是160元．(2)根据题意得，8月份A型帐篷的售价为每顶280元，销量为(100＋2m)顶，B型帐篷的售价为每顶(210－m)元，销量为150×(1＋20%)＝180(顶)，则(280－240)(100＋2m)＋180(210－m－160)＝11200，解得m＝18.答：m的值为18.24．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝eq\f(1,2)AB.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBA＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，