2026-2027学年九年级数学上学期 第二十八章测试卷（人教版）

第二十八章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列运动属于数学上的旋转的是()A．钟表上时针的运动B．笔直道路上公共汽车的运动C．电梯由1楼上升到6楼D．将等腰三角形沿着底边上的高对折2．剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE.若线段AB＝4，则BE＝()A．2 B．3 C．4 D．5(第3题)(第4题)4．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE＝50°，则∠GAD的度数为()A．40° B．45° C．50° D．55°5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)(第5题)(第7题)6．在平面直角坐标系中，已知点A(2a，a－b＋2)，B(b，a＋2)关于原点对称，则a，b的值分别是()A．－1，2 B．1，2 C．－1，－2 D．1，－27．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO≌△CDO，则下列结论中正确的个数是()①OB＝OD；②AB＝CD；③线段AB与CD关于点O成中心对称；④△ABO和△CDO关于点O成中心对称．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点E′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为()A．60° B．90° C．100° D．30°(第8题)(第9题)9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后得到△ACP′，连接PP′，若AP＝3，则PP′的长等于()A．3eq\r(2) B．2eq\r(3) C．4eq\r(2) D．3eq\r(3)10．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B(2，0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点F2026的坐标为()A．(－2，2eq\r(2)) B．(2，－2eq\r(2))C．(－2eq\r(2)，－2) D．(2eq\r(2)，2)(第10题)(第11题)二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合(图中直线把图形平均分成12份)，那么n的最小值是________．12．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE，△ADC和________成中心对称．(第12题)(第13题)13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，点O为AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°(0＜θ＜180)至OP.当△BCP恰为等腰三角形时，θ的值为________________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是射线CD上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．(1)写出它的旋转中心；(2)旋转角至少是多少度？(3)DF＋EC________CD.(选填“＞”“＝”或“＜”)15．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，4)，B(－4，2)，C(－3，5)．(每个小正方形的边长均为1个单位长度)(1)若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，则点C1的坐标为________；(2)求△ABC的面积；(3)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；(4)已知点D(－2，－1)，在x轴上找一点P，使点P到点B与点D的距离相等，则点P的坐标为________．16．(12分)如图，在▱ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD，以AC为边向下方作菱形ACNM.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若菱形ACNM的周长为16，∠ACB＝30°，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D，M之间的距离．17．(14分)将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使点C的对应点D落在直线BC上．(1)如图①，证明：DA平分∠EDC；(2)如图②，AE与BD交于点F，若∠AFB＝52°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；(3)如图③，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为________．

答案1．A2.A3.C4.C5.A6.A7.A8.B9.A10.C11．3012.△EDB13.50或65或8014．解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转角至少是90°.(3)＝15．解：(1)(3，－5)(2)S△ABC＝3×3－eq\f(1,2)×1×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×2×3＝3.5.(3)如图，△A2B2C2即为所求．(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,4)，0))16．解：(1)四边形ABCD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．(2)∵菱形ACNM的周长为16，∴AC＝AM＝MN＝CN＝4.由(1)知四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，CD＝AB.∵∠ACB＝30°，∴AB＝eq\f(1,2)AC＝2，∴CD＝AB＝2.∵点D是菱形ACNM的对称中心，∴点D，M之间的距离等于点D到点C的距离，即点D，M之间的距离等于2.17．(1)证明：由旋转，得∠ADE＝∠C，AD＝AC，∴∠ADC＝∠C，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠EDC.(2)解：设∠B