2026-2027学年九年级数学上学期 第三十章测试卷（人教版）

第三十章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，若⊙O的半径为8，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是()A．l1 B．l2 C．l3 D．l4(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)2．如图，AB是⊙O的直径，过点D的切线与AB的延长线相交于点C，且∠C＝3∠A，则∠A＝()A．18° B．36° C．54° D．60°3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，AC，则∠OAC的度数为()A．20° B．25° C．30° D．40°4．在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是()A．π B．2π C．3π D．4π5．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝9，CA＝8，则AF的长为()A．2 B．2.5 C．3 D．3.5(第5题)(第6题)(第7题)6．中国凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图所示，该地基的平面示意图可以近似看作是半径为5m的⊙O的内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为()A．20m B．15m C．25m D．30m7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝40°，点D在BC边上，点O为△ADC的内心，当△ABD为钝角三角形时，α<∠AOC<β，则α和β的值分别为()A．α＝110°，β＝130° B．α＝100°，β＝135°C．α＝110°，β＝135° D．α＝100°，β＝130°8.已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只用圆规和三角尺这两种工具)，以下是甲、乙两名同学的作法：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图①)．乙：①让三角尺的一条直角边始终经过点P；②调整三角尺的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图②)．对于两人的作法，下列说法正确的是()A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm，则⊙O的直径为()A．4.8cm B．6cm C．8cm D．9.6cm10．如图，在边长为4的等边三角形AOB中，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为()A.eq\r(7) B.eq\r(11) C．2eq\r(3) D.eq\r(5)二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝________．(第11题)(第13题)12．已知⊙O的半径r＝5，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为7，则l1与l2之间的距离为________．13．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，连接AC，AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)如图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D.求证：AD平分∠BAC.15．(12分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.(1)若点P是eq\o(CD,\s\up8(︵))上的动点，连接BP，FP，求∠BPF的度数；(2)已知△ADF的面积为2eq\r(3).①求∠DAF的度数；②求⊙O的半径．16．(13分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于D，E两点，EF⊥AC，垂足为F.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)如图②，当△ABC是等边三角形，且直线DF与⊙O相切时，写出长度为线段BE长度的2倍的所有线段．17．(15分)如图，在△ACB中，∠CAB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12cm，半圆O的直径DE在直线AB上，且DE＝12cm，点O在△ACB的左侧，OA＝10cm.若半圆O沿AB方向以2cm/s的速度向右运动，设运动时间为ts.(1)当t＝________时，半圆O与直线AC相切；(2)当t＝5时，试判断直线BC与半圆O的位置关系，并说明理由；(3)当t＝8时，求半圆O与三角形重合部分的面积．

答案1．B2.A3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.D10.B11．110°12.2或1213.4eq\r(3)－eq\f(4π,3)14．证明：如图，连接OD.∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，即∠ODC＝90°.∵△ABC为直角三角形，∴∠ODC＝∠B＝90°，∴OD∥AB，∴∠1＝∠3.∵OD＝OA，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴AD平分∠BAC.15．解：(1)如图，连接AP，FO，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝AB，∠AOF＝eq\f(360°,6)＝60°，∴∠APF＝eq\f(1,2)∠AOF＝30°.∵AF＝AB，∴eq\o(AF,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠APB＝∠APF＝30°，∴∠BPF＝∠APB＋∠APF＝60°.(2)①∵∠AOF＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，∴∠DAF＝60°.②∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°.在Rt△AFD中，∵∠DAF＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，∴易得DF＝eq\r(3)AF，∴S△ADF＝eq\f(1,2)AF·DF＝eq\f(\r(3),2)AF2＝2eq\r(3)，∴AF＝2，由①知△AOF是等边三角形，∴OA＝AF＝2，即⊙O的半径为2.16．(1)证明：如图①，连接OE.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵在△BOE中，OB＝OE，∴∠B＝∠OEB.∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴OE⊥EF.∵OE为⊙O的半径，∴直线EF是⊙O的切线．(2)解：如图②，连接DE，∵直线DF与⊙O相切，直线EF是⊙O的切线，∴∠ADF＝90°，DF＝EF.∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝∠AFE＝90°.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠AFD＝∠BDE＝∠CEF＝30°，∴BD＝2BE.∵∠AFE＝90°，∴∠DFE＝∠AFE－∠AFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝DE＝EF，∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AF＝CE＝BD＝2BE，AD＝BE.∵BD＝2OD，∴BE＝OD，∴AO＝AD＋OD＝2BE.∴长度为线段BE长度的2倍的所有线段为AF，CE，BD，AO.17．解：(1)2或8(2)相切．理由如下：当t＝5时，半圆O运动的距离为5×2＝10(cm)，此时点O与点A重合．如图①，过点A作BC的垂线，交BC于点F，∵∠AFB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12cm，∴AF＝eq\f(1,2)AB＝6cm.∵AE＝eq\f(1,2)DE＝6cm，∴AF＝AE，∴点F在半圆O上，即AF为半圆O的半径，∴当t＝5时，直线BC与半圆O相切．(3)当t＝8时，半圆O运动的距离为8×2＝16(cm)，此时点O运动到线段AB的中点处，点A，B分别和点D，E重合．如图②，过点O作BC的垂线，交BC于点G，设此时半圆O与BC相交于点M，连接OM.∵∠OEM＝30°，OE＝OM，∴∠OME＝∠OEM＝30°，∴∠MOD＝60°.∵OD＝OE＝eq\f(1,2)DE＝6cm，∴扇形MOA的面积为eq\f(60×π×62,360)＝6π(cm2)．∵∠OGE＝90°，∴OG＝eq\f(1,2)OE＝3cm.在R