新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.3 基本初等函数的导数教案 新人教B版选择性必修第三册

新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.3基本初等函数的导数教案新人教B版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《新教材高中数学》第6章导数及其应用，本章主要介绍了导数的基本概念及其应用。6.1.3节“基本初等函数的导数”是本章的核心内容，通过这一节的学习，学生可以掌握导数的求法以及基本初等函数的导数公式，为后续学习函数的单调性、极值和导数在经济学中的应用奠定基础。核心素养目标培养学生运用数学语言描述实际问题，抽象出数学模型的能力；通过探究导数的概念，提升逻辑推理和数学运算能力；引导学生理解函数与导数之间的关系，培养分析问题和解决问题的能力；激发学生对数学学习的兴趣，培养数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此前已经学习了函数、极限等基础知识，对函数的单调性、极值等概念有所了解。在进入导数学习前，学生应具备一定的抽象思维能力和数学运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科的兴趣因人而异，部分学生对函数和极限等抽象概念较为感兴趣，而部分学生可能对具体应用场景更感兴趣。学生的能力水平参差不齐，部分学生具备较强的逻辑推理和数学运算能力，能够较快地理解和掌握新知识；而部分学生可能在理解抽象概念和进行数学运算时遇到困难。学习风格方面，学生中既有偏好逻辑推理的，也有偏好直观感受和动手实践的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习导数及其应用时，可能遇到的困难包括：

（1）对导数的概念理解不深，难以把握导数的几何意义；

（2）在运用导数解决实际问题时，缺乏对问题情境的抽象和建模能力；

（3）在计算导数时，可能遇到复杂的数学运算，如复合函数求导、隐函数求导等；

（4）部分学生可能对导数在经济学、物理学等领域的应用感到陌生，难以将其与实际问题相结合。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部网络教学平台、在线教学资源库

-信息化资源：导数概念动画、函数图像演示软件、数学教育软件

-教学手段：实物演示、小组合作探究、课堂讨论、练习题设计教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中的速度变化实例，如汽车行驶速度、物体下落速度等，引导学生思考速度是如何变化的。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学方法描述速度的变化，激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.学生讨论：分组讨论，分享各自的想法和观点。

二、讲授新课（20分钟）

1.导数概念引入：介绍导数的定义，强调导数描述的是函数在某一点处的瞬时变化率。

2.导数计算方法：讲解导数的计算方法，包括导数的定义法、导数的四则运算法则等。

3.基本初等函数的导数：介绍基本初等函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。

4.导数的几何意义：讲解导数的几何意义，即导数表示的是函数在某一点处的切线斜率。

5.导数的应用：举例说明导数在物理学、经济学等领域的应用。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：计算给定函数的导数，巩固导数的计算方法。

2.练习2：根据导数的几何意义，判断函数在某个区间内的增减性。

3.练习3：运用导数解决实际问题，如求函数的最值、极值等。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：如何理解导数的定义？

2.提问2：导数的计算方法有哪些？

3.提问3：导数的几何意义是什么？

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生展示：请学生展示自己的练习成果，分享解题思路。

2.教师点评：教师对学生的展示进行点评，指出优点和不足，并提出改进建议。

3.小组讨论：分组讨论，针对练习中的问题进行深入探讨。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.培养学生的逻辑推理能力：通过导数的定义和计算方法，引导学生进行严密的逻辑推理。

2.培养学生的数学运算能力：通过导数的计算，提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的数学建模能力：通过导数的应用，引导学生将实际问题转化为数学模型。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调导数在数学学科中的重要性。

2.作业布置：布置课后练习题，巩固学生对导数的理解和掌握。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

-导数概念引入（5分钟）

-导数计算方法（5分钟）

-基本初等函数的导数（5分钟）

-导数的几何意义（5分钟）

-导数的应用（5分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与作业布置（5分钟）

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-导数的历史背景：介绍导数的起源和发展，包括微积分的发展历程，以及导数在物理学、工程学中的应用实例。

-导数的几何意义拓展：讨论导数与切线、法线的关系，以及如何通过导数分析函数的凹凸性和拐点。

-导数在经济学中的应用：介绍导数在边际分析、成本收益分析等经济学领域的应用，如需求曲线的斜率代表价格变化对需求量的影响。

-导数在其他学科中的应用：探讨导数在生物学、物理学中的使用，如种群增长的速率、物体的加速度等。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读《微积分入门》等书籍，了解微积分的发展历史和导数的概念。

-利用网络教学平台或图书馆资源，观看相关的教学视频，如“导数的几何意义”的动画演示。

-通过小组合作，研究导数在不同学科中的应用案例，如设计一个项目，分析一个经济模型中的导数应用。

-完成课后拓展练习，如解决一些与实际生活相关的导数问题，如计算物体的速度变化、分析市场需求的动态变化等。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究性学习，如撰写关于导数应用的论文或项目报告。

-通过在线论坛或数学社区，与其他学生或教师交流导数的不同应用方法。

-设计一个实验，测量一个物体的加速度，并利用导数计算物体的瞬时速度。

-分析一个实际的经济数据集，如股票价格的变化，应用导数来预测市场趋势。重点题型整理1.题型一：求给定函数在某一点的导数

示例：求函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)在\(x=1\)处的导数。

答案：\(f'(x)=3x^2-6x+2\)，因此\(f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=-1\)。

2.题型二：求复合函数的导数

示例：求\(f(g(x))=(2x+1)^3\)的导数，其中\(g(x)=2x+1\)。

答案：利用链式法则，\(f'(x)=3(2x+1)^2\cdot2=6(2x+1)^2\)。

3.题型三：判断函数的增减性

示例：判断函数\(f(x)=x^2-4x+3\)在区间\((1,3)\)内的增减性。

答案：计算导数\(f'(x)=2x-4\)，在\((1,3)\)内，\(f'(x)>0\)，因此函数在该区间内单调递增。

4.题型四：求函数的极值

示例：求函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)的极值。

答案：求导数\(f'(x)=3x^2-6x+2\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)。通过一阶导数测试，\(x=1\)是极大值点，\(x=2\)是极小值点。

5.题型五：分析函数的凹凸性和拐点

示例：分析函数\(f(x)=x^4-4x^3+6x^2\)的凹凸性和拐点。

答案：求二阶导数\(f''(x)=12x^2-24x+12\)，令\(f''(x)=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)。通过二阶导数测试，函数在\(x=1\)处从凹变凸，\(x=2\)处是拐点。教学反思与改进在教学过程中，我总是力求做到最好，但每节课结束后，我都会进行一些反思，以便更好地评估教学效果并找出需要改进的地方。

比如，这次关于导数及其应用的课，我注意到学生们在理解和应用导数的概念上存在一些困难。有些学生在计算导数时显得有些迷茫，特别是在处理复合函数时。这让我意识到，我在讲解导数计算方法时可能需要更加细致和耐心。

为了改进这一点，我打算在未来的教学中采取以下措施：

1.在讲解导数计算方法时，我会准备更多的例题和练习题，让学生通过实际操作来加深理解。我会特别强调复合函数求导的步骤，并通过动画或图示来帮助学生可视化这个过程。

2.为了提高学生的参与度，我计划在课堂上增加小组讨论环节。通过小组合作，学生可以互相解释和解决问题，这样不仅能够帮助他们更好地理解概念，还能培养他们的团队协作能力。

3.我会尝试将导数的概念与实际生活情境相结合，比如通过分析股市走势图来讲解导数在经济学中的应用。这样可以激发学生的学习兴趣，让他们看到数学在实际问题中的价值。

4.对于那些在理解上遇到困难的学生，我会提供额外的辅导时间，帮助他们弥补知识上的漏洞。

5.最后，我会定期收集学生的反馈，了解他们对课程内容和教学方法的具体感受，以便及时调整教学策略。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-导数的定义：函数在某一点处的瞬时变化率。

-导数的几何意义：函数在某一点处的切线斜率。

-导数的计算方法：导数的定义法、导数的四则运算法则。

②重点词汇：

-瞬时变化率

-切线斜率

-定义法

-四则运算法则

③重点句子：

-“导数描述了函数在某一点处的瞬时变化率。”

-“导数的几何意义可以理解为函数在该点切线的斜率。”

-“导数的计算方法包括导数的定义法和导数的四则运算法则。”教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，对于导数的概念和计算方法表现出较高的兴趣。大部分学生能够跟随课堂节奏，正确理解并应用导数的定义和几何意义。在讨论复合函数求导时，学生们能够提出自己的见解，并尝试解决问题。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够有效地合作，共同探讨导数在不同函数中的应用。他们能够提出问题，分析问题，并共同得出结论。通过小组讨论，学生们不仅加深了对导数的理解，还提升了沟通和协作能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，学生对导数的基本概念和计算方法掌握较好，但在处理一些复杂问题时，部分学生仍存在困难。这表明在今后的教学中，需要加强对复杂问题的分析和解决能力的培养。

4.学生反馈：课后收集到的学生反馈显示，学生对导数的概念理解较为清晰，但对导数的实际应用感到困惑。学生