西藏自治区拉萨市达孜区孜县2026-2027学年数学八上期末考试模拟试题含解析

西藏自治区拉萨市达孜区孜县2026-2027学年数学八上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数2．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式中，正确的有（）A． B．C． D．a÷a＝a4．如图，在中，，是的平分线，若，，则为（）A． B． C． D．5．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米6．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、127．若直线经过第一、二、四象限，则，的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，8．如果，那么代数式的值是（）.A．2 B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(

)A． B． C． D．10．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180° B．减少180°C．不变 D．不变或增加180°或减少180°二、填空题(每小题3分,共24分)11．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．12．等腰三角形的腰长为，底边长为，则其底边上的高为_________．13．已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．14．0.00000203用科学记数法表示为____．15．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.16．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．17．一次函数，若随的增大而减小，则点在第______象限．18．在实数π、、﹣、、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A1B1C1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且，满足.（1）______，______.（2）点在直线的右侧，且：①若点在轴上，则点的坐标为______；②若为直角三角形，求点的坐标.21．（6分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？22．（8分）（1）分解因式：（2）解分式方程：23．（8分）解方程组（1）（2）24．（8分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．25．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．2、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝1．故答案为C．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．3、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；

B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；

C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；

D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B.，故B选项不正确；C.，故C选项正确；D.a÷a＝a6,故D选项不正确.故选：C．本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．4、A【分析】作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，作DE⊥AB，∵是的平分线，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故选A．此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式．5、A【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案.【详解】车宽米，欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度与车高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡车的外形高必须低于米.故选：.此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键.6、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．7、C【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，当k＞0时，直线必经过一、三象限；当k＜0时，直线必经过二、四象限；∴k＜0当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C．本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．8、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故选A.9、C【详解】连接AM，如图所示：∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM•MC=AC•MN，∴MN=；故选C．10、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和为180°或360°或540°．故选D本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答．【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共1个，故答案为：1．本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键．12、【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，则BD=CD=3，∴故答案为：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．13、【分析】观察所给的等式，等号右边是，，，…，，据此规律可求得的值，从而求得结论．【详解】观察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1，故答案为：2.03×10−1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．16、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17、二【分析】根据y随x增大而减小可得m的范围，代入点A坐标，得到点A的横、纵坐标的范围，从而可以判断点A所在象限.【详解】解：∵中y随x增大而减小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴点在第二象限.故答案为：二.本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据y随x的增大的变化情况得出m的取值范围.18、3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形△A1B1C1，将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1旋转180°后，得到相应的对应点A1、B1、C1，连接各对应点即得△A1B1C1．【详解】解：如图所示：20、（1）－2，4；（2）①；②点的坐标为或.【分析】（1）利用非负数的的性质即可求出a，b；

（2）①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；

②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC，BC，即可得出结论【详解】解：（1）由题意，得，所以且，解得，；（2）①如图，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

点P在直线AB的右侧，且在x轴上，

∵∠APB=45°，

∴OP=OB=4，

∴点的坐标为.②当时，过点作轴于点，则，，∴.又∵，，∴.∴.又∵，∴.∴，.∴.故点的坐标为.当时，作轴，于点，则，，∴.又∵，，∴，∴，又∵，∴.，.∴点的坐标为.故点的坐标为或.本题为三角形综合题，考查非负数的的性质、等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）设甲需要x趟，则乙需要2x趟，设总工作量为单位1，利用等量关系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元，利用等量关系式：甲的费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.【详解】（1）设甲单独运需要x趟，则乙需要2x趟则方程为：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元则方程为：12(y+y－200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的总费用为：300×18=5400元乙的总费用为：100×36=3600元∵5400＜3600故乙划算，租乙车本题考查一元一次方程的工程问题和方案为题，解题关键是根据题干找出等量关系式，列写合适的方程.22、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根据分式方程的解法去分母化为整式方程，再进行求解.【详解】（1）==（2）x=3经检验，x=3是原方程的解.此题主要考查因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.23、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再带入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再带入求y即可.【详解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程组的解为：本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.24、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．故答案为：1001；1．（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．所以满足