江苏省无锡市外国语学校2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.调查无锡市的空气情况 B.了解无锡市中小学生暑假外出旅游情况

C.了解我校学生课外阅读的情况 D.调查神舟二十二号飞船各零件是否合格2.下列事件是必然事件的是（）A.投掷一枚硬币正面朝上 B.七边形内角和是900°

C.守株待兔 D.清明时节雨纷纷3.下列各式是最简分式的是（）A. B. C. D.4.在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=40°，则∠D=（）A.50° B.60° C.70° D.80°5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-2）2=x2-4x+4 B.x2+3x+2=x（x+3）+2

C.x2-9=（x+3）（x-3） D.6.菱形不一定具有的性质是（）A.四边相等 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.既是轴对称图形，又是中心对称图形7.如果使分式有意义的a和b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值也扩大为原来的3倍，那么整式A可以是（）A.3a+3b B.3a-3b C.a2b2 D.ab8.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E为OD上一点，连接CE，取CE的中点F，若∠EOF=90°，OE=6，OF=4，则DE的长为（）A.4

B.4.2

C.4.5

D.59.如图，在▱ABCD中，，∠A=60°，M，N分别是AB，CD边上的动点，将四边形ADNM沿直线MN翻折得到四边形EFNM，若点F与点B重合，则的值为（）A.

B.

C.

D.10.如图，正方形ABCD边长为，点E从对角线BD的点B向点D上运动（可与点B、D重合），连接CE，将线段CE绕C点顺时针旋转90°得到CF，连接DF，EF，设BE=m,下列说法：①当m=4时，；②有且只有一个实数m,使得S△DEF=18；③点E的运动路径长为10；④取EF中点G，连接BG、CG，△BCG的面积随着m的增大而增大.正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.写一个分式同时满足：①只含一个字母x；②当x=2时，分式的值为0：

.12.2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是

.13.一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为

.14.若mn=10，m-n=3，则mn2-m2n的值为

.15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC=140°，则∠CDE的大小是

.

16.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E在AD边上，连接并延长EO交BC于点F.若AB=2，∠BAD=60°，则△DOE与△COF的面积之和为

.

17.如图，在▱ABCD中，AB=5，BE=6，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，则CF的值为

.

18.在综合实践课上，小明把边长为5cm的菱形纸片沿着对角线AC剪开，AC=8cm,如图1所示.然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连接A′B，D′B、D′C，在平移过程中：

（1）四边形A′BCD′的形状始终是

；

（2）A′B+D′B的最小值为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

因式分解：

（1）12ab2-6ab；

（2）2x2y-8xy+8y.21.(本小题8分)

如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，

（1）求证：△ABE≌△CDF；​

（2）若∠AEC=90°，求证：四边形AECF为矩形.22.(本小题8分)

2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛.赛后，有220000名选手并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日.记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A.惠山古镇；B.鼋头渚；C.灵山大佛；D.清名桥历史文化街区；E.央视影视基地.我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机调查了

______名选手；

②补全条形统计图；

③扇形统计图中圆心角α=

______度；

（2）试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数.23.(本小题6分)

如图，已知△ABC.

（1）请用无刻度的直尺和圆规分别在边AB，BC，AC上取点D，E，F，使得四边形ADEF是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AD=25，DF=14，则菱形ADEF的高为______.24.(本小题8分)

定义：对于两个多项式A、B，若进行因式分解后，有且只有一个公共的一次因式C，则称A、B为“唯一公因式对”．已知：A=2x2-2，B=x2+2x-3(1)判断A与B是否为“唯一公因式对”，并说明理由(2)化简代数式：

(3)若x为整数，且（2）中化简后的代数式的值为正整数，求所有满足条件的整数x.25.(本小题10分)

综合与实践：小明在生物课上学习了蜜蜂的知识，知道蜂窝都是由一系列的正六边形密铺而成（如图1），对此他非常有兴趣，联系到本学期的平行四边形的学习方法，他就和组里的小伙伴们开始了实践探究之旅.

【小心类比】他们发现不只是正六边形可以密铺，如图2的六边形ABCDEF经过平移也可以做到.他们规定：在凸六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB=DE，BC=EF，CD=AF，这样的六边形叫做“类蜂巢六边形”.其中AB与DE，BC与EF，CD与AF是“正对边”，∠A与∠CDE，∠B与∠DEF，∠BCD与∠AFE是“正对角”，AD、BE、CF是“正对角线”.

类比平行四边形的性质，有如下猜想，请判断正误并在括号内画“√”或“×”.

①“类蜂巢六边形”既是中心对称图形也是轴对称图形；______

②“类蜂巢六边形”相邻三个内角和为360°；______

③“类蜂巢六边形”的三条“正对角线”互相平分.______

【大胆求证】我们知道，平行四边形的对角相等，那么“类蜂巢六边形”的“正对角”是否也相等呢？小明有这个疑问，请你帮他解答：

如图3，在“类蜂巢六边形”ABCDEF中，求证：∠A=∠D.

【操作运算】

①仅用直尺在图4的正三角形网格中画一个格点“类蜂巢六边形”，且邻边不等，邻角相等；

②在一张等腰直角三角形纸片的三个顶点处各剪掉一个小三角形，使剪裁后的纸片变成一个六边相等，面积为的“类蜂巢六边形”.则此六边形的周长为______.26.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点M、P是AD、BC中点．正方形ABPM绕M逆时针旋转α°（0＜α＜180°），直线A′B′交BC边于N．设BN=x,正方形MA′B′P′在矩形ABCD外部的面积记为S（阴影部分）．

(1)当0＜α＜90°时，连接NM、EM，求∠NME的度数(2)求旋转过程中S关于x的函数表达式

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】27

14.【答案】-30

15.【答案】20°

16.【答案】

17.【答案】8

18.【答案】平行四边形4

19.【答案】【小题1】原式=

=【小题2】原式=

=

=

20.【答案】6ab（2b-1）

2y（x-2）2

21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）如图，由（1）可知，△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．

∵∠AEB+∠AEO=∠CFD+∠CFE=180°

∴∠AED=∠CFE，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形．

又∵∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF为矩形．

22.【答案】（1）①100÷25%=400（名），

此次调查一共抽取了400名选手；

故答案为：400；

②A的人数为：400×15%=60（名），

C的人数为：400-100-60-140-40=60（名），

补全条形统计如下：

③扇形统计图中圆心角α=360°×=54°，

故答案为：54；

（2）220000×=77000（人）．

答：估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数为77000人．

23.【答案】如图，菱形ADEF即为所求

24.【答案】【小题1】是，理由如下：

因为A=2x2-2=2（x+1）（x-1），B=x2+2x-3=（x-1）（x+3），

所以A与B有且只有一个公共的一次因式x-1，

所以A与B是“唯一公因式对”【小题2】

=

=

=

=

=

=【小题3】由（2）知，

==-x+1+．

因为该代数式的值为正整数，

所以x+1=±1或±2，

所以x=0或-2或1或-3．

因为x-1≠0，

所以x≠1，

所以x=0或-2或-3．

当x=0时，原式=3，

故x=0符合题意；

当x=-2时，原式=2，

故x=-2符合题意；

当x=-3时，原式=3，

故x=-3符合题意；

综上所述，所有满足条件的整数x为0或-2或-3

25.【答案】【小心类比】×，√，√；

【大胆求证】证明：延长AB，交DC的延长线于点G，

∵AB∥DE，

∴∠G+∠D=180°，

∵AF∥CD，

∴∠A+∠G=180°，

∴∠A=∠D；

【操作运算】①

六边形ABCDEF是“类蜂巢六边形”是求作的图形；

②12．

26.【答案】【小题1】MN2=MF2+NF2=1+==，

由c2=1-s2=（1-s）（1+s），得MN2=，

即MN=，

同理ME2=1+=，

即ME=，

NE=NF+EF=+==，

S△MNE=•NE•MF=，

又S△MNE=•MN•ME•sin∠NME，

故sin∠NME==，

∵（s+c-1）2=s2+c2+1+2sc-2s-2c=2（1-s）（1-c），且（1-s）（1+s）=c2，（1-c）（1+c）=s2，

∴（s+c-1）2（1+s）（1+c）=2（1-s）（1-c）（1+s）（1+c）=2s