辽宁省朝阳市建平县第二中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2025-2026学年度第二中学九年级上期中水平评估数学试卷（满分120分时间：120分钟）（答案写在答题卡上审题，审题，再审题，加油！）一、选择题（每小题3分，共30分，四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．中国航材B．中国一汽C．中国煤科 D．国家核电2．下列计算正确的是（）A．(−a)2=−aB．3(−a)3=−a C．a3•（﹣a）2＝a63．下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个角相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长，社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为4.7×105亿元.4.7×105的原数为（）A:

470B:

47000C:

470000D:

47000005．下列说法不正确的是（）A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定6．已知ab＝﹣2，a+b＝﹣3，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．20 B．﹣19 C．-18 D．-21一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°8．如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（）A．∠ABN＝∠A B．BN⊥ACC．CM＝ADD．BM＝BD第7题图第8题图第9题图9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，则ADBEA．23 B．733 C．510.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（

）A． B. C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．若关于x的分式方程有增根，则m的值是第14题图13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．第14题图14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AC⊥BD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则应选择

_____（填序号）．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（15题图）解答题（16题8分，每小题4分；17题10分）16、（1）；化简；(1a+2+4a2−417、为了贯彻“减负增效“精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人．（2）将图1条形统计图补充完整：（3）求出所抽取的数据的自主学习时间的众数和中位数。（4）老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．四，解答题（18题8分；19题8分）18、为了学生的身心健康，全面发展，我们学校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．体育组老师们准备购买一批足球，足球的价格主要集中在A类和B类两种，且A类比B类的单价贵9元，已知用420元购买的A类足球数与用280元购买的B类足球数相等，现准备同时购买A、B两类足球．（1）请问A类、B类足球单价各多少元？（2）若准备同时购进A、B两类足球共计32个，总费用不超过600元，请问有哪些购买方案？19、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，CE平分∠ACD，求DE的长．五、解答题（20题8分，21题8分）20、如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（0，6），点P从点O出发，沿OA方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿BO方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t=时，△POQ的面积为9；

（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．21、2025年吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“已”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红.素材1据统计，某电商平台2024年12月份“已升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件．素材2某实体店“已升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．素材3经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．问题解决任务1（1）确定增长率若月平均增长率相同，求月平均增长率．任务2（2）确定销售价格若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元？根据上述素材，解决任务1、任务2的问题．六、（22题12分）22、在等腰三角形△AOB中，OA=OB,点C是底边AB的中点，过点C作CD⊥OB，交直线OB与点D，过点D作DE⊥OA，交直线OA与点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，交直线DE与点点G．（1）观察猜想如图，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系，并证明你的结论。（2）类比探究等腰三角形的一个内角为30°，OD=4，直接写出线段CG的长度。（3）拓展应用∠AOB≠90°时，若GFEF=4（23题13分）如图1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．(不需要证明)【模型应用】若一次函数y=kx+4(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．如图2，当k=-1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；如图3，当k=-时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；