宁夏中卫市沙坡头区2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏中卫市沙坡头区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式计算正确的是(

)A.a5+a5=a10 B.2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是(

)A.打开电视，正在播放中超联赛B.在平面内任意画一个三角形，它的内角和是180°

C.射击运动员射击一次，命中靶心D.一枚硬币连续抛掷2次，每次都正面朝上4.已知xm=3，xn=6，则xA.12 B.2 C.3 D.5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是(

)A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm6.一辆无人配送车从站点出发给客户送物资，途中在社区驿站短暂停留装卸货物.整个过程中，配送车距离客户位置的距离s(米)与所用时间t(分钟)的关系如图所示，下列结论正确的是(

)A.配送站点距离客户位置1600米

B.配送车在驿站装卸货物用了10分钟

C.从站点到驿站的速度比从驿站到客户位置的速度小

D.配送车离开驿站后的行驶速度为80米/分钟7.如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是(

)A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.AAS8.如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB、CD，点E恰好落在折叠后的边CF′上，设∠ABE=α，∠DCE=β，若∠BEC=20°，α+β的值是(

)A.100° B.120° C.140° D.160°二、填空题9.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为0.000002米，其中0.000002这个数用科学记数法表示为

．10.已知9y2+my+4是完全平方式，则m为

．11.如图，已知直线AB、MN相交于点N，点P在直线MN上.利用直尺和圆规作∠MPC=∠MNB，则(1)弧②与弧①的半径相等；(2)PC//AB；(3)∠ANP+∠NPC=180°；(4)∠ANP=∠NPC.以上结论正确的有

个.12.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，∠1+∠2=90°，则∠ABC的度数为

．

13.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N，若蚂蚁在正方形ABCD内随机停留，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为

．

14.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为

．

15.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为60，AB=12，DE=6，则AC=

．16.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是

．三、解答题17.计算：(1) (3a(2) 18.化简求值：[(3a−b)(b+3a)−a(2b−a)+b2]÷2a，其中a=1，b=−219.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个△ABC，其顶点都在格点上(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A，B，C(2)在直线l上画出点P，使PA+PC最小(3)请直接写出△ABC的面积为

20.植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：每批棵数n501001504008001000成活的棵数m3777a316640800成活的频率m0.740.770.780.790.80b(1)完成上述表格：a=______，b=______；

(2)这种树苗成活的概率估计值为______；

(3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？21.请完成下列证明：

已知，如图，AD，BC相交于E，∠A=∠AEB，∠D=∠CED，EF//AB．

求证：∠C=∠BEF．

证明：∵∠A=∠AEB，∠D=∠CED，(已知)

且∠CED=∠AEB，(

)

∴∠A=∠D，(

)

∴AB//

，(

)

又∵EF//AB，(已知)

∴

，(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

∴∠C=∠BEF.(

)22.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为

(3)当点P从点D(D为BC的中点)运动到点B时，则△APC的面积从

cm2变到

23.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB//CD，AC//DE，点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，求∠DCE的度数．24.如图：已知E、F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB．

试说明：AD//BC．25.【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一．

作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．

对于任意的两个代数式A，B要比较大小，只要计算A−B的值，即若A−B>0，则A>B；若A−B=0，则A=B；若A−B<0，则A<B，反过来也成立．

【解决问题】例如比较−67和−78的大小，我们可以用−67−(−(1)若a−b>0，则4a+3b

3a+4b；(填“>”“<”或“=”)(2)比较2x2−x+1(3)已知A=12m+2(m−13n2)，26.【特例感知】(1)“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．如图1，点A在直线l上，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥l于点C，过点D作DE⊥l于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得

；

【问题探究】(2)请猜想线段DE，BC，CE之间的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】(3)如图2，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF，∠A=∠EDF=∠B，AE=3，AB=8，求BF的长．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】2×1010.【答案】±12

11.【答案】3

12.【答案】90°

13.【答案】1414.【答案】10cm

15.【答案】8

16.【答案】30

17.【答案】【小题1】(3a)2⋅a4+(−a3)【小题2】20252−2024×2026

=20252−(2025−1)×(2025+1)

18.【答案】解：[(3a−b)(b+3a)−a(2b−a)+b2]÷2a

=(9a2−b2−2ab+a2+b2)÷2a

=(1019.【答案】【小题1】如图，△A1B【小题2】如(1)图，点P即为所求【小题3】3.5

20.【答案】解：(1)由题意得，a=150×0.78=117，b=800÷1000=0.80，

故答案为：117，0.80；

(2)这种树苗成活的概率估计值为0.80；

故答案为：0.80；

(3)600÷0.80=750(棵)，

答：在相同条件下至少需要买750棵树苗．

21.【答案】对顶角相等等量代换CD内错角相等，两直线平行CD/​/EF两直线平行，同位角相等

22.【答案】【小题1】根据题意可知，在这个变化过程中，自变量是CP的长，因变量是△APC的面积【小题2】y=2x【小题3】510

23.【答案】解：AB/​/CD，AC/​/DE，点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，

∴∠FCD=∠FAB=115°，

∵AC/​/DE，

∴∠E=∠ECF=55°，

∴∠DCE=∠FCD−∠ECF=115°−55°=60°．

答：∠DCE的度数为60°．

24.【答案】证明：∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵DF=BE，∠AFD=∠CEB，

∴△AFD≌△CEB(SAS)，

∴∠A=∠C，

∴AD//BC．

25.【答案】【小题1】>【小题2】x2−x−3

=2x2−x+1−x2+x+3

=x2+4，【小题3】A−B

=12m+2(m−13n2)−3(12m+19n2

26.【答案】【小题1】∠1=∠D【小题2】CE=DE+BC；理由如下：

∵∠1+∠2=∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABC和△DAE中，

∠