山西省吕梁市方山县2025-2026学年八年级下期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省吕梁市方山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简的结果是（）A.10 B.20 C.40 D.2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.1，，23.山西博物院藏有一件金代十方形瓷杯，出土于晋南地区窑址，杯口呈正十边形，体现了宋金时期北方制瓷工匠对几何造型的巧妙运用.十边形的内角和为（）A.1080°B.900°C.720°D.1440°4.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=6，则DE的长为（）A.1B.1.5C.2D.35.在圆周长的计算公式L=2πr中，变量有（）A.L，π B.L，π，r C.L，r D.2π，r6.学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里樱桃树苗的生长情况，将樱桃树苗的高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的关系记录如下表所示，二者之间是一次函数关系.根据表中的数据，预测樱桃树苗在第50天的高度是（）观察时间x/天0…30…樱桃树苗的高度y/cm6…12…A.14cm B.16cm C.18cm D.20cm7.已知方程组的解为，则直线y=x+1与直线y=2x-3的交点坐标是（）A.（4，5） B.（5，4） C.（4，0） D.（5，0）8.“这么近，那么美，周末到河北”.某校组织了“古韵今传，最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分.已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”“演讲技巧”三项得分分别是9分，10分，8分，则嘉嘉的最终得分为（）A.8.8分B.8.9分C.9.1分D.9.3分9.在WTT常规挑战赛2026太原站比赛期间，组委会对7名乒乓球队成员的赛前训练时长（单位：分钟）进行了统计，数据如下：78，80，85，90，79，82，83.则这组数据的下四分位数（第一四分位数）是（）A.80 B.82 C.85 D.7910.如图，在矩形ABCD中，EF∥BC，AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）A.8B.12C.14D.16二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=6，S2=9，则S3=

.13.某校进行“30秒跳绳测试”，每人跳5次，每次限时30秒，记录跳绳数（单位：个）.如图，这是甲、乙两名同学5次测试的成绩分布折线图，则

（填“＞”“=”或“＜”）.14.如图1，有两个完全相同的长方体水槽并排放在水平地面上.水槽A下面垫了一块厚度为h的木板（木板放在地面上），水槽B直接放在地面上.初始时，水槽A内水深12cm（从槽底算起），水槽B内无水.两个水槽底部用一根U型管连通，水会从水槽A流向水槽B，直到两个水槽的水面到地面的高度相等时停止.用y1表示t时刻水槽A中从槽底算起的水深（单位：cm），y2表示水槽B中从槽底算起的水深（单位：cm）.y1与y2随时间t（单位：s）的变化关系如图所示.已知在t=2.5s时，水流刚好停止，则木板的高度为

cm.

15.如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，过点E作EG⊥BD，垂足为G.若EF⊥CF，OF=5，则BG的长为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算和求值：(1)计算：

(2)已知，求代数式x2-xy+y2的值17.(本小题7分)

已知一次函数y=（k-1）x+k2-1的图象经过原点(1)求一次函数的解析式(2)点A（1，p），B（-1，q）都在函数图象上，直接写出AB的长度：

18.(本小题8分)

2026年3月，山西省举办“台商台青走晋来”系列活动，推进晋台产业合作与文化交流．为响应这一活动，某校的小学部与初中部各有1200名学生参加了“宝岛台湾知多少”知识竞赛．学校从两个部各选出20名决赛选手，对他们的成绩进行收集、整理和分析，具体如下．

【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下：

56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．

【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）如图所示．

初中部20名学生测试成绩频数分布表成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数04574【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示．年级平均数中位数众数方差小学部76.9▲▲119.89初中部79.28174100.4【问题解决】(1)小学部成绩的中位数为______，众数为______．并补全小学部测试成绩频数分布直方图(2)若以80分为“优秀线”（含80分），请估计全校小学部有多少名学生达到优秀(3)你认为哪个部对台湾知识的掌握更好？请说明理由19.(本小题7分)

某市教体局积极响应“人工智能+教育”的号召，计划采购A，B两款国产智能机器人用于全市中小学科普巡展.经过市场调研，A型机器人单价6.5万元，B型机器人单价11万元.若采购这两种机器人共50台，要求B型机器人的数量超过A型机器人数量的一半.请你给出最节省费用的购买方案，并求出最低费用是多少万元.20.(本小题8分)

项目学习

项目背景：为响应山西省“全民健身”号召，解决居民“健身去哪儿”的难题，某街道对使用多年的老旧篮球场进行升级改造，重新铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.篮球场平面图为四边形ABCD，已知运动型塑胶地板每平方米150元.综合实践小组的同学围绕“场地面积测量与费用计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.项目主题场地面积测量与费用计算驱动问题如何计算四边形场地的面积并估算改造费用活动内容利用勾股定理及其逆定理进行测量与计算活动过程方案说明实地测量获取数据，通过几何计算确定场地面积，计算地板费用数据测量如图，∠B=90°，AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m计算…交流展示…21.(本小题9分)

阅读与思考

下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．镜面四边形

【概念理解】

如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“镜面四边形”，如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“镜面四边形”，这条对角线叫做它的“镜面轴”．

【问题解决】

问题1：（1）下列四边形一定是“镜面四边形”的有_____（填序号）．

①平行四边形

②矩形

③正方形

④菱形

⑤梯形

问题2：如图2，在矩形ABCD中，E是边BC上的中点，四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“镜面四边形”（点F在四边形ABCD内），连接AF并延长交DC于点G．

求证：四边形FECG是“镜面四边形”．

证明：如图3，连接EG．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中点，

∴EB=EC，

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

…任务：(1)问题1中应填

(2)补全问题2的证明过程(3)如图4，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC的中点，连接AE．请你用无刻度直尺和圆规，在平行四边形ABCD内找一点F，使得四边形ABEF是以AE为镜面轴的“镜面四边形”．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22.(本小题13分)

综合与实践

问题情境：2026年，山西在“智慧文旅”项目中引入自动驾驶接驳车，解决景区内部“最后一公里”交通问题．该接驳车在景区平直道路上做匀速直线运动，其行驶路程与时间的关系可用一次函数模型描述．

实验数据：在测试中，自动驾驶接驳车从景区入口处（记为A点）出发，沿直线道路向景点B匀速行驶．S表示车辆距离A点的距离，t表示从A点出发后车辆的行驶时间．当t=0秒时，车辆位于A点；当t=10秒时，车辆距离A点120米．

数学建模：(1)请直接写出S关于t的函数解析式．

问题解决：(2)若另一辆自动驾驶接驳车从A点出发，先以10m/s的速度匀速行驶15秒，然后因避让游客立即刹车，并以8m/s的速度匀速行驶，最终在距A点450米处的景点C处停下．求刹车后S关于t的函数解析式，并计算该车从A点出发到景点C所用的总时间．（刹车时间忽略不计）(3)景区规划在A点与B点之间的道路上设置一个临时上下客点D．要求：点D到A点的距离是点D到B点的距离的两倍；从A点出发的接驳车，若先到点D再到B点，则AD段的行驶时间比BD段的行驶时间多6秒．已知该接驳车从A点到B点全程保持12m/s匀速行驶．求A，B两点之间的距离23.(本小题13分)

综合与探究

问题情境：在一次数学活动课上，同学们用四根长度相等的木条首尾相接，围成了一个可变形的菱形框架ABCD，并对菱形角度改变后的线段关系进行探究．

如图，在菱形ABCD中，P是线段DC上不与点D，C重合的点，连接BP，在射线BP上取一点M，使∠CDM=∠CBP，连接CM．

(1)如图1，若∠A=90°，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN．

①求证：△BCN≌△DCM．

②判断△MCN的形状，并说明理由(2)如图2，调整菱形框架，使∠A=120°，在射线BP上取一点N，使得BN=DM，连接CN．请判断CM与MN之间的数量关系，并说明理由(3)在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6．点P在射线CD上运动，且始终满足∠CDM=∠PBC=45°．在射线BP上取一点N，使得BN=DM，连接CN．请直接写出线段MD的长

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】0

12.【答案】15

13.【答案】＜

14.【答案】3

15.【答案】5

16.【答案】【小题1】原式=

=5-2-6

=-3【小题2】∵x=+1，y=-1，

∴，

∴x2-xy+y2=x2-2xy+y2+xy

=（x-y）2+xy

=22+2

=6

17.【答案】【小题1】由条件可得：k2-1=0且k-1≠0，

∴k=-1．

∴y=-2x【小题2】2

18.【答案】【小题1】77.5；86；【小题2】（人）．

答：全校小学部大约有480名学生达到优秀【小题3】初中部对台湾知识的掌握更好；

理由：初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，且初中部的方差较小，故初中部对台湾知识的掌握更好

19.【答案】购买A型机器人33台、B型机器人17台时费用最省，最低费用为401.5万元．

20.【答案】购买运动型塑胶地板的费用为17100元．

21.【答案】【小题1】③④【小题2】证明：如图3，连接EG．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中点，

∴EB=EC．

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴∠AFE=∠B=90°，EF=EB，

∴EF=EC，

∴∠EFG=180°-∠AFE=90°=∠C．

在Rt△EFG和Rt△ECG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），

∴四边形FECG沿EG折叠完全重合，

∴四边形FECG是“镜面四边形”【小题3】解：如图4，四边形ABEF即为所求．

22.【答案】【小题1】设S关于t的函数解析式为S=kt+b（k≠0），将t=0，S=0；t=10，S=120分别代入得；

，

解得：，

∴S关于t的函数解析式为S=12t（t≥0）【小题2】根据题意，刹车后S关于t的函数解析式为S=10×15+8（t-15）=8t+30（t＞15）．

当S=450时，得：8t+30=450，

解得：t=52.5，

∴该车从A点出发到景点C所用的总时间为52.5s【小题3】∵AD=2DB，且AD+DB+AB，

设AB=L米．则．

∵AD段的行驶时间比BD段的行驶时间多6秒，

∴，

解得：L=216．

答：A，B两点之间相距216米

23.【答案】【小题1】①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°．

在△BCN和△DCM中，

，

∴△BCN≌△DCM（SAS）；

②解：△MCN是等腰直角三角形．理由如下：

∵△BCN≌△DCM，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠B