上海市黄浦区民办立达中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市黄浦区民办立达中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一副三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.55° B.65° C.70° D.75°2.如图，要使得∠8与∠5互补，可以添加的条件是（）A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠1=∠3=∠5

D.∠1=∠2=∠3

3.在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A.平行 B.垂直

C.相交 D.可能垂直，也有可能平行4.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点.只要量出A′B′的长度.就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是（）A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

C.三边分别相等的两个三角形全等

D.两点之间线段最短

5.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线都分别交于一点；④平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离.正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.“和为钝角的两个角都是锐角”是

（填写“真”或“假”）命题.8.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠EOF，OE⊥AB.如果∠BOF=28°，那么∠COF=

°.

9.某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示.如果BA⊥AE，CD∥AE，∠ABC=143°，那么∠BCD=

°.

10.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1=100°，∠2=115°，∠3=65°，那么∠4=

.

11.有4条线段长度分别是4cm,7cm,8cm和11cm,选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作

个不同的三角形．12.如图，已知AC∥DF，CB∥FE，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，这个条件可以是

（填写一个即可）.

13.如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=75°，则∠DAE=

.

14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm,BC=6cm.AC=5cm.若△CBD≌△EBD，则△ADE的周长为

cm.

15.我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b,①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，以上判定能作为这种方法依据的有

.

16.如图，已知△ABC≌△DEB，点A、B、C的对应点分别是点D、E、B，点E在AB边上，DE与AC交于点F.如果AE=8，BC=12，则线段DE的长是

.

17.在学习相交线与平行线一章时，李磊学习了垂直的定义，并仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是60°，就称两条直线互为完美交线，交点叫完美点.已知直线AB，CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为

.18.已知：△ABC的三条边都不相等，∠B=30°，将△ABC沿直线AB翻折，点C恰好落在点E处，边CA的延长线与射线BE相交于点D，如果△ADE为直角三角形，那么∠BAC的度数为

.三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来.四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

如图，已知锐角△ABC，用直尺和圆规完成作图：在恰当的位置作一个与△ABC全等的三角形，并使它与△ABC拼成一个轴对称四边形.（保留作图痕迹，写出结论）21.(本小题5分)

如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，∠E=25°，求∠F的度数.22.(本小题5分)

如图，已知△ABC，AB＞AC，根据下列要求画图并回答问题：

（1）画边BC上的高AD；

（2）边BC上有一点E，联结AE，如果S△ABE=S△AEC，那么线段AE是△ABC的______；（填“高”、“中线”或“角平分线”）

（3）在（1）（2）的条件下，如果ED：CD=2：3，S△AED=6，那么S△ABC=______.23.(本小题6分)

如图，已知A、B是线段MN上的两点（B在A的右侧），MN=4，MA=1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.求x的取值范围.24.(本小题7分)

如图1，直线AB与直线CD被直线l所截，交点为点E和点F．在“相交线与平行线”一章中，我们学习了“利用内错角∠1与∠2的数量关系，可以判定两条直线的位置关系”．现将具有∠1和∠3这样位置关系的角称作一组“内外错角”．

(1)当∠1和∠3满足何种数量关系时，使得AB∥CD？请说明理由(2)如图2，在直线l上取一点P，使点P位于直线AB的上方，∠PEA和∠EFD是一组“内外错角”，∠PEA和∠EFD的角平分线所在的直线EM，FN相交于点O，设∠PEA=α，∠EFD=β．请用含α，β的代数式表示∠EOF的大小(3)如图3，若EM与CD交于点Q，请直接写出当α，β满足何种数量关系时，△FOQ是直角三角形25.(本小题7分)

(1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为

；

A．SSSB．SASC．AASD．ASA(2)如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8，DE=6，则EP的取值范围是

；

A.6＜EP＜8B.6≤EP≤8C.1＜EP＜7D.1≤EP≤7(3)如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB+∠COD=180°，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：

26.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=12cm.直线l经过点C，点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B-C-A路径向终点A运动，同时，点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A-C-B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作MD⊥l于点D，NE⊥l于点E，设点N运动时间为t秒(1)用含t的代数式表示CN的长(2)当M或N与三角形某个顶点所连直线平分△ABC面积时，求t的值(3)要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，试求出此时t的值27.(本小题10分)

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为射线CB上一动点，联结AE，作AF⊥AE且AF=AE．

(1)如图（a）所示，过点F作FD⊥AC于点D，求证：EC+CD=DF(2)如图（b）所示，联结BF交AC于点G，若，求证：点E为BC的中点(3)当点E在射线CB上，联结BF与直线AC交于点G，若，求的值

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】假

8.【答案】121

9.【答案】127

10.【答案】100°

11.【答案】3

12.【答案】AD=BE

13.【答案】20°

14.【答案】7

15.【答案】①②③

16.【答案】20

17.【答案】30°或150°

18.【答案】45°或60°或135°

19.【答案】-3≤x＜4，数轴表示见解析．

20.【答案】

21.【答案】∠F=25°．

22.【答案】见解答．

中线．

30．

23.【答案】1＜x＜2．

24.【答案】【小题1】当∠1+∠3=180°时，能使得AB∥CD，理由如下：

如图1，∵∠3=∠BEF，∠1+∠3=180°，

∴∠1+∠BEF=180°，

∴AB∥CD【小题2】如图2，

∵∠PEA=α，∠EFD=β，

且EO，FO分别平分∠PEA，∠EFD，

∴∠1=∠2=α，∠4=β，

∵∠3=∠1=α，

∴∠EOF=180°-∠3-∠4=180°-【小题3】由（2）知∠EOF=180°-，

∵△FOQ为直角三角形，

第一种情况：当∠FOQ=90°时，

∴∠FOQ=∠EOF=90°=180°-，

∴α+β=180°；

第二种情况：当∠OQF=90°时，

此时∠OQF=∠EOF-∠OFD=90°，

即180°--=90°，

∴α+2β=180°；

综上，当α+β=180°或α+2β=180°时，△FOQ是直角三角形

25.【答案】【小题1】B【小题2】D【小题3】证明：如图3，E是AC的中点，延长OE至H，使EH=OE，连接CH，

∴AE=CE，

在△AEO和△CEH中，

，

∴△AEO≌△CEH（sAs），

∴AO=CH，∠A=∠HCE，

∴AO∥CH，

∴∠AOC+∠HCO=180°，

∵∠AOB+∠COD=180°，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

∴∠BOD=∠HCO，

∵CH=OA=OB，OC=OD，

∴△BOD≌△HCO（sAs），

∴BD=OH，

∴OE=BD

26.【答案】【小题1】∵AC=8cm,BC=12cm,点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A-C-B路径向终点B运动，设点N运动时间为t秒，

∴当N在AC上时，即0＜t≤8，AN=t,则CN=AC-AN=（8-t）cm；

当N在CB上时，即8＜t≤20，CN=（t-8）cm；

综上所述，当0＜t≤8，CN=（8-t）cm,当8＜t≤20，CN=（t-8）cm【小题2】当M在BC上时，如图1，直线AM平分△ABC面积，

∴S△ABM=S△ACM，

又∵，

∴BM=CM=2t=6，

解得：t=3；

当M在AC上时，如图2，直线BM平分△ABC面积，

∴S△ABM=S△ACM，

又∴，

∴CM=AM=4，

此时M运动了：BC+CM=12+4=16（cm），即2t=16，

解得：t=8；

当N在AC上时，如图3，直线BN平分△ABC面积，

∴S△ABN=S△ACN，

又∵，

∴CN=AN=t=4；

当N在BC上时，如图4，直线AN平分△ABC面积，

∴S△ABN=S△ACN，

又∵，

∴BN=CN=6，

此时N运动了：AC+CN=8+6=14（cm），即t=14，

解得：t=14；

综上所述，当M或N与三角形某个顶点所连直线平分△ABC面积时，t=3或t=4或t=8或t=14【小题3】当t≤6时，点M在BC上，点N在AC上，如图5，

∵MD⊥l,NE⊥l,

∴∠CDM=∠CEN=90°，

∴∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠ECN=90°，

∴∠MCD=∠CNE，

∴要使△MCD与△NCE全等，则MC=CN，

∴12-2t=8-t,

解得：t=4；

当6＜t≤8

时，即点M在AC上，点N在AC上，如图6，

若M、N两点重合，则△MCD与△NCE全等，

此时MC=CN，即2t-12=8-t,

解得：；

当8＜t＜10时，即点M在AC上，点N在BC上，如图7，

∵MD⊥l,NE⊥l,

∴∠CDM=∠CEN=90°，

∴∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠ECN=90°，

∴∠MCD=∠CNE，

∴要使△MCD与△NCE全等，则MC=CN，

∴2t-12=t-8，

解得：t=4（不合题意，舍去）；

当10≤t≤20时，点M停在点A处，点N在BC上，如图8，

当点M与A重合时，若CN=MC=8，则△MCD与△NCE全等，

此时t-8=8，

解得：t=16，

综上所述，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为4或或16

27.【答案】【小题1】证明：∵AF⊥AE，AF=AE，FD⊥AC，∠ACB=90°，

∴∠FAE=∠FDA=∠ACE=90°，

∴∠AFD+∠FAD=∠FAD+∠EAC=90°，

∴∠AFD=∠EAC，

在△AFD和△EAC中，

，

∴△AFD≌△EAC（AAS），

∴DF=AC，AD=EC，

∵AC=AD+CD=EC+CD，

∴EC+CD=DF【小题2】证明：过点F作FD⊥AC于点D，则∠FDG=90°，

由（1）可知：DF=AC，AD=EC，

∵AC=BC，

∴DF=BC，

在△FDG和△BCG中，

，

∴△FDG≌△BCG（AAS），

∴DG=CG，

∴=3，

设CG=x,则AG=3x,

∴AC=AG+CG=4x,

∴BC=AC=4x,

∵DG=CG=x,

∴DC=DG+CG=2x,

∴AD=AC-DC=2x,

∴EC=AD=2x=BC，

∴点E为BC的中点【小题3】解∵点E在射线CB上，

∴有以下两种情况：

（ⅰ）当点E在线段CB上时，过点F作FD⊥AC于D，如图所示：

∵，

∴可设B