云南省部分学校2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省部分学校高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0，x3A.∀x>0，x3+x=0 B.∀x≤0，2.已知向量a=(x,3)，b=A.−7 B.7 C.−653.已知tanα=2A.3 B.1 C.−1 D.4.若双曲线C：x2a2−y22=1A.6 B.6 C.3 D.5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S7−S4A.8 B.7 C.6 D.56.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，(3A.3+23 B.3+47.某班级元旦联欢会进行抽奖游戏，游戏规则如下：每人连续投掷一枚质地均匀的骰子3次，若3次骰子朝上的点数都是3，则获得一等奖.某同学投掷3次骰子，若朝上的点数之和为9，则该同学获得一等奖的概率为(

)A.1216 B.131 C.1278.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且∀x∈R，f(xA.[1,+∞) B.(1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某地理考察团队在甲、乙、丙三个区域内各选取了6条河流，并对其平均含沙量(单位：kg/区域平均含沙量甲2.5，3.2，1.8，2.8，3.0，2.2乙1.2，0.8，0.9，1.1，0.7，1.3丙1.5，2.3，0.8，1.8，2.0，1.2下列结论正确的是(

)A.甲区域这6条河流平均含沙量的第40百分位数为2.4kg/m3

B.乙区域这6条河流平均含沙量的极差为0.6kg/m3

C.丙区域这10.已知直线x=π8是函数f(A.点(−π8,0)是f(x)图象的一个对称中心

B.f(x)在(π2,3π4)上单调递减

C.若11.已知P(x0,y0)是曲线C：y−x=1上的动点，过点P作直线l：x+A.y0≥1

B.点M的运动轨迹的方程为y2=4x

C.点M到直线x+y+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足(2+i)z=3−13.若函数f(x)在R上单调递增，且f(x+1)14.已知四面体ABCD的三条棱AB，BC，CD两两垂直，且AB=BC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设数列{an}满足a1+4a2+⋯+n2an=2n．16.(本小题15分)

已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，D是17.(本小题15分)

已知集合A={x∈N|8x+1∈N}，从集合A中任取一个非空子集B，随机变量X表示B18.(本小题17分)

已知椭圆E：x216+y2b2=1(1<b<4)的左、右顶点分别为A1，A2，F(c,0)是E的右焦点，P是直线x=60c2上的动点，且△PA1A2外接圆面积的最小值为25π．

(1)求E的方程．

(2)过点G(119.(本小题17分)

已知函数f(x)=ae−x+lnxx．

(1)若a=1，求f(x)的图象在点(1,f1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】−113.【答案】(−14.【答案】215.【答案】an=216.【答案】解：(1)证明：连结A1C，设A1C∩AC1=M，则M是A1C的中点，

连结DM，则DM是△A1BC的中位线，∴A1B//MD，

∵A1B⊄平面ADC1，DM⊂平面ADC1，

∴A1B/​/平面ADC1．

(2)解：取AB的中点O，A1B1的中点O1，连结OO1和OC，

由题意得OB，OC，OO1两两垂直，

以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，17.【答案】A={0,X0137P8421期望为171518.【答案】x2