浙江省金华市浦江县三校2025-2026学年八年级上学期12月联考数学试卷（含答案）

浙江省金华市浦江县2025-2026学年上学期12月HWH三校联考八年级数学试题一、单选题1．如图，下面四种仪器的示意图中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（

）A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，103．已知，则下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4．等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数是（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°5．若表示一次函数，则m等于（

）A．1 B． C．1或 D．1或06．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．7．如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（

）A． B． C． D．8．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知一次函数，当时，，则m的值为（

）A．3 B．2 C．-2 D．2或-210．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（

）①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______．13．如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______．14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．15．已知：如图，，并且，则的度数为______．16．在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为，，，，点为线段上一动点，点为线段上一动点，点为轴上一动点．当三点运动到最短时，点的坐标是_______．三、解答题17．解不等式（组）：(1)(2)．18．如图，点、、、共线，，，．求证：．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)在平面直角坐标系中画出，计算的面积：(2)已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交．(1)求直线的表达式．(2)求的面积．21．如图，在中，，，E为的延长线上一点，过点E作，分别交，于点P，F．(1)求证：是等腰三角形．(2)若，求的度数．22．为迎接浦江县“上山文化”主题文创季，县文旅局计划推出一批限量版周边产品，选定A款【万年稻香】文创米糕模具和B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫作为首发单品．已知采购4套米糕模具和5套杯垫共需55元，采购2套米糕模具和1套杯垫共需17元．(1)求1套【万年稻香】米糕模具和1套【星辰古陶】杯垫的采购价各是多少元？(2)本次首发计划共采购300件周边（均为米糕模具或杯垫），且米糕模具数量不超过杯垫的2倍．请你为文旅局设计一个“预算最省”的采购方案，并说明理由．23．小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：(1)小刚登山上升的速度是每分钟米，小慧在A地距地面的高度b为米；(2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；(3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？24．直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F．(1)如果，那么的度数(2)如果，求的度数；(3)若折叠后的与均为等腰三角形，那么纸片中的度数是多少？参考答案1．D解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．B解：A、，不能组成三角形，故此选项错误；B、，能组成三角形，故此选项正确；C、，不能组成三角形，故此选项错误；D、，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．B解：∵，∴，，，，∴四个选项中，只有B选项中的式子一定成立，故选：B．4．D解：当50°角为顶角，顶角度数为50°；当50°为底角时，顶角=180°-2×50°=80°．故选：D．5．B解：∵表示一次函数，∴，，∴，故选：B．6．C解：∵中，∴y随x的增大而增大，∵，∴函数图象与y轴的负半轴相交，∴一次函数经过第一，三，四象限．故选：C．7．A解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC=，∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，∴AP=AC=，∴点P表示的数是，故选：A．8．D解：解不等式①得，解不等式②得，∵关于的不等式组有解，∴，故选：D．9．C解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，∴当x=1时，y=2且当x=3时，y=6，令x=1，y=2，解得m=，不符题意，令x=3，y=6，解得m=-6，不符题意，当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，∴当x=1时，y=6且当x=3时，y=2，令x=1，y=6，解得m=-2，令x=3，y=2，解得m=-2，符合题意，∴故选：C．10．D解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确；∴，由图象可知：当时，，∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确；∵一次函数与的图象的交点的横坐标为，∴，∴，故③正确；由图象可知：当时，；当时，，∴，∴；故④正确；故选D．11．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，∴．故答案为：12．/解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为，故答案为：.13．解：补充，∵，，∴，故答案为：．14．/解：由图可得：两直线的交点横坐标为，∴不等式的解集为，故答案为：．15．/度解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∵∴，∴，故答案为：．16．解：如下图，作线段关于轴的对称线段，且点关于的对称点为点，则，，，∴，过点作的平行线，由图可知线段在直线上方，故当点与点重合，点在同一直线上，且时，取最小值，即取最小值，设直线交轴于点，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设直线的解析式为，将点，代入，可得，解得，∴直线的解析式为，令，可得，即，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵轴，，∴，，，∴，∴，∴．故答案为：．17．(1)(2)（1）解：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．18．证明：∵，，在和中，，．19．(1)如图所示：的面积是(2)P点坐标为：或（1）解：的面积是：；（2）∵P为x轴上一点，的面积为1，∴，∴点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或20．(1)(2)48（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，∴，解得：，∴直线的表达式为；（2）解：令，解得，此时，∴，∵，，∴，，∴，即的面积为48．21．(1)证明：如图：∵，∴∵∴，∴∴∴是等腰三角形；(2)【详解】（1）略；（2）解：如上图：∵，∴∴∵∴，由（1）可知，∴．22．(1)1套A款【万年稻香】文创米糕模具的采购价是5元，1套B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫的采购价是7元(2)当购买A款【万年稻香】文创米糕模具200套，B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫100套时最省钱，理由如下：设购买A款【万年稻香】文创米糕模具套，则购买B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫为套，费用为元，∵米糕模具数量不超过杯垫的2倍，∴，；由题意得，，∵，∴w随a的增大而减小，当时，取得最小值，此时，，∴当购买A款【万年稻香】文创米糕模具200套，B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫100套时最省钱．（1）解：设1套A款【万年稻香】文创米糕模具的采购价是元，1套B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫的采购价是元，根据题意得，解得，答：1套A款【万年稻香】文创米糕模具的采购价是5元，1套B款【星辰古陶】夜光陶瓷杯垫的采购价是7元；（2）略23．(1)10；30(2)(3)登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米【详解】（1）小刚登山上升的速度是（米/分钟），；故答案是：10；30．（2）当时，得到；当时，；∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；（3）小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，把和代入解析式得：，解得：，∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，当时，