浙江省绍兴市上虞区2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,3A.{1,2,3,4} 2.某射击运动员的10枪成绩分别为9.9，9.7，9.4，9.0，8.8，9.2，9.3，9.2，9.1，9.4，则这10枪成绩的第一四分位数是(

)A.9.0 B.9.1 C.9.2 D.9.43.已知复数z=cos2π3+i⋅A.−1 B.1 C.−i 4.已知函数f(x)=|lgx|，若A.(23,+∞) B.5.在等差数列{an}中，若a5+aA.18 B.15 C.12 D.96.已知a=3ln4，b=A.a>b>c B.b>a7.设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>bA.3−1 B.33 8.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(

)

A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(

)A.a的值为0.015

B.估计这40名学生数学考试成绩的众数为75

C.估计总体中成绩落在[80,90)内的学生人数105

D.估计这4010.设函数f(x)=(xA.f(x)可能为奇函数

B.f(x)既有极大值也有极小值

C.若f(x)f(2−x11.类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如下左图，由不共面的三条射线PA，PB，PC构成的图形称为三面角P−ABC，记∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A−PC−B的大小为θ，则A.当θ=π2时，cos∠PBC=cos∠PBM⋅cos∠CBM

B.当θ=π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(1x−2x)n的展开式中第3项与第513.若曲线y=lnx+a与圆x2+y2=14.如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜(它通过各扇门的机会相等)，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知在△ABC中，角A=2π3,AD是∠BAC的角平分线，且AD=2．16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4,AM=3MA1.P是棱BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到达17.(本小题15分)

在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+2n−1．

(1)求数列{an}18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=4x，焦点为F.过点T(t,0)(t>0)的直线l交抛物线C于两点A，B，过抛物线上一点D作切线lD，且lD//l．

(1)19.(本小题17分)

拉格朗日(Lagrange)中值定理，是微分学中的基本定理之一，反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.定理的表述如下：若函数f(x)在[a,b]上连续，且其导函数为f′(x)，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)=f(b)1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】6

13.【答案】−114.【答案】1915.【答案】27

16.【答案】由题意可知，AM=3，A1M=1，

点P的路径所在平面的展开图如图，

其中最短路径为PM=AM2+(AC+CP)2=9+(2+CP)2=32，

得CP=1，则点P为BC的中点，

因为CN/​/AM，所以CNAM=CPPA，得CN=1，

则点N为CC1上靠近点C的四等分点，

分别取线段AC，A1C1的中点O，D，连接OB，OD，

易知OD⊥平面ABC，OB⊥AC，17.【答案】解：(1)由a1=1，an+1=an+2n−1，

得a2−a1=21−1，

a3−a2=22−1，

a4−a3=23−1，

…

an−an−1=2n−1−1，

∴an−a1=(21+22+23+…+2n18.【答案】若t=1，直线l斜率为12时，直线l为y=12(x−1)，l交抛物线C于B(x2,y2)，A(x1,y1)，

联立y=12(x−1)y2=4x得x2−18x+1=0，那么x1+x2=18x1x2=1，

则|AB|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2=1+(12)2182−4=20

当l的斜率存在时，设l：y=k(x−t)，t>0，k≠0，l交抛物线C于B(x2,y2)，A(x1,y1)，

易得F(119.【答案】[−1e,2e2]

(i)证明