浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新.安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（a3）4=a7 C.（-2a2）3=-8a6 D.a6÷a2=a33.如图，由∠1=∠2可得a∥b,其中依据的数学原理是（）A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行4.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠BAD+∠ADC=180°

D.∠BAC=∠ACD5.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A. B. C. D.6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.7.若a+b=2，则代数式2025-6a-6b的值为（）A.2037 B.2019 C.2013 D.20258.若（x-4）（x+3）=x2+mx+n,则mn的值为（）A.12 B.-7 C.7 D.-129.我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a,b,都有a※b=a2+ab,例如：3※5=32+3×5=9+15=24.已知关于x的运算x※（2-x）=4，则x的值为（）A.3 B.2 C.1 D.010.观察下列各式：

（x-1）（x+1）=x2-1；

（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

…

根据以上规律计算：2100+299+…+23+22+2=（）A.2101 B.2102 C.2101-1 D.2101-2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：

12.若，则4x2-y2的值是

.13.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23，则​​​​​​​表示的方程是

．14.小明在解关于x,y的二元一次方程组时，解得则△表示的数为

，⊗表示的数为

.15.我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是

．16.如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了（a+b）n（n=1，2，3…）的展开式的系数规律.

根据数表规律得（2x-1）5的展开式中第二项是

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：(1)x（x+2）+（x-2）（x+1）(2)

18.解方程组：(1)

(2)

四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，AB∥CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H，∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）.

解：因为AB∥CD，（已知）

所以∠1=______.（______）

又因为∠1=∠2，

所以______=______.（等量代换）

所以______∥______.（______）

所以∠AFB=∠GHB.（______）

又因为GH⊥BF，即∠GHB=90°，

所以∠AFB=90°，

所以AE⊥BF.（______）20.(本小题8分)

先化简，再求值：（2a-5b）2-（2a+b）（-b+2a），其中a=1，b=2.21.(本小题10分)

某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座(1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解）(2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位22.(本小题10分)

实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：(1)【知识生成】一个长为2a,宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个（a-b）2，（a+b）2，ab三者之间的等量关系式：

(2)【知识应用】运用（1）中的结论，若a+b=10，ab=5，求（a-b）2的值(3)【类比迁移】如图3，若a+2b=16，a-2b=4，求阴影部分的面积．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x（x-y）

12.【答案】-2

13.【答案】x+2y=32

14.【答案】51

15.【答案】

16.【答案】-80x4

17.【答案】【小题1】原式=x2+2x+x2-x-2

=2x2+x-2【小题2】原式=4×1-9

=-5

18.【答案】【小题1】，

①×3+②得：11x=44，

解得：x=4，

把x=4代入①得：12+y=8，

解得：y=-4，

则方程组的解为【小题2】方程组整理得：，

①+②×5得：7x=32，

解得：x=，

把x=代入②得：+y=3，

解得：y=-，

则方程组的解为

19.【答案】解：∠A；两直线平行，内错角相等；∠A；∠2；AE；GH；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．

20.【答案】解：原式=4a2-20ab+25b2-（4a2-b2）

=4a2-20ab+25b2-4a2+b2

=-20ab+26b2，

当a=1，b=2时，

原式=-20×1×2+26×22

=-40+26×4

=-40+104

=64．

21.【答案】【小题1】设租用甲型客车x辆，乙型客车y辆，根据题意，得

，

解得，

答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆【小题2】设一辆乙型客车有m个座位，则：

6（m+5）+4m=380

解得m=35，

∴m+5=40．

答：一辆甲型