浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省温州市瑞安市安阳实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.要使式子有意义，则x的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.53.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.用反证法证明“在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C”，第一步应假设（）A.∠B＞∠C B.∠B＜∠C C.∠B≠∠C D.∠B=∠C5.如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为（）A.1080°

B.900°

C.720°

D.540°

6.如图，在▱ABCD中，∠B+∠D=130°，则∠A的度数是（）A.110°

B.115°

C.120°

D.125°7.用配方法解方程x2-8x-1=0时，配方结果正确的是（）A.（x-8）2=15 B.（x-8）2=17 C.（x-4）2=15 D.（x-4）2=178.《九章算术》中卷九“勾股”有一个问题：“今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”意思是有一扇门，不知道它的高度和宽度；有一根竹竿，不知道它的长度.将竹竿横着放，比门宽长出4尺；竖着放，比门高长出2尺；斜着放，恰好能与门的对角线重合，求门的高度、宽度和对角线的长度？设门的对角线长度为x尺，下列方程正确的是（）A.（x+2）2+x2=（x+4）2 B.（x-4）2+（x-2）2=x2

C.（x-4）2+x2=（x-2）2 D.（x+2）2+（x-4）2=x29.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=3，E为CD边上的一个动点，以EA，EB为邻边作▱AEBF，则EF的最小值为（）A.3 B. C. D.610.小安同学发现：关于x的两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0，②-ax2+bx-c=0（a,b,c均为常数，且a≠0）的解存在某个数量关系.若已知a（x-1）2+b（x-1）+c=0的解为x1=2，x2=-3，则方程-ax2+bx-c=0的解为（）A.x1=1，x2=-4 B.x1=-1，x2=4 C.x1=3，x2=-2 D.x1=-3，x2=2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，与点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是

．12.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是，水平宽米，则坡面AB的长度是

米.

13.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2026=0（a≠0）的根，则a+b的值为

.14.已知m,n是方程x2-4x-5=0的两个根，则=

.15.如图，在△ABC中，BD垂直平分AC，点F在线段BC上，AF，BD相交于点M，，连接ED，若AB=12，则ED的长为

.

16.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AC边上的点，满足OE=OF，且AB=BF，AE=2，，∠ACB=2∠CBF，则四边形BFDE的面积为

.

三、计算题：本大题共3小题，共21分。17.计算：(1)

(2)

18.解方程：(1)x2-6x=0(2)x2+7x=819.根据以下素材，探索完成任务．课题：游乐园收益大揭秘素材12026年五一长假即将来临，各游乐园将迎来客流高峰．某游乐园的游客上限为5万人，门票价格规定如下：平日票200元/张；假日票（比平日多玩1小时）240元/张；快速通道票：60元/张．素材2国家法定节假日售卖假日票，如5月1日-5月5日，其余日期售卖平日票．游客都需购买门票入园，玩项目时可以使用快速通道票，减少排队时间，一张快速通道票只能用于一个项目使用．素材3由以往数据统计得出：若设游客人数为x万人，购买快速通道票的人数为y万人，这y万人平均每人购买z张快速通道票，则当x＜2.5时，购买快速通道票的人可忽略不计；当x≥2.5时，有y=x-2，且．问题解决：(1)任务1：计算平日票务收入，预计4月30日游客人数有3万人，则当天该游乐园票务收入为多少万元？(2)任务2：计算人数，若假期最后一天5月5日票务收入为1200万元，则游客人数有多少？四、解答题：本题共4小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求画出格点图形（顶点在格点上）(1)在图1中画出△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1(2)在图2中画一个平行四边形DEFG，且有一个内角为45°21.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2+（m-4）x-2m=0(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)若该方程的一个根为3，求m的值和方程的另一个根22.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，CE垂直平分BD交BD于点F，AF∥CD(1)求证：四边形AFCD为平行四边形(2)若BF=3，EF=1，求BC的长23.(本小题10分)

如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标是（6，0），∠AOC=60°，OB平分∠AOC，点C的横坐标是3，BC∥OA，点D是对角线OB中点，点E是射线OA上的一个动点，点F是线段AB上的一个动点，且有OE=2BF，以DE，DF为边构造▱DEGF．

(1)求证：四边形OABC是平行四边形(2)当▱DEGF的顶点G落在四边形OABC的边所在的直线上时，求OE的长度(3)当EF⊥OA时，求点G的坐标

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（-2，3）

12.【答案】8

13.【答案】2026

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】【小题1】原式=

=【小题2】原式=

=

=

18.【答案】【小题1】x2-6x=0，

x（x-6）=0，

则x-6=0或x=0，

所以x1=6，x2=0【小题2】x2+7x=8，

x2+7x-8=0，

（x+8）（x-1）=0，

则x+8=0或x-1=0，

所以x1=-8，x2=1

19.【答案】【小题1】若设游客人数为x万人，购买快速通道票的人数为y万人，这y万人平均每人购买z张快速通道票，

∵4月30日为平日票，

∴门票为200元/张，

∴票务收入为：

，

将x=3代入-30x2+500x-480=750（万元），【小题2】∵5月5日为假期，

∴门票价格为240元/张，

若每位游客都没有购买快速通道票，则1200÷240=5（万人），与题意不符，

所以游客人数大于等于2.5万人，

此时票务收入为：，

则-30x2+540x-480=1200，

解得x=4或x=14，

∵游客上限是5万人，

∴x=4，

即5月5日游客人数为4万人

20.【答案】【小题1】根据中心对称的性质找到对应点，如图△A1B1C1即为所求；

【小题2】如图平行四边形DEFG即为所求，

∵，，

∴DE2+DF2=EF2，

∴△DEF为等腰直角三角形，

则∠DEF=45°，

根据网格的性质可知，四边形DEFG为平行四边形

21.【答案】【小题1】证明：∵x2+（m-4）x-2m=0，

∴Δ=（m-4）2-4×1×（-2m）=m2+16＞0，

∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根【小题2】解：由条件可得9+3（m-4）-2m=0，

解得m=3，

∴方程化为x2-x-6=0，

∴（x-3）（x+2）=0，

∴x1=3，x2=-2；

故方程的另一个根为-2

22.【答案】【小题1】∵在四边形ABCD中，E是AB的中点，CE垂直平分BD交BD于点F，

∴DF=BF，

∵E是AB的中点，

∴EF是△BAD的中位线，

∴EF∥AD，，

∴CF∥AD，

又∵AF∥CD，

∴四边形AFCD为平行四边形【小题2】∵四边形AFCD为平行四边形，

∴CF=AD，

由（1）可知：，

∴CF=AD=2EF=2，

∵CE垂直平分BD交BD于点F，BF=3，

∴

23.【答案】【小题1】证明：如图1，四边形OABC的顶点A的坐标是（6，0），BC∥OA，延长BC交y轴于点K，

∴BK⊥y轴，∠OBC=∠AOB，

∵点C的横坐标是3，

∴CK=3，

∵∠AOC=60°，

∴∠COK=90°-∠AOC=30°，

∴OC=2CK=6，

∵OB平分∠AOC，

∴∠COB=∠AOB，

∴∠COB=∠OBC，

∴BC=OC=6，

∵点A的坐标是（6，0），

∴OA=6，

∴OA=BC，

∴四边形OABC是平行四边形【小题2】解：如图2，连接AC，则AC交OB于点D，

由（1）得：四边形OABC是平行四边形，BC=OC=6，，

∴四边形OABC是菱形，

∴AB∥OC，∠ABC=∠AOC=60°，OA=OC=AB=6，，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠ACB=∠OAC=60°，AC=OA=6，

∴AD=3，

如图3，当点G在AB上时，则DE∥AB，

∴DE∥OC，

∴∠AED=60°，

∴∠AED=∠OAC=∠ADE=60°，

∴△ADE为等边三角形，

∴AE=AD=3，

∴OE=3；

如图4，当点G在直线OA上时，此时DF∥OA∥BC，

∴∠ADF=∠ACB=60°，∠AFD=∠ABC=60°，

∴△ADF为等边三角形，

∴AF=AD=3，

∴BF=3，

∵OE=2BF，

∴OE=6；

综上所述，OE的长度为3或6【小题3】解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，

由（2）得：OA=6，AD=3，∠ADO=90°，∠DOA=30°，AB∥OC，

∴∠BAE=∠AOC=60°，

在直角三角形AOD中，由勾股定理得：，

∴，