动量守恒中的四类模型（学生版）

考法01“子弹打木块”模型 1考法02“滑块一木板”模型 4考法03“滑块一曲(斜)面”模型 7 “滑块一曲(斜)面”模型 动量守恒的图像问题 3动量守恒中的临界问题 考法01“子弹打木块”模型解题方法弹以不同的初速度水平射向木块，设子弹在木块内运动过程中受到的阻力f不变。当木块获得的速度最 A.子弹的初速度大小为B.子弹在木块中运动的时间为C.木块获得的最大动能为D.木块在加速过程中运动的距离为一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v₀水平射向木块A,恰好将木块A击穿，但未穿入木块B。第二次只放置木块B,子弹以同样的速度水平射向B。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计A.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为%B.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为C.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为dD.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为力加速度为g,则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于()2233伸长的细线与a连接。开始时a、b均处于静止状态，已知子弹c以vo=4m/s初速度水平击中滑块a并留在其中，这个过程作用时间极短。已知a、b、c质量均为m=1kg,重力加速度为g=10m/s²,摩擦及空气阻力。44解题方法速度vo水平向右从左端滑上木板。若物块在木板上运动过程中受到的阻力恒定，大小为f,物块可看作55一质量为mc=2kg的滑块C(可视为质点)以水平初速度v₀=10m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v—t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10m/s²,下列说法正确的是()A.木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2B.木板B获得的最大速度为平向右、大小为5N的恒力作用。初始时木板与机器人一起以1m/s的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为1m/s的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人66考法03“滑块-曲(斜)面”模型解题方法接触面、地面均光滑的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为m=2kg小球以水平向右的初速度vo=6m/s速度为g取10m/s²。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是()A.1.63mB.1.73m长为l=3m;倾斜部分BC光滑。两部分在B点用一段小弧平滑连接，使物体经过该点时没有机械能损失。质量为m=1kg的小木块(可视为质点)以初速度v₀=6m/s从左端滑上轨道，最终木块恰好没有从轨道左端滑离。重力加速度g=10m/s²,下列说法正确的是()B.木块与轨道AB部分之间的动摩擦因数为0.477C.BC的长度至少为0.6mD.木块在轨道AB部分发生相对运动的总时间为2s10.如图所示，光滑半圆形凹槽B静止在光滑水平地面上，圆心为O,物块C静止在B右侧。现将小球A从与C发生碰撞并粘连在一起(时间极短)。已知A、B、C的质量均为m,凹槽半径为R,重力加速度为g,C.小球A从第一次离开凹槽到再次返回凹槽经历的时间为D.小球A从凹槽左端飞出后能运动到与释放点等高的位置体C的距离也为R,物体C的质量为4m。将质量为m可视为质点的小球A从圆弧面最高点的位置由(1)小球A第一次运动到水平面上时的速度v₁大小；(3)小球A与P碰撞后第一次滑上圆弧体能达到的最大高度h。88解题方法小球b、c中间的轻质弹簧此时为原长(弹簧与小球均没有连接，可以分离),小球c右侧有一固定挡板。的瞬时速度v₀,之后两物块的v—t图像如图乙所示，已知物块A的质量为m,t簧始终处于弹性限度内。则下列说法正确的是()甲A.物块B的质量为3m99质量mB=0.1kg的物块，此时弹簧伸长量x₀=0.1°m,物块和木板均静止。质量mc=0.10kg的小球(可视为质点)通过长L=0.9m的轻绳悬于O点。小球从绳与竖直方向成θ=60°处由静止释放，摆薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR,此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。度内。16.射击游戏中，质量为m的子弹以某一初速度击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，陷入木块一定深度后与木块相对静止，设木块对子弹的阻力大小恒定。这一过程开始和结束时子弹和木块的相对簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度v₀射入(时间极短)木块并18.如图所示，质量为m的子弹，以初速度v₀射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为M,长度为L,子弹射入木块的深度为d,在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s。假设木块对子弹A.d可能大于s,也可能小于sB.s一定小于d,s一定小于LC.子弹动能减少量小于木块动能增加量D.子弹动量变化量等于木块动量变化量量为m=0.02kg的子弹以vo=200m/s的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经t=1.0s物块第A.8N·SB.18N·SC.16N·S20.(多选)测弹丸速率常用如图所示冲击摆，用长为l的细线悬挂质量为M的沙袋(沙袋尺寸远小于l),沙袋A.子弹打击沙袋过程中系统机械能守恒B.子弹射入沙袋后瞬间细线的拉力为(M+m)g(3-cosθ)D.子弹的初速度度分别为vo=400m/s、vc=25m/s。一段时间后，B与A碰撞并粘在一起。已知两滑块的质量分别为mA=200g、mB=400g,子弹的质量为mc=8g,求：(1)子弹击穿滑块时A的速度大小v;板相对静止时恰好运动到木板中央。已知物块与木板间动摩擦因数为μ,不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A.木板长度为B.木板长度为C.系统因摩擦产生的热量大于木板获得的动能D.系统因摩擦产生的热量小于木板获得的动能g。下列说法正确的是()乙B.整个过程中摩擦力对物块做的功为C.0～t₀时间内木板对物块作用力对应冲量大小为2m₂voD.木板的长度一定不小于固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块m₂以水平向右的速度v₀滑上木板m₁,m₂与m₁速度相等时m刚好与弹簧接触，此后再经过时间t弹簧压缩量最大，并且m₂与m₁恰好能始终保持相对静止。已知m、m₂和m₃的质量均为m,弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能E,与形变量x的关系A.木板刚接触弹簧时速度B.弹簧的最大压缩量一质量也为M的小物块A,一颗质量为m的子弹以水平初速度v射入A并留在A内。已知子弹射入AA.A与B最终的速度为B.系统损失的总机械能为C.A与B组成的系统因摩擦产生的热量为D.平板车B的长度至少为26.如图1所示，水平平台ab与凹槽cd相连，质量m₀=1kg的小物块A静止在平台上，质量M=4kg的长木板紧靠凹槽左侧壁静止在光滑水平面上，其上表面与平台ab齐平，质量m=2kg的小物块B静止在长木板的左端。现对小物块A施加一水平向右的拉力F,拉力F随时间t变化的规律如图2所示，t=12s时撤去F,此时小物块A刚好与小物块B发生弹性碰撞。已知小物块A与平台、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10m/s²,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。长木板与凹槽侧壁碰撞后以原速率反弹(碰撞时间极短),且长木板与凹槽侧壁仅碰撞一次，最终小物块B恰好没有离(1)小物块A与小物块B碰撞后瞬间的速度分别为多大；曲面总质量为2m。质量为m的小球以初速度v从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P,然说法正确的是()A.小球到达P点时，小球的速度大小为0B.曲面的竖直高度C.小车的最大速度为D.小球与小车分离后做自由落体运动A.RBD为R。第三段CD为四分之一圆弧管道，圆心为O,圆弧半径OC的长度也为R,木箱静止在光滑的水平面上。将一个质量为m,直径略小于管道内径的小球(可视为质点),从管道A点由静止释放，已知木箱的质量M=1.5m,管道内径远小于R,R=1m,小球与BC直管道的动摩擦因数μ=0.5,其余部分均光B.小球从B点刚进入水平直管道BCSC.小球在水平直管道BC内运动的时间为S圆弧轨道BC组成，AB恰与BC在B点相切。一个质量为m的小物块从轨道的A端以初速度v₀向右上表面是以O为圆心(P点的正上方)、半径为R的六分之一光滑圆弧轨道PQ;弹簧左端固定在挡板A上，右端与质量为m的小球(可视为质点)接触(未拴接),弹簧处于原长时的右端在P点的左侧。现给曲面体。已知重力加速度为g,不计空气阻力，下列说法正确的是()A.弹簧的最大弹性势能为mgRB.小球与曲面体作用过程中对曲面体压力的最小值为D.若曲面体未锁定，小球第二次到P点时对曲面体的压力大小为2mg33.如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径R=0.2m,停靠在平台CDE左端且与平台高度相等。其中CD部分光滑，DE部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数μ=0.25,平台DE长度L=到达轨道E点时的速度大小为2m/s。已知滑块P、Q离开CD平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为m=1kg,小车质量为M=0.5kg,取g=10m/s²,忽略运动过程中空气阻力的影响。求：=8kg;台阶右侧地面粗糙，地面上静置木板C,木板C质量mc=1kg,板长L₁=3m。物块A质量mA=2kg,在台阶上以水平向左的初速度vo=10m/s冲向斜面体B。一段时间后，A滑上C且恰好能运动到地面(1)物块A在斜面体B上滑动时上升的最大高度；(2)物块A刚滑上木板C时的速度大小；36.如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹A.P的动量变为0B.Q的动量变为mwC.Q的动量达到最大值D.P、Q系统总动量大小为mw质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为EA.1:3B.3:138.如图甲所示，a、b两物块(均视为质点)用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的劲度系数为k,弹簧的弹性势能,其中x为弹簧的形变法正确的是()A.b的质量为2m39.如图所示，木块A、B的质量均为m,C的质量为3m。A与B通过竖直轻弹簧拴接后静止于水平地面质量m=0.2kg的物块(未与弹簧连接)压缩弹簧至A点，在外力作用下物块及小车均静最高点D。已知小车的质量M=0.8kg,BC段的长度L=1m,取重力加速度大小g=10m/s²。求：(2)物块与小车表面BC段间的动摩擦因数μ;(3)物块第二次经过小车上B点时的速度大小v及物块再次压缩弹簧时弹簧的最大弹性势能Emax。现让一滑块(可视为质点)先从长木板A的最左端以水平向右的速度v₀滑上长木板A,最终刚好不从最右端滑出，两者的v—t图像如图甲所示；再让同一滑块从长木板B的最左端以水平向右的速度v₀滑上长木板B,最终滑块也刚好不从最右端滑出，两者的v—t图像如图乙所示。设滑块与长木板A、B间的木板A、B上滑行的加速度相等且图甲、图乙的标度相同。下列说法正确的是()A.L₁<L₂B.m<m₂位移一时间图像如图所示。已知m₁=0.5kg,下列说法中正确的是()A.碰后两球的速度方向相同B.碰后质量为m的小球速度为2m/sC.m₂=1kgD.该碰撞为弹性碰撞甲A.物块B的质量为2mB.t₂时刻弹簧处于原长C.t₁~t₃时间内，弹簧弹性势能的最大值为D.t₁~t₃时间内，物块A运动的位移大小为度向右运动。在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所乙A.墙壁对物块B的弹力在4~12s的时间内对B的冲量I的大小为12N·sB.物块C的质量为4kg够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动to时间后炸药瞬间若粘性炸药质量和体积均不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为A.2v₀t₀B.2.5v₀toC.5votoD.10v₀46.如图所示，小孩站在A车前端和车以4m/s的速度共同向右做匀速运动，在A车正前方有一辆静止的BA、B两车恰好不相撞。小孩质量为25kg,A、B车质量均为50kg,不计地面阻力，小孩跳离A车时对地水平速度大小为()A.6.0m/sB.7.2m/sC.8.0m/sD.10m板的质量为3m,圆弧的半径R,圆弧底端B点与D的距离为R,水平面BD间粗糙，CD间光滑。一个质量m的物块，从圆弧的最高点A由静止释放，物块第一次向左滑上圆弧面的最高点的位置离B点的高度,重力加速度为g,弹簧的形变在弹性限度内，则()48.小敏同学设计了如图所示的游戏装置，该装置由倾角θ=37°的固定倾斜轨道BC和静止在光滑水平面上的长木板组成。木板左端紧靠轨道右端且与轨道C点等高但不粘连，斜面与木板接触处平滑相接。从B的左上方A点以初速度vo=8m/s水平抛出一质量m=2kg、可视为质点的物块，物块恰好能从B点无碰撞地进入倾斜轨道BC,经倾斜轨道BC滑上长木板。已知长木板的质量M=1kg,h₁=6.6m,物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为μ=0.5,空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²,sin37°=0.6。求：量。49.如图，质量均为0.6kg的物块A、B用劲度系数为k=50N/上物块A正上方有一个质量为M的物块C,物块C从距离A为0.8m处由静止释放，C下落后与A发生(2)若物块a、b在传送带上运动过程中产生的热量Q=1.6J,求传送带的速度大小；(3)设传送带长L=5.61m,物块a、b与传送带间的动摩擦因数为0.2,改变传送带转动的速度大小。求：碰撞。A、B间动摩擦因数为0.6,则下列判断正确的是()A.A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是0m/s面上向右运动，t=0时刻，木板a与物块c碰撞后立即粘合在一起。已知物块c质量为m,木板a与物块c粘合后速度为,随后b与ac运动的v-t关系如图2所示，不计空气阻力，重力加速度为g,物块b可视为质点，且物块b始终未滑出木板a。则下列A.物块b质量为2mB.物块b质量为mC.木板a长度至少为D.物块b与木板a间的动摩擦因数为54.如图所示，在水平面上，劲度系数k=150N/m的轻弹簧右端固定，左端连接一个质量为M=m/s的初速度水平向右射入物块(时间极短),之后二者一起运动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.05,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²,弹簧始终在弹性限度内。小物块到达右边最远处与O点的距离为()A.1mB.0.8mC.0.6平方向以速度v=300m/s飞行的子弹击中，子弹留在木块中(子弹与木块作用时间极短)。已知子弹的质量m₀=10g,忽略空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s²,那么()A.子弹与木块作用过程中子弹损失的动能等于木块增加的动能B.子弹击中木块后木块(包括子弹)做平抛运动C.子弹击中木块后木块的速度为10m/sD.木块(包括子弹)的落地点距释放点的水平距离约为8m56.如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直为m的小球从距A点正上方ho高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升A.小球和小车组成的系统动量守恒B.小车向左运动的最大距离为C.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度圆弧轨道。质量为m₂=0.99kg的滑块B静止于小车的左端，现被水平飞来的质量m₃=10g、速度vo=A.子弹C击中滑块B后瞬间，滑块B的速度大小为80m/sB.滑块B第一次离开小车瞬间，滑块B的速度大小为20m/sC.滑块B第二次离开小车瞬间，小车A的速度大小为8°m/sD.滑块B从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块B的位移大小为2°m58.如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d,两小球质量分别为m、m₂,m₁>m₂,m₂的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放m、m₂,当m与m₂第一次相距最后到第二次相距最近的运动过程中()A.m、m₂和弹簧组成的系统动量守恒B.弹性势能最大为法正确的是()C.t₃时刻弹簧最长60.如图所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，接。物块A静止在位置O点，此时弹簧的压缩量为x₀。现有一物块B从距离O点上方3x。处由静止释放，与A碰撞后一起向下运动但不粘连。已知A、B质量均为m,两者均可视为质点，弹簧的弹性势能为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量),重力加速度大小为g。下列说法正确的是() A.碰撞后瞬间两物块的速度大小为B.碰撞后两物块运动的最低点离O点距离为3x。C.向上弹起过程中，两物块在O点分离D.运动过程中弹簧的最大弹性势61.如图甲所示，光滑水平面上静置一质量为2m的长木板，木板左端固定一轻弹簧。质量为m的物块(可甲A.物块与长木板间的动摩擦因数为B.弹簧的最大弹性势能为C.物块克服摩擦力做的功为2Q₀乙D.物块和长木板组成的系统机械能减少62.如图(a),一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度vo从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑A.滑块与小球组成的系统动量守恒B.当滑块速度为0.5v₀时，小球运动至最高点63.如图甲所示，滑块A、B静置在光滑水平地面上，t=0如图乙所示为滑块A、B运动的x-t图像，则下列说法正确的是()C.碰撞后滑块B的速度大小为1m/s水平瞬时冲量I,同时立即受到一个方向竖直向上、大小与滑块速度成正比的力F作用(即F=kv滑，其为质点，滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.5,A.I=4N·SB.滑块位移4.4mC.长木板位移0.9mD.滑块与长木板的最大相对位移为3.5m面上，圆弧槽的半径为R,末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等法正确的是()A.小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg66.(多选)如图所示，质量为m的物块P与物块Q(质量未知)之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面内P、Q物块运动的a-t图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为S₁,t轴上方部分的面积大小A.物体Q的质量为mB.t₀时刻Q物体的速度为vo=S₂C.t₀时刻P物体的速度为D.0～2t₀时间内弹簧始终处于压缩状态条恰好处于原长。0时刻给a向左的瞬时冲量，后的t₀时间内，a、b运动的v-t图像如图乙所示。已知t时刻橡皮条弹性势能为8J,图像中的阴影面积为S,橡皮条一直处于