解析几何（学生版）

1 46A.2.5πB.2.25πC.3πA.1A.7B.5C.3A.0B.111交于点A，则AC=()A.B.2C.2D.4A.B.C.D.9.(2026·福建宁德·二模)直线l:mx+y=m+2被圆O:x2+y2=16截得的弦长的最小值为()10.(2026·河北·二模)若圆M:x+12+y+32=r2r>0)上存在两点A，B，且直线l:3x+4y-5=0上A.2-B.2+C.5-4D.5+4()A.点P到直线MN的距离的最大值为B.满足PM⊥PN的点P有2个C.过点N作圆O的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为y=-1D.2PM+PN的最小值是213.(多选)(2026·安徽滁州·二模)已知两条直线mx+y-2=0和x-my+4=0m∈R交于点M，则()A.直线x-my+4=0必过点-4,0B.点M在圆x+22+y-12=5上C.点M到直线y=x-3距离最小值为3D.点M的轨迹与圆x2+y+32=5有三条公切线2+y2+m-2x+2my+1-m=0，P为直线2x+y-8=A.圆心C的轨迹方程为2x-y-2=02+y+12=2a+2的半径为2，则()A.a=2C.圆x2+y2+4x-6y-36=0与圆C有且仅有1条公切线D.直线y=x与圆C交于A,B两点，△ABC的面积为2B.若圆M上的点关于直线l的对称点仍在圆M上，则k=-1D.直线l被圆M截得的弦长的最小值为C20.(2026·黑龙江哈尔滨·二模)已知A，B是圆O:x2+y2=4上两点，若直线x+y-4=0上存在点21.(2026·甘肃陇南·二模)已知直线mx-y-2m+1=0与圆C:x-12+y-22=6相交于M，N两点，A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1()A.B.C.D.,FFA.B.C.D.26.(2026·安徽芜湖·二模)有公共焦点F的抛物A.B.C.-1D.A.B.C.D.A.BC+BD=2B.AC+AD的最大值为3C.存在t∈R，使得四边形ABCD是平行四边形D.△ABC面积的最大值为A.椭圆C的方程为+y2=1B.PQ⋅PF≤1A.直线BG的斜率等于直线BE的斜率的4倍D.四边形AEBG的面积最大值是A.kAF⋅kBF=B.PA的最小值为1-C.PQ+PF=2D.存在点A，使得∠QPF=90°2点.(2)已知P(-2,0),直线l过点Q(1,0)(直线l不与x轴重合),交椭圆于A,B两点.直线PA交椭圆于另一点C,直线PB交椭圆于另一点D,连接CD交x轴于T.(ii)求点T到直线l距离的取值范围.=1的离心率的倍，C₁的短轴长比C₂的长轴长小2.741.(2026·北京东城·二模)已知椭圆W：+=1-1,.共线.FQ1的内切圆半径，求r1-r2的最大值.F2的内切圆半径r与PF2的比值为，则C的离心率为 ()A.B.2C.D.32=2px(p>0)与双曲线E:x2-y2=的渐近线的交 ()A.-B.-C.-D.-FB=则双曲线的离心率为()49-a249-a2F-y2=1的左、右焦点，过双曲线C右支上一点M(m,n)(m>)作直线l交x轴于点A.1B.C.D.2⊥FFA.C的离心率为2B.C的渐近线方程为y=±xCA.OP>ABB.PA⋅PB=C.5S△PAB=4S△PMND.MN≥1-=1(aA.C的方程为-=1B.点P到C的两渐近线的距离之积为的内心，则QF1-QF2定值A.点M在双曲线C上B.当P在圆T上时，的面积为8C.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3D.双曲线C上存在定点Q,使得直线PM和PQ的斜率之积为定值(a>0,b>0)的右顶点为4,点B(3a,0).若在 的左焦点为F,离心率为过F且斜率为的直线交C的左支于M,N两点，P为线段MF的(2)过点的直线1与双曲线两点，P能否是线段的中点?请说明理由.经过点(1)求双曲线I的方程；线AC与圆x²+y²=1相切.(1)如果m=2,求实数k的取值集合；②求的最大值并求出对应的s的值.一62.(2026·湖北孝感·二模)已知双曲线的条渐近线的倾斜角为T(2,-3)在双曲线C上.点M为双曲线C右支上除右顶点外的任意点.一(3)已知C的左顶点A和右焦点F,直线AM与直线.试问是否存在常数63.(2026·江苏苏州·二模)已知双曲线E:的右焦点为F,离心率为2,过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6.A,使得|CF|=|AF|的面积为2,则P=(A.1B.2C.3如何反射光线.这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用.其光学性质如下：从焦点发出的光线经过抛物线上一点(不同于抛物线的顶点)反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.若抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,从F发出的光线经过抛物线C上点G反射后，其反射光线过点,且∠AGF=120°,则□AGF的面积为()A.8B.12CA,B两点(点A在第一象限),若直线AB的斜率为BP,Q分别向准线引垂线PR,QS,垂足分别为R,S.设|PF|=a,lQF|=b,M为线段物线于A,B两点，分别过A,B作准线l的垂线，垂足分别为,则下列说法正确的是C.存在直线AB,使得以线段AB为直径的圆过原点线交抛物线于A,B两点(A在第一象限),设A,B在抛物线准线上的射影分别为4,B,则() A.p=2B.AF=2FBA.|AB|>4√2C.Y,Y2的等差中项是2D.m是×,2的等比中项为k(k<0)的直线1交抛物线C于4.,B两点，其中4在第一象限，直线0M交抛物线C于AF与C的另一个交点为D,直线之比为9:1,则t=P(L⁷)在C上，以P为圆心的圆与1相切且截轴所得的弦长为4√2,则P=C:y²=2C:y²=2px(p>0)的焦点为1,C的交点分别为P,Q,且与的值.83.(2026-山西临汾·二模)已知抛物线C:y²=2px(P>0(2)已知过点F的直线交抛物线C于A,B两点，)的焦点为F,点P(2,y)在抛物线84.(2026·江西赣州·二模)已知点A与关于直线y=x-1对称，点A在抛物线C:y²=2px(p>0)上，点F是抛物线C的焦点.(2)直线AF与抛物线的另一个交点为B,直线与直线AB交于点P(异于A、B),与抛物线交于点D,连接DF并延长，交抛物线于点E,直线PE与x轴相交于点G,直线l与直线BE相交于点Q,线段BD的中点为M,线段QF的中点为N.N,则点NA.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分A.PA|+|PB|=2aB.PA²+|PBP=4a²C.d²+d2=4a²D.B.点M在圆(x+2)²+(y-1)²=5C.点M到直线y=x-3距离最小值为3√2C.过点N(-1,0)恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点E四点围成的四边形的面积为8线Γ,点Ω在抛物线C:x²=8y点，射线OP上的点满足oP·1OQ=1.记Ω的轨迹为Ω,则下列说法正确的有A.Ω关于x轴、轴、原点0都对称B.2上的点到原点0的距离的最大值为1D.任意线段AP的垂直平分线l与直线CP相交于点Ω,点Ω的轨迹与x轴交于4,4两点，则A.点的轨迹方程为同于原点0的两点，OA⊥OB,OD⊥AB,垂足为D.若D的轨迹为曲线E,曲线E上到直线x+√3y+c=0的距离为1的点有且仅有3个，则实数C的取值集合为,动点P满足,记动点P的轨迹为曲P形成的轨迹称为曲线C.95.(2026·江苏镇江·二模)已知双曲线与(1)如果m=2,求实数k的取值集合；②求的最大值并求出对应的s的值. ,且向量OA+OF共线.97.(2026·云南保山·二模)已知动圆2过定点,且在轴上截得的弦长为8,设动圆圆心Q的轨迹为C.①在y轴上是否存在定点M,使得直线MA,MB的斜率之积为定值?若存在，求出点M的坐标；若不存②若N为平面内一动点，直线NA,NT,NB斜率的倒数成等差数列上的动上的动,记动点P的轨迹为曲线E.于点N,M.以为直径的圆是否恒经过x轴|PF|+|PF₂|=4√2.记点P的轨迹为曲线C.A:x²+y²+2x-15=0,过点B(1,0)且不与x轴重合的直线1交(1)求点E的轨迹Ω的方程.(2)设1与Ω交于P,Ω两点，0为坐标原点.恒过定点()两点),记直线AP的斜率为,直线BP的斜率为k₂,则下列结论正确的是()M,N关于原点0对称，且点M在第一象限，则()A.若MN|=6,则点M在以FF2为直径的圆上C.在C上不存在一点T,使得点T与点M关于点对称点M(m,0)(m>0)的直线交A,B两点，设0为坐标原点，则()法正确的是()B.若圆M上的点关于直线1的对称点仍在圆M上，则k=-1C.存在实数k,使得直线l与圆M相切D.直线1被圆M截得的弦长的最小值为108.(多选)(2026·河北张家口·二模)已知圆C:x²+y²+(m-2)x+2my+1-m=0,P为直线的轨迹方程为2x-y-2=0B.圆C过定点D.当m=2时，四边形PACB的面积的最小值为(p>0)的焦点为F(2,0),过F的直线与T交于A,B两点，点,直线AP,BP分别交T于C,D两点，则下列说法正确的是A.|AB|=2|AF|·|BF|B.△AOB(O为坐标原点)是钝角三角形的离心率,且过点的渐近线方程为一一113.(2026·河南郑州·二模)已知双曲线的个焦点到条渐近线的距离为1,点P(2,-1)在双曲线C上；一一截得的线段的长为3.的离心率为,直线x=1被椭圆C所,I的左、右焦点分别为F₁、F₂,EE₂|=2,I的离心率为116.(2026·安徽淮北·二模)已知双曲线,A是其右顶点，定点(1)若9=-4,证明：N为的左顶点；(3)若DANQ的面积为5,求N点坐标.1,且点P(2,1)在双曲线C上.的焦点F到一条渐近线的距离为(2)斜率为-1的直线与双曲线C的右支交于A、B两点(异于点P).②若□PAB的外接圆圆心为M,试问在×轴上是否存在定点Ω使为定值，若存在，求理由.(2)过T作抛物线C的切线¹,连接OT,作OT的平行线交C于两点，交的离心率为,左、右焦点分别为F,E₂,过F₂且与x轴垂直的直线交C于A,B两点(1)求AFB的大小；(2)若D(O,2)为C的上顶点，斜率为k的直线1与(C交于M,N两点(异于C的上、下顶点),记直线DM,DN的斜率分别为(i)若k₁=1,k₂=-2,求1的方程；(i)若kk₂=-1,过D作1的垂线，垂足为P,是否存在点,使得为定值?若存在，求出点大值为,则该椭圆的离心率为()的最大值大于6+√2,则C的离心率的取值范围为OA=1,OB=√2,OB·AB=1,大值为()CB