专题 椭圆的标准方程（解析版）

1【题型2曲线方程与椭圆】 5【题型4根据椭圆方程求a、b、c 6【题型5轨迹问题——椭圆】 9 知识点1椭圆的定义A.1B.3到另一个焦点F的距离是()上一点P到焦点F的距离为6,那么点PA.26B.10A.4B.8C.16【解题思路】由条件得到PF⊥PF₂,设PF₁=m,PF₂=n,结合椭圆的定义及勾股定理即可求解.又因为PF·PR=0,所以PF⊥PF₂,设PF₁=m,PF₂=n,则m+n=6且m²+n²=20,A.PF|=9B.|PE|=6C.|PE|=82233=1(A>0,B>0,A≠B),再解答.取值范围是()A.[4,5]B.(4,6)所以实数m的取值范围为(5,6).AB.2x²-3y²=2C.-2x²-22-=123(2)k=-或k=-a2-b2求解即可.解得-1<k<3，即k的取值范围为-1<k<3；又c又ca2-b2=3-k-k+5=-2k-2=1，得k=-；(2)(-9,8)25-m>0m+9>25-m故实数m的取值范围为(8,25).25-m>0m+9<25-m故实数m的取值范围为(-9,8).m+9>0m+9≠25-m(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1m>0,n>0,m≠n，代入点P,Q运算求解即可.(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1m>0,n>0,m≠n，2=2=a2-c2=52-42=9，A.B.5C.D.72=()A.1B.2C.D.3则m=()【题型5轨迹问题--椭圆】A.+=1B.+=1C.-=1D.-=12-6y-91=0(y-3)2=F|=10-FA.+=1B.-=1C.-=1D.+=119.(25-26高二上·广东广州·期末)如果点Mx,y在运动过程中，总满足关系式+A.+=1B.+=1C.-=1D.-=1【解答过程】关系式+=10表示点Mx,y到两个定点F10,3和F20,-31y≠0.A.8B.5C.3D.2F)A.5B.4C.3D.26-PF1=5， 3+2√2,则b=()A.1B.√2由c²=a²-b²,所以b=1;|PF|·|PE₂|的最大值是()B.9C.16Q(4,3),则|PF|+|PQ|的最大值是()而求出结果.【解A.4-4√2B.5-4√2C.4-2√2C,a=2√2,b=√7,则c=√a²-b≥|FE|-1-4√2=√(-1-2)²+(0-4)²-1-4√2=5-1-4√2由得,整理得故点P的轨迹方程为(z≠±2).由椭圆的定义得|PQl+|PF|=|PQ|+2a-|PF'≤|当P,Q,F′三点共线(F′在线段PQ上)时取等号，所以|PQl+|PF|的最大值为5.(2)结合椭圆的定义可得|PM|+|PF|=10+(|PM|-|PE|),连接MF₂,并延长交椭圆于点P₃,P4,结合则P₁是使|PM|-|PF|取得最大值的点，xx所示.(不含顶点),则△PFF₂的周长为()A.6B.12所以△PFF₂的周长为L=|PF|+|PF|+|FF|=2a+2c=8+4=12,A.4B.8因为过F₂的直线交椭圆于A,B两点，32.(25-26高二上黑龙江绥化期中)已知A(√6,-1),B(0,2)为椭圆。上的两点，(2)若过点F₂的直线l(不与x轴重合)与C交于M,N两点，求△MNF₁的周长.(2)根据椭圆的定义即可求解.可得故椭圆C的方程为则△PFF的面积是()DD【解答过程】若∠FPF=90°,则△F₁PF₂的面积为()A.2点.F可.12P=m+4,n⋅m-4,n=m2+n2-16=0，可得m2+n2=16，又由点P在椭圆C上，有+=1.解得m=，n=，+PF2=6，F==-.PF2==.FFA.2B.4C.6