高三理科数学高考模拟检测试卷及答案

绝密★启用前

2009年中卫市沙坡头区高考第一次模拟考试

理科数学

本试卷分第1卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。第II卷第22、23、24题为选考题，其

他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题上上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答

题卡一并交回。

注意事项：

1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓

名，并将条形码粘贴在指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题

答案使用0.5亳米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

参考公式：

样本数据为,/，…，4的标准差锥体体积公式

V=ls/,

3

其中X为标本平均数其中S为底面面积，h为高

柱侬体积公式球的表面积、体积公式

V=Sh5=4n/?2.V

3

其中5为底面面仅，〃为南其中&为球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1、设全集U={l,2,3,4,5,6},A={4,5},3={3,4}J"Q（AuB）=]）

A.{3,4,5}B.{1,2,346}C.{1,2,6）D.{123,5,6）

2、下列大小关系正确的是（）

3304

A.0.4<3°“<log40.3B.log40.3<0.4<3

304043

C.0.4<log40.3<3-D.log40.3<3<0.4

3、已知a力为正实数，且a+2〃=l,则'+■}■的最小值为（）

ab

A.4V2B.6C.3-2V2D.3+2V2

X>1,

4、己知变量满足，y«2,则x+y的最小值是()

x-y<0,

A.1B.2C.3D.4

5、过点P(1,2)作直线/,使直线/与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等，则直线/的方程为

()

A.y+2=-4(x+1)B.3x+2y-7=0或4x+y+6=0

C.y-2=-4(A--I)D.3x+2y-7=0或4x+)，-6=0

6、若〃人〃为两条不同的直线，少为两个不同的平面，则以下命题正确的是()

A.:m//a,muyaC0=n,则/〃〃〃B.若/〃〃a,nda,WJm//n

C.:若n〃a,则/〃〃〃1).若aC"=〃?，则〃J_a

24n

7、己^如sin2a=———,a€(--,0)»则sina+cosa=()

25

1177

A.--B.-C.--D.-

5555

8、在，△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量〃？=S—c,c-a),〃=(〃,c+a),

若mJ,〃，则角A的大小为()

2乃

D.T

9、已知函数fM=(x-aKx-b)(其中〃>/?)的图象如下面右图所示，则函数g*)="+8的图

A2007B.照

A.----

20082008

2009D.3

，20082009

x+2(-2<x<0)

11、函数/")=<r的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()

2cosx(0<x<—)

2

12、曲线产2sin(x+：)cos(x—力和直线产g在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为Pi，P2,P3,…,

则IP2P4|等于()

A.TtB.2兀C.3兀D.47t

第II卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题.短小题5分.共20分.

a

13、己知直线ax—by-2=0与曲线y=x3在点p(l,l)处的切线互相垂直，则*为

14、已知lan(a+—)=—.tan(P—)=—，则lan(a+/?尸________

6263

15、若两个向量［与［的夹角为。，则称向量“"xB”为“向量积”，其长度|"xB|=|"•而・sind已

知1=1,1=5,a*b=—4,则

16、将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

23

456

78910

按照以上排列的规律，第n行(nN3)从左向右的第3个数为

三、解答题

17、(本小题12分)已知向量不=(2cosx+l,cos2x-sinx+1),b=(cosx,-1),定义/(x)=G•方

⑴求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间；

⑵求函数/(x)在区间［0,乃］上的最大值及取得最大值时的x.

18.(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直与底面)ABC-AgG中，AC=9,8c=12

AB=15,A4］=12,点D是A8的中点

⑴求证：AC1B.C；

ADB

⑵若—e-l］时，恒成立，求实数，〃的取值范围：

e

⑶是否存在实数〃，使得方程/（x）=Y+x+〃在区间［0,2］上恰有两个相异实数根，若存在，求出b

的范围，若不存在说明理由.

22.（41几何证明选讲）（本小题10分）

如图圆。和圆0'相交于A,B两点,AC是圆。'的切线，AD是圆。的切线,

若8c=2,AB=4,求BD

23、（44极坐标与参数方程）（本小题10分）

已配直线/的参数方程为＜（/为参数）,

Y—4COS6

曲线c的参数方程为《"（〃为参数）.

y=4sin。

⑴将曲线C的参数方程化为普通方程；

⑵若直线/与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.

24、(45不等式选讲)(本小题10分)

设函数/(x)=|2x+l|-|x-4|.

⑴求不等式/'(x)>2的解集：

⑵求函数/(x)的最小值.

中卫市城区试卷

数学试题(2.)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1、设全集。=[1,2,3,4,5,6},4={4,5},8={3,4},则6；,(478)=!c)

A.{3,4,5}B.{1,2,3,4,6}C.{1,2,6}D.{123,5,6}

2、下列大小关系正确的是(b)

304304

A、0.4<3<log40.3B>Iog40.3<0.4<3

C、0.43<log0.3<30443

4D.Iog40.3<3°1<0.4

3、已知〃力为正实数，且a+2〃=l,则工+』的最小值为(d)

ab

A.472B.6C.3-2V2D.3+2V2

x>1,

4、已知变量满足，y42,则x+y的最小值.是(b)

x-y<(),

A.1B.2C.3D.4

5、过点P(I,2)作直线/,使直线/与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等，则直线/的方程为

(d)

A.y+2=-4(x+1)B.3x+2y-7=0或4x+y+6=0

C.y-2=-4(x-l)D.3x+2)，-7=0或4x+y-6=0

6、若〃八〃为两条不同的直线，a、//为两个不同的平而，则以下命题正确的是(a)

A.若用〃a,mu。,aC\/i=n,则加〃nB.若/〃〃a,〃ua,则机〃〃

C.若机〃a,n//a,则小〃〃I).若aC夕=〃?，mA.n,则〃JLa

24

7^已知sin2a=——,aG(--n,0),则sina+cosa=(b)

1B

A.--'1"ID-y

5

8、在AABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量〃Z=(。-C,C-a),〃=(0,C+4),

若m1〃，则角A的大小为(C)

A£

KaT口誉

,6I

2007n4014

AA、----B、----

20082008

CZ922D

'2008'2009

x+2（-2<x<0）

11、函数/（X）=jr的图象与X轴所用成的封闭图形的面积为（C）

2cosx（0<-v<^-）

-2

A.—B.1C.4D.一

22

12、曲线y=2sin（x+：）cos（x—；）和宜线产J在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为Pi，P?，P3,…,

则|P2P4|等于（a）

A.nB.2nC.37cD.47c

第n卷(共加分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点p(l,1)处的切线互相垂直，则?为

14.已知tan(a+—)=—,tan(/?--)=—,WlJtan(cr+/)=1,

6263

15,若两个向量々与B的夹角为。，则称向量“工xB”为“向量积”，其长度xB|=|"・|"・sinO。己

知则|〃

|=1,|=5,a*b=—4,xB|=3

16、将全体正整数排成一个三角形数阵:

1

23

456

78910

按照以上排列的规律，第n行(n23)从左向右的第3个数为—

三、解答题

17、已知向量5=(2cosx+l,cos2x-sinx+1),b=(cosx,-1),定义=5

⑴求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间：

⑵求困数/(x)在区何［0,句上的最大值及取得最大值时的x.

解答：(D/(x)=2cos?jr+cosx-cos2x+sinx-1=&sin(x+X〕.........2分

4

所以丁=2万：........................4分

由卫+版■4x+乙4网+攵不，得/(X)的减区间［匹+版•，包+JU］(AGZ)……6分

24244

(2)ix+—=2k7T+—,得x=2攵不+工，ke.Zt...............9分

424

所以当Z=0时，％=/Ct)max=V2............12分

18.如图，在直三棱柱(侧棱垂直与底面)ABC—AAG中，AC=9,BC=\2

A8=15,AA=12,点D是48的中点.

⑴求证：ACJ_qC;

⑵求证：4C/平面

⑶求直线AC,与直线用。所成角的余弦值.

解答：(1)VAB2=AC2+BC2・•・NACB=90,AC1BC

•：CCi±AC,CCiC]BC=C.MCL面班CC:BCu面B&CC/.AC±B1C.........4分

⑵连接BCt交BiC与点0,连接OD.

,/四边形BBCC为矩形，，点O为8G的中点.

乂,・•点D为84的中点・..OD〃4G：ODu平面CDa,AG(Z平面CDHi

・，・AG〃平面CDS......................8分

(3)由⑵知/COD为AC\与8C所成角

V5IC=12V2：.OC=6y[2,OD=—,CD=—.

22

CO2+OD2-CDZ2V2

cosZCOD=2coOD..............12分

19如图，点48分别是椭圆工+E=1的长轴的左右端点，点尸为椭圆的右焦点，直线P尸的方程

3620

p

为：岳+)，-46=0且PA_L/Y\

B

⑴求直线AP的方程：X

⑵设点M是椭圆长轴AB上一点,

点M到直线AP的距离等于|M耳，求椭圆上的点到点M的盘离d的最小值.

解答：(D由题意得直线/月的方程为：x-V3y+6=04分

⑵设M(〃i,0),则垮&=6—〃？，解得〃7=2或〃2=18(舍去)，故M(2,0).

d2=(x-2)2+y2=~x2-4.Y+24,xe[-6,6],

所以当工;3时，/群=15,即4山二而........12分

20已知实数，＞(),数列｛勺｝的首项4=1,前〃项和S”满足：

30一⑵+3)S”T=3，(〃=2,3,4,…)

⑴求证：数列｛%｝是等比数列;

⑵设数列｛凡｝的公比为/'(/),数列也J满足a=1,bn=/'(-!-)(〃=2,3,4,…),

h

n-\

求数列也｝的通项bn及前〃项的和Tn.

颦答：⑴由题意得，当〃之2时，芍

3⑸—(2/+3)Sz=3f①

3⑸t-⑵+3)S“-2=3，②

两式相减得3/(\-S,1)-⑵+-5„-2)=0,即3tan-(2t+3k*=0

所以,=亭£(常数)，所以｛%｝是公比为土;2的等比数列........4分

%3/3r

—+3

⑵由⑴可知/(。=与2,当〃22时，b.沁一,即勿一

%

21

所以｛仇｝是公差为I的等差数列，所以包=-(2//-1).........8分

33

21.已知函数f(x)=(l+x)2—〃ln(l+x)2在(―2,—1)上是增函数，在(—8,—2)上是减函数.

⑴求函数/(x)的解析式；

⑵若—1,e—1］时，恒成立，求实数机的取值范围；

e

⑶是否存在实数b,使得方程/(x)=/+x+/2在区间［0,2］上恰有两个相异实数根，若存在，求出力

的范围，若不存在说明理由.

解答：(1)广⑴=2x+2一/乎=2(x+1)—二

(x+iyx+i

依题意得/'⑵=—2+2a=0,所以。=1,从而/(工)=(1+1)2—ln(x+1)2......4分

⑵/，3=2(X+I)、2=2=+2)

\7X+lX+1

令r(x)=0,得x=0或1=一2(舍去)，所以〃7>/*一1)=/一2.....8分

(3)设F(x)=(1+x)2-In(l+x)2-jc-x-b,即F(x)=x-In(1+x)2+1-/7,xe[0,2].

2_x-\

又9（x）=l-