小学数学六年级上册《连续求一个数的几分之几是多少》问题解决导学精练教学设计

小学数学六年级上册《连续求一个数的几分之几是多少》问题解决导学精练教学设计一、教材与课标解读【基础·核心素养导向】“连续求一个数的几分之几是多少”是人教版六年级上册第一单元《分数乘法》的核心内容，隶属于“数与代数”领域。本课是在学生已经理解了分数乘法的意义、掌握了分数乘法的计算方法以及能解决简单的“求一个数的几分之几是多少”实际问题的基础上进行教学的。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课时的教学不应仅仅停留在让学生会列式计算这一技能层面，更要深入挖掘其育人价值，旨在培养学生的核心素养，特别是“数感”、“量感”、“运算能力”以及“应用意识”。【重要·结构化教学】从知识体系的内在逻辑来看，本课时起到了承上启下的关键作用。它将单一的分率问题拓展到了两个甚至多个分率的连续作用，数量关系由简单的一步计算发展为两步计算，单位“1”的量在解题过程中发生了动态的变化。这是学生认知结构的一次重要飞跃，也是对抽象思维的一次重大挑战。同时，本课所渗透的“数形结合”思想和“转化”思想，不仅是解决分数应用题的有力武器，更是后续学习分数除法、百分数、比以及更复杂的实际问题（如工程问题）的基础。因此，本课时的教学设计必须站在单元整体教学的高度，引导学生感悟知识之间的联系，实现从“学会一道题”到“会学一类题”的跨越。【热点·大单元视角】本课时的例8是典型的两步分数乘法应用题。教材通过“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”三个环节，完整地呈现了解决问题的全过程。这不仅是知识技能的学习，更是解决问题策略的渗透与良好学习习惯的培养。教学时，我们要引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题，并用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界的过程，最终落实“三会”目标。二、学情精准分析【重要·认知起点】六年级的学生已经具备了一定的整数乘法、分数意义及分数加减法的基础，也初步掌握了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。他们在生活中也积累了大量关于“部分与整体”关系的感性经验。这些都为本节课探索连续求一个数的几分之几是多少的问题提供了有力的认知支撑。【难点·认知冲突】然而，本课时的学习也存在显著的难点。最主要的是学生对“单位‘1’”的动态变化理解困难。在“求一个数的几分之几是多少”的一步问题中，单位“1”是固定不变的。但在连续求一个数的几分之几的问题中，例如“先求整体的二分之一，再求二分之一的几分之几”，第二步的单位“1”是第一步计算的结果，即中间量，这是一个隐性的、动态变化的单位“1”。学生往往容易混淆第一步和第二步中对应的分率，不清楚每一步具体是“谁”的几分之几，导致数量关系不清，张冠李戴。三、教学目标与重难点【核心目标定位】基于以上分析，设定本课时教学目标如下：1.知识与技能：理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确地进行计算。2.过程与方法：经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解决问题全过程，通过动手操作、画图分析、合作交流等活动，探索并理解不同的解题思路，体会数形结合和转化的数学思想，培养分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。通过多样化解题策略的探索，体验数学的奇妙与学习的乐趣，培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。【教学重点】掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系及解题方法。【教学难点】理解题中每一步中单位“1”的确定，特别是中间量作为单位“1”的转化过程。四、导学精练全过程设计（一）【预学引导】——唤醒经验，引出新知好的开始是成功的一半。本环节旨在通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，为新知的建构搭建桥梁。1.口算热身：教师出示几道简单的分数乘法口算题，如：20的1/2是多少？30的2/5是多少？通过快速抢答，巩固分数乘法的基本计算方法。2.寻找单位“1”：出示关键句，让学生找出单位“1”，并说出数量关系式。（1）大卡车载重量是货车的2/3。（2）一条公路，已经修了全长的4/7。（3）男生人数占全班人数的5/9。【基础·关键能力】这一环节，虽然简单，但至关重要。它是解决所有分数应用题的基础。教师要引导学生用规范的数学语言表达，如：“（）是单位‘1’，（）是（）的几分之几”。3.情境导入：同学们，咱们学校有个“开心农场”，里面有一块长方形蔬菜大棚。今天，我们就去大棚里解决一些数学问题。出示例8情境图（或语言描述）：这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4。红萝卜地有多少平方米？教师引导学生初步感知问题：这里有几个信息？要解决什么问题？（二）【共学探究】——数形结合，建构模型这是本课的核心环节，要充分给予学生思考、操作、交流的时间与空间，让学生经历知识形成的过程。1.阅读与理解：提取信息，明确问题【重要·审题能力】首先，让学生独立阅读题目，将关键信息圈画出来。提问：从题目中，你知道了什么？要求的是什么？预设学生回答：已知大棚总面积是480平方米；条件1：其中一半种各种萝卜（强调“一半”就是1/2）；条件2：红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4；问题：红萝卜地有多少平方米？教师引导：这里有两个分率，这两个分率的单位“1”分别是什么？通过讨论，让学生初步认识到：第一个分率“1/2”是把（大棚总面积）看作单位“1”；第二个分率“1/4”是把（整块萝卜地）看作单位“1”，这两个单位“1”是不同的。2.分析与解答：动手操作，明晰思路【难点突破·数形结合】这是突破难点的关键。教师引导学生：“题目的数量关系比较复杂，我们可以用什么方法把它们的数量关系直观地表示出来呢？”（预设：画图）步骤一：自主画图，尝试表征。鼓励学生尝试用自己喜欢的方式画图，可以是圆形、长方形、线段图等。教师巡视，寻找典型的画法进行展示。步骤二：展示交流，规范画法。选取学生代表的画法在实物展台上展示，并让其讲解自己的画图思路。【高频考点·图示法】教师适时引导学生优化画图方法，并逐步规范线段图的画法：第一步：先画一条线段表示大棚总面积（480平方米），作为第一个单位“1”。第二步：把这480平方米平均分成2份（对应分率1/2），其中一份表示各种萝卜地的面积。在线段图上标出“萝卜地占1/2”。第三步：要求的是红萝卜地。它占萝卜地的1/4，也就是要把刚才画出的萝卜地那段再平均分成4份，取其中的1份。在线段图上用小括号或大括号标出红萝卜地是萝卜地的1/4，并标出问题“？平方米”。通过师生共同画图，板演，最终形成一幅完整、清晰的线段图。这让学生直观地看到：红萝卜地的面积是萝卜地的1/4，而萝卜地又是总面积的1/2，从而清晰地展示了两层数量关系。步骤三：理清关系，列式解答。【重要·思路多样化】在清晰理解题意和图示的基础上，放手让学生独立列式计算。教师巡视，收集不同的解题方法，并请学生上台板演。预设方法一：先求萝卜地面积，再求红萝卜地面积。萝卜地面积：480×1/2=240（平方米）红萝卜地面积：240×1/4=60（平方米）综合算式：480×1/2×1/4=240×1/4=60（平方米）让学生结合线段图，解释每一步算式表示的意义，特别是第二步240×1/4中的“1/4”是谁的1/4，再一次强化单位“1”的转化。预设方法二：先求红萝卜地占大棚总面积的分率。教师引导提问：“还有其他方法吗？如果不先求萝卜地的面积，能不能直接求出红萝卜地占大棚的几分之几？”这是对学生思维的一大挑战。教师可以引导学生结合线段图观察：把总面积看作单位“1”，把它平均分成2份，取一份得到萝卜地。再把这一份平均分成4份，取一份得到红萝卜地。那么，总面积一共被平均分成了多少份？（2×4=8份）红萝卜地占了这样的几份？（1份）所以，红萝卜地占大棚总面积的1/8。列出算式：1/2×1/4=1/8再求红萝卜地面积：480×1/8=60（平方米）综合算式：480×（1/2×1/4）=480×1/8=60（平方米）同样，让学生解释“1/2×1/4”求的是什么，括号里的算式表示什么意义。3.回顾与反思：检验方法，提炼模型【必备习惯·回顾反思】这是解决问题中不可或缺的一环。引导学生从以下几个方面进行反思：（1）检验结果是否合理。如何检验？学生可能会想到：用60平方米回溯，看是否符合题目条件。例如，通过红萝卜地60平方米，可以反推出萝卜地面积（60÷1/4=240平方米），再反推出大棚总面积（240÷1/2=480平方米），与已知条件相符，说明解答正确。（2）回顾解题思路。我们是用什么方法来帮助理解题意的？（画图）用了哪些方法解答？（分步计算、列综合算式、先求分率再求部分量）你喜欢哪种方法？（3）提炼解题关键。解决这类“连续求一个数的几分之几是多少”的问题，最关键的是什么？引导学生归纳：【难点·核心总结】第一，找准每一步的单位“1”。第一步的单位“1”是总量，第二步的单位“1”是第一步的得数（中间量）。第二，理清数量关系。要求红萝卜地的面积，可以先求中间量，再求最终量；也可以先求最终量占最初单位“1”的几分之几。无论是哪种方法，都用乘法计算。（三）【研学深化】——变式训练，灵活运用在掌握了基本模型之后，通过变式练习，帮助学生摆脱思维定势，加深对“单位1”动态变化的理解。1.改变分率位置：出示：大棚共480平方米，其中2/5种各种萝卜，白萝卜地的面积占整块萝卜地的3/4。白萝卜地有多少平方米？学生独立画图解答，重点说一说单位“1”的变化和每一步的意义。2.改变问题指向：出示：大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，白萝卜地的面积占整块萝卜地的3/8。大棚里种白萝卜的面积是多少平方米？（基本同例8，只是换数换萝卜种类）3.增加思维难度：出示：小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的1/3。第二天看了多少页？【重要·审题辨析】这道题中“余下的1/3”是易错点。教师需引导学生辨析“余下的1/3”不是全书的1/3，而是（×1/4）的1/3。通过画线段图，让学生明确第二步的单位“1”发生了变化。通过以上有层次的练习，让学生在应用中不断巩固画图分析的方法，强化单位“1”的转化意识，从而真正掌握这类问题的结构特征。（四）【验学提升】——回归生活，拓展延伸数学来源于生活，更要服务于生活。本环节设置更具开放性和综合性的问题，检验学生灵活运用知识的能力。1.生活中的数学：出示：儿童的负重最好不要超过体重的3/20。李明的体重是30千克，书包重5千克。李明的书包超重了吗？引导学生分析：“最好不要超过体重的3/20”，这里的3/20是把（体重）看作单位“1”。先算出李明最多能负重多少千克（30×3/20=4.5千克），再与5千克比较。2.拓展延伸题：出示：有3艘货船在港口卸货。第一艘船卸货后，剩下货物的8/15由第二艘船卸，第三艘船卸完了剩下的120吨。已知第一艘船卸了总量的1/5，这批货物原有多少吨？【难点·高阶思维】此题是逆向思维，已知部分量求单位“1”，虽然超出了本课时的范围，但可以作为一个思维挑战题，提供给学有余力的学生课后思考，旨在激发探究欲望，培养逆向推理能力。五、板书设计小学数学六年级上册《连续求一个数的几分之几是多少》问题解决导学精练教学设计例8：大棚共480m²，一半种萝卜，红萝卜占萝卜地的1/4。红萝卜地多少m²？方法一：萝卜地面积：480×1/2=240(m²)红萝卜面积：240×1/4=60(m²)综合：480×1/2×1/4=60(m²)【关键】：先求中间量，再求最终量。方法二：红萝卜占大棚：1/2×1/4=1/8红萝卜面积：480×1/8=60(m²)综合：480×(1/2×1/4)=60(m²)【关键】：先求最终量占最初单位“1”的分率。【解题核心】：1.找准每一步的单位“1”。2.弄清数量关系，用乘法计算。3.画线段图是“法宝”。六、教学反思与重构设想本课时的设计，力求超越传统的“题型教学”，立足于学生核心素养的发展。通过“导学精练”的模式，将学习过程前置，让学生在课前预学中唤醒经验，在课中共学中建构模型，在研学中深化理解，在验学中提升能力。反思本设计，成功之处在于将“数形结合”思想贯穿始终，将抽象的分数关系转化为直观的线段图，有效突破了单位“1”动态变化的难点。同时，注重解决问题策略的多样化，既尊重了学生的个性思维，又培养了优化意识。课堂中，通过“回顾与反思”环节，引导学生总结解题关键，实现了从感性认识到理性认识