小学五年级数学《小括号内两级运算的三步混合运算》教学设计

小学五年级数学《小括号内两级运算的三步混合运算》教学设计一、教学内容分析（一）【基础】教材地位与作用本课是冀教版小学数学五年级上册第五单元《四则混合运算（二）》中的第三课时，课题为“小括号内有两级运算的四则混合运算”1。在此之前，学生已经掌握了不带括号的两步、三步混合运算，以及小括号内仅含一步计算（如只有加减或只有乘除）的混合运算顺序18。本课是在此基础上，将知识的难点推进到“小括号内同时包含加减与乘除两级运算”的情形。这不仅是对混合运算顺序的进一步扩充和完善，更是为后续学习含中括号的三步混合运算、以及解决更为复杂的实际问题奠定坚实的运算基础和逻辑基础3。本课内容在整个小学数学运算体系中，起着承上启下的关键作用，是培养学生运算能力与逻辑思维的重要载体。（二）【重要】核心知识内容本课的核心知识聚焦于理解和掌握“当小括号内出现两级运算时”的运算顺序。具体包括以下几个层面：1.运算顺序的深化：在小括号内，如果含有加（减）法和乘（除）法，必须遵循“先乘除，后加减”的运算规则，而不能简单地按从左到右的顺序计算25。2.运算步骤的明确：掌握三步混合运算的完整计算步骤，即第一步先算小括号内的二级运算（乘除），第二步再算小括号内的一级运算（加减），第三步最后算括号外的运算4。3.综合算式的构建：能够在解决实际问题时，根据数量关系，将分步算式正确地合并为含有小括号的综合算式，并理解小括号在改变运算顺序、确保逻辑正确中的必要性49。4.规范书写格式：熟练掌握并运用递等式进行规范书写，养成良好的计算习惯。（三）课标要求映射根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，第三学段（56年级）的学生应“能进行整数、小数、分数的四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号”1。同时，课标强调在解决实际问题的过程中，理解运算的意义，形成运算能力。本课的设计严格对标上述要求，不仅关注运算技能的掌握，更注重在真实情境中引导学生理解运算顺序的合理性，感悟运算与解决问题之间的内在联系，从而落实“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养1。二、学情分析（一）【基础】知识经验基础五年级的学生已经具备较为丰富的运算经验。1.已有知识储备：他们熟练掌握了整数、小数的四则计算，能够正确计算不含括号的两步和三步混合运算，例如“75×3＝225”、“660－225＝435”、“435÷5＝87”24。同时，他们也接触过含小括号的简单混合运算，知道小括号能够改变运算顺序，先算括号里面的，例如“312.5÷125×(3.22.4)”18。2.潜在认知误区：当面对新情境——小括号内出现乘法和减法混合（如（660－75×3）÷5）时，部分学生可能会受到思维定势的影响，产生计算顺序的困惑。常见的误区有二：一是无视小括号内的运算优先级，错误地按从左到右的顺序计算括号内的式子，即先算“660－75”再乘“3”；二是虽然知道先算括号内，但将括号内的两级运算等同于同级运算，仍从左到右计算10。这些误区恰恰是本课教学需要着力澄清和突破的关键点。（二）【难点】思维能力特征五年级学生的抽象逻辑思维开始逐步发展，但仍需要具体形象和经验的支持。他们能够理解较为清晰的数量关系，但在将复杂的数量关系抽象为综合算式时，仍存在一定困难，尤其是对为什么要加小括号、小括号为什么要放在那个位置，缺乏深层次的理解1。因此，教学时应从具体的生活情境（如服装加工问题）出发，让学生在解决问题的过程中，亲身体验分步计算与综合算式的对应关系，进而感悟运算顺序规定的合理性，而不是简单地记忆规则4。三、教学目标设计（一）知识与技能目标1.掌握运算顺序：理解并掌握“小括号内含有两级运算”的三步四则混合运算的运算顺序，即先算小括号里面的乘除法，后算小括号里面的加减法，最后算小括号外面的25。2.正确进行计算：能够正确、熟练地进行此类含小括号的三步混合运算，并能运用此知识解决相关的三步计算实际问题17。（二）过程与方法目标1.经历探究过程：经历“分步解答—尝试列综合算式—探究运算顺序—总结归纳”的过程，在解决具体问题的活动中，自主发现并理解小括号内有两级运算时的运算顺序4。2.培养迁移能力：运用已有的混合运算知识（无括号、小括号内一步计算）进行迁移类推，探索新知识的运算顺序，提高知识迁移和类比推理能力6。（三）情感、态度与价值观目标1.感受数学价值：在解决生活实际问题（如加工服装、购票、行程等）的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识17。2.培养理性精神：通过严谨的计算和验证，养成认真审题、按顺序计算、自觉检验的良好学习习惯，初步形成有理有据的思维品质2。四、教学重难点（一）【高频考点】【重点】教学重点掌握小括号里含有两级运算的三步四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算12。这是本课最基本的知识技能目标，也是后续学习的基石，因此在练习和检测中会高频出现。（二）【难点】教学难点1.理解算理：理解为什么在有小括号的情况下，括号内还要先算乘除后算加减。这需要学生从实际问题的数量关系中去感悟运算顺序的合理性，而非机械记忆4。2.正确列式：在解决实际问题时，能根据解题思路，正确地列出含有小括号的综合算式，并准确运用运算顺序求解2。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），内含例题情境图、练习题、关键问题提示等。学生准备：练习本、笔。六、课时安排1课时七、【核心环节】教学过程设计（一）唤醒经验，引入新课（预计用时5分钟）1.温故知新，激活旧知课件出示两道复习题，请学生先说出运算顺序，再在练习本上计算。题目一：76＋159×18÷361题目二：312.5÷125×(3.2－2.4)1学生独立完成后，全班交流。教师着重提问：“请说说这两道题的运算顺序是什么？为什么？”引导学生回顾“先乘除，后加减”、“有括号先算括号里面的”这些基本运算规则。2.制造冲突，揭示课题教师在屏幕上展示一道“变式”题：(660－75×3)÷5。教师引导：“请同学们观察这道算式，它与我们刚才做的题有什么不同？”（预设：小括号里面有两个运算，有减法和乘法。）教师追问：“小括号里面既有减法又有乘法，它的运算顺序又该是怎样的呢？这就是我们今天要探究的内容——小括号内有两级运算的四则混合运算。”（板书优化后课题）【设计意图：通过复习，唤醒学生对已有运算顺序的记忆，为新课学习搭建脚手架。通过展示新算式，制造认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望，自然引出本课课题。】（二）【重要】情境探究，建构新知（预计用时15分钟）1.呈现问题，理解题意课件出示例题情境图（某服装厂接到加工660套西服的订单，约定8天完成）4。师：请同学们仔细观察情境图，从图中你能获得哪些数学信息？要解决什么问题？学生汇报，教师梳理并板书关键信息：总量：660套总时间：8天（已完成3天，还剩5天）已做：前3天，平均每天75套问题：剩下的每天至少要加工多少套？2.分步求解，理清思路师：要解决这个问题，我们应该先算什么？再算什么？最后算什么？请同学们在小组内讨论一下解题思路，并用分步算式解答。学生小组讨论后，汇报交流。教师根据学生回答，有序地板书分步算式并追问每一步的含义。第一步：75×3＝225（套）【重要】问题是：这一步求的是什么？（前3天一共加工了多少套。）第二步：660－225＝435（套）【重要】问题是：这一步又是求的什么？（加工了3天后，还剩下多少套没做。）第三步：435÷5＝87（套）【重要】问题是：最后这一步呢？（用剩下的套数除以剩下的天数，求出剩下的每天要做多少套。）教师小结：大家的分步解答思路非常清晰，先求前3天总量，再求剩余总量，最后求剩下每天的效率。3.尝试综合，初探顺序师：大家能根据分步解答的过程，尝试列出一个综合算式吗？学生尝试列式，教师巡视，挑选具有代表性的两种写法进行板演。预设学生可能出现的两种情况：情况A：660－75×3÷5情况B：(660－75×3)÷5师：请同学们观察这两个算式，它们有什么不同？哪一个更能体现我们刚才分步计算的思路呢？引导学生思考：按照分步计算的顺序，我们是要先算减法（660－225），才能得到剩下的套数。但在没有括号的算式A中，根据“先乘除后加减”的规则，它会先算“75×3÷5”，这与我们的解题思路不符。因此，为了确保先算减法，我们必须请小括号来帮忙。所以，正确的综合算式应该加上小括号，即（660－75×3）÷5。44.深化探究，明确顺序师：现在，关键的问题来了。在这个综合算式里，有了小括号，我们知道要先算小括号里面的。但小括号里面有减法和乘法，这又该按什么顺序计算呢？请同学们结合分步计算的过程，想一想，算一算。学生独立尝试计算，教师巡视指导。请一名学生上台板演计算过程：（660－75×3）÷5＝（660－225）÷5（第一步：先算小括号里的乘法）＝435÷5（第二步：再算小括号里的减法）＝87（套）（第三步：最后算括号外的除法）教师引导全班同学评价板演，并追问：“为什么第一步要先算75×3，而不是先算660－75？”引导学生联系分步计算的第一步，理解因为必须先求出“前3天做的套数（225套）”，才能从总数里减去它。这225套就是通过乘法75×3得来的。所以，在小括号里，也必须先算乘法，求出这个“中间量”后，才能进行减法。25.总结概括，提炼法则师：通过刚才的计算，谁能用一句话总结一下，当一个算式中含有小括号，并且小括号里含有加减和乘除两级运算时，应该怎么计算？学生尝试用自己的语言归纳，师生共同补充完善，形成共识。教师板书核心法则：【难点】【高频考点】在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。如果小括号里面既有加减法，又有乘除法，也要先算乘除法，后算加减法。最后再算小括号外面的。35【设计意图：此环节是本课的核心。通过“分步—综合—辨析—计算—归纳”的完整探究链条，让学生在解决真实问题的情境中，亲历知识的发生和发展过程。重点不是直接告诉学生规则，而是引导他们在解决矛盾（如何保证先算减法）和模拟计算的过程中，自主建构起对小括号内两级运算顺序的深刻理解，真正实现“知其然更知其所以然”。】（三）巩固内化，分层练习（预计用时12分钟）1.【基础练习】先说后算，明晰顺序课件出示教材“试一试”中的题目15：(1)40.2÷(0.6×11＋5.4)(2)(48－64.6÷3.4)×0.6(3)3.2×(2.25＋2.5×8)(4)(2.8＋3.2×4)÷1.5要求：先和同桌互相说一说每道题的运算顺序，再独立完成计算。教师巡视，关注学生对运算顺序的把握及计算的正确率。集体订正时，重点让学生说说第（1）、（3）题括号内的运算顺序。2.【应用练习】解决问题，巩固新知课件出示练习题7：题目一：3位老师带领45名学生去参观海底世界，买门票一共花了1995元。成人票每张65元，学生票每张多少元钱？引导学生分析：总花费减去老师票钱，就是学生票总价。先算什么？(65×3)需要加括号吗？为什么要加？学生独立列式解答，汇报交流。题目二：从小明家到科学城大约是1000米。小明已经走了12分钟，每分钟大约走53米，大约再走几分钟就能到科学城？引导学生画线段图分析数量关系。学生独立完成，教师重点追问：(×53)÷53算式中，为什么要先算乘法，再算减法？【设计意图：练习设计层层递进。先说后算的练习旨在强化新学的运算顺序；实际应用练习则旨在培养学生分析数量关系、正确运用小括号列式的能力，将计算技能与解决问题紧密结合，深化对知识的理解。】（四）拓展提升，发展思维（预计用时5分钟）出示一道稍复杂的变式练习7：题目：某城市出租车起步价（路程在3千米以内）是10元。超过3千米后，每千米加收1.5元。李老师从家坐出租车到图书馆，付了16元车费。李老师家到图书馆的路程大约是多少千米？师：这个问题和我们刚才解决的问题有什么不同？它需要几步计算？你能列出综合算式吗？引导学生理解：16元车费包含两部分“起步价10元”和“超出部分的费用”。先算出超出部分的费用（1610）＝6元，再算出超出部分的里程（6÷1.5）＝4千米，最后加上起步的3千米，就是总路程。列综合算式：(16－10)÷1.5＋3师：请同学们观察这个算式，它的运算顺序是怎样的？为什么要先算括号里的减法？引导学生讨论得出：因为有括号，先算减法求出超出费用；然后算除法求出超出里程；最后算加法求总里程。进一步巩固“有括号先算括号内”的原则，同时拓展了学生解决分段计费问题的能力。【设计意图：此环节引入与生活紧密相关的分段计费问题，不仅巩固了本课知识，还拓展了学生的思维，让学生体会到混合运算在解决复杂实际问题中的强大功能，提升学生的数学建模意识和应用能力。】（五）【重要】课堂总结，梳理收获（预计用时3分钟）师：时间过得真快，一节课马上就要结束了。请同学们回顾一下，今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？引导学生从知识、方法、感受等不同角度进行总结。知识层面：学习了小括号内有两级运算的三步混合运算，知道了运算顺序是先算小括号里面的乘除法，再算小括号里面的加减法，最后算括号外面的2。方法层面：通过解决服装加工问题，学会了从分步到综合的思考方法，理解了小括号在保证运算顺序正确中的重要作用。感受层面：感受到了数学知识与生活实际的紧密联系，也体会到了按照规则严谨计算的重要性。教师根据学生的总结进行提炼和升华，再次强调本课的重难点，并对学生的课堂表现给予积极评价。八、板书设计小学五年级数学《小括号内两级运算的三步混合运算》教学设计（一）核心问题某服装厂接到加工6