小学五年级数学《找一个数的因数和倍数》核心素养教学设计

小学五年级数学《找一个数的因数和倍数》核心素养教学设计一、教学目标设计【核心概念】本课教学旨在引导学生从乘法与除法的视角重新认识非零自然数之间的关系，建立因数与倍数的概念体系。学生将通过具体算式的观察与比较，理解因数与倍数的相互依存关系，掌握有序思考的数学方法，能够准确、完整地找出一个数的所有因数和一个数的倍数，并通过对找因数和倍数过程的反思与归纳，发现一个数因数与倍数的主要特征——因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【重要能力】在探究过程中，重点培养学生有序思考的思维品质，发展观察、比较、抽象、概括的能力，初步感悟分类思想、集合思想和归纳思想。通过小组合作学习与游戏活动，让学生在交流与碰撞中深化对概念的理解，体验数学探究的乐趣，增强学习数学的自信心。同时，结合生活情境的创设，使学生感受到数学知识来源于生活又应用于生活，培养用数学眼光观察现实世界的意识。【思政元素渗透】在数学概念的学习中，引导学生体会事物之间的相互依存关系，渗透辩证唯物主义启蒙教育；在合作探究中培养团队协作精神与倾听尊重的品质；在有序思考的训练中，培养学生严谨求实的科学态度和一丝不苟的学习习惯。二、教学重难点定位【教学重点】理解因数与倍数的概念内涵及其相互依存关系，掌握找一个数的因数与倍数的方法，能够正确、有序地找出一个数的所有因数和一个数的倍数。【教学难点】因数与倍数相互依存关系的深刻理解，能够自觉运用有序思考的方法（一对一对地找因数，从1开始乘找倍数）既不重复又不遗漏地找出一个数的所有因数，理解一个数的倍数个数无限因此需要用省略号表示。三、教学准备与课前设计【教师准备】多媒体教学课件（PPT），涵盖情境导入图、概念揭示动画、找因数与倍数方法演示、练习题与游戏环节；数字卡片（学生学号卡）；学习任务单（每人一份）；小组合作研究记录表；板书设计贴片。【学生准备】复习整数乘除法计算，准备练习本和笔。【课前预热】课前口算练习：12÷2=8÷3=30÷6=19÷7=9÷5=26÷8=20÷10=21÷21=63÷9=要求学生快速计算并分类，为新课学习埋下伏笔。四、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，情境导入——初步感知数与数之间的特殊关系1.生活关系类比，激活已有经验上课伊始，教师以亲切的谈话引入：“同学们，我们生活在一个充满关系的世界里。谁能说说，你和你的妈妈是什么关系？”学生回答：“母子关系（或母女关系）。”教师追问：“那我和你们是什么关系？”学生答：“师生关系。”教师小结：“对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。关系是相互依存的，不能单独说‘我是老师’而不提你们，也不能只说‘你们是学生’而不提我。在数学王国里，数与数之间也存在着这样相互依存的关系，今天我们就来研究其中的一种——因数和倍数。”（板书课题：找一个数的因数和倍数）2.算式分类，聚焦整除教师出示课前口算的9道算式，引导学生进行分类。学生可能出现两种分类标准：一是按商是整数还是小数分类，二是按有没有余数分类。教师引导学生聚焦第二种分类，将算式分为两类：第一类：12÷2=630÷6=520÷10=221÷21=163÷9=7第二类：8÷3=2……219÷7=2……59÷5=1……426÷8=3……2教师追问：“为什么这样分？”学生回答：“第一类算式商是整数而且没有余数，第二类算式商是整数但有余数，或者商不是整数。”教师肯定学生的发现，并指出：“在数学中，我们把商是整数而没有余数的除法叫做整除。我们今天研究的因数和倍数，就藏在这些整除的算式里。”【基础】【热点】（二）概念建构，理解内涵——揭示因数与倍数的相互依存关系1.结合实例，揭示概念教师以12÷2=6为例，边板书边讲解：“在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。所以，在这个算式中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。”教师引导学生完整地说一说：“谁能像老师这样，把这句话说完整？”指名回答，强化表达。接着，教师出示30÷6=5，让学生尝试说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。学生回答后，教师追问：“为什么30是6和5的倍数？6和5为什么是30的因数？”引导学生回到概念本质——因为30÷6=5，商是整数且没有余数。2.多元举例，深化理解教师引导学生观察剩下的几个整除算式，同桌两人一组，每人选一个算式互相说一说其中的因数与倍数关系。之后指名汇报，教师相机板书。教师追问：“观察这些算式，你有什么发现？”引导学生初步感知：因数和倍数不是孤立存在的，它们是两个数之间的关系，必须说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。【非常重要】【难点】3.乘除法沟通，拓展视角教师出示乘法算式4×3=12，提问：“在这个乘法算式里，能找到因数和倍数吗？”学生思考后回答：“4和3是12的因数，12是4和3的倍数。”教师追问：“你是怎么想的？”引导学生理解：乘法是除法的逆运算，4×3=12可以看成12÷4=3或12÷3=12，同样满足整除的条件。教师再出示18÷3=6和2×18=36，让学生分别说出其中的因数与倍数关系。特别引导学生关注“18”在两个算式中的角色：在18÷3=6中，18是3和6的倍数；在2×18=36中，18是36的因数。通过对比，学生深刻体会到：同一个数，在不同的关系里身份可能不同，进一步强化因数与倍数的相互依存性——不能单独说“18是倍数”或“18是因数”，必须说清楚“18是谁的倍数”或“18是谁的因数”。4.明确研究范围，规范表述教师强调：“为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。”（板书：非0自然数）同时提醒学生，在表述时一定要说完整，避免出现“12是倍数，2是因数”这样错误的说法。（三）探究方法，有序思考——找一个数的因数1.提出问题，激发探究欲望教师出示情境：学校社团活动，有36人参加合唱团，现在要将这36人分组，要求每组人数相同，可以怎样分？学生根据已有经验回答：可以2人一组，分18组；可以3人一组，分12组；可以4人一组，分9组；可以6人一组，分6组；可以9人一组，分4组；可以12人一组，分3组；可以18人一组，分2组；可以36人一组，分1组。教师引导学生用乘法算式表示这些分法：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。接着提问：“这些算式中，每组的人数都是36的什么？”学生回答：“因数。”教师追问：“36的因数有哪些？我们找全了吗？怎样才能既不重复又不遗漏地找出36的所有因数呢？这就是我们今天要研究的第一个问题——找一个数的因数。”（板书：找一个数的因数）2.自主探究，合作交流教师出示学习任务一：“请你想办法找出36的所有因数，并把它们记录下来。你可以借助乘法算式，也可以借助除法算式。想一想：怎样找才能保证不重复、不遗漏？把你找的过程和同桌交流一下。”学生独立思考并尝试找36的因数，教师巡视，收集典型作品（无序的、遗漏的、有序的、一对一对找的）。3.展示交流，优化方法教师选取几份有代表性的学生作品展示在实物投影上，组织学生评议。第一份作品：1、36、2、18、3、12、4、9、6。（虽然找全了，但顺序杂乱）第二份作品：1、2、3、4、6、12、18、36。（遗漏了9）第三份作品：1、2、3、4、6、9、12、18、36。（有序且完整）教师引导学生对比：“你们觉得哪一份找得最好？为什么？”学生通过比较发现，第三份不仅找全了，而且按从小到大的顺序排列，看起来很清楚。教师追问：“他是怎么找到这些因数的？谁能猜猜他的思考过程？”学生尝试还原：从1开始想，1×36=36，所以1和36是36的因数；再想2×18=36，所以2和18是36的因数；接着想3×12=36，所以3和12是36的因数；然后想4×9=36，所以4和9是36的因数；最后想6×6=36，所以6是36的因数。写到6以后，再往下想7、8……就会重复前面的因数了，所以不用再想。教师小结方法：找一个数的因数，可以用乘法，一对一对地想，从1开始，一直找到两个因数非常接近甚至相等为止。记录的时候，最好按从小到大的顺序写，这样既清楚又不容易遗漏。这种方法叫做“有序思考”，是我们数学学习的重要方法。【非常重要】【高频考点】4.方法迁移，巩固应用教师出示18的因数有哪些？让学生用刚才学到的方法独立尝试。学生完成后，指名汇报并说明思考过程：1×18=18，所以1和18是18的因数；2×9=18，所以2和9是18的因数；3×6=18，所以3和6是18的因数。所以18的因数有1、2、3、6、9、18。教师追问：“找18的因数时，为什么写到3×6=18就不用再往下写了？”学生回答：“因为再往下想4、5，找不到乘法算式等于18，而且写到6的时候，已经和前面的3配对了。”教师引导学生发现：当两个因数越来越接近，直到出现重复或无法找到时，就说明找全了。教师再让学生尝试找出15的因数和24的因数，并在小组内交流核对。5.观察比较，发现特征教师引导学生观察36、18、15、24这几组因数，提问：“观察这些数的因数，你有什么发现？”小组讨论后全班交流。学生可能发现：每个数的因数都有1和它本身；一个数的因数个数是有限的；最小的因数是1，最大的因数是它本身。教师根据学生回答，板书归纳：一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。【重要】【热点】（四）触类旁通，自主迁移——找一个数的倍数1.问题迁移，自主探究教师过渡：“我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能用类似的方法找出2的倍数有哪些吗？”（板书：找一个数的倍数）出示学习任务二：“请你想办法找出2的倍数，并把它们记录下来。想一想：能找到多少个2的倍数？怎样找才能不遗漏？可以用什么算式来帮忙？”学生独立思考并尝试，教师巡视指导。2.展示交流，提炼方法学生汇报找2的倍数的方法。预设学生有两种思路：思路一：用乘法，2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10……所以2的倍数有2、4、6、8、10……思路二：用加法，2+2=4，4+2=6，6+2=8，8+2=10……所以2的倍数有2、4、6、8、10……教师引导学生比较两种方法，明确用乘法找倍数更快捷、更规范。同时追问：“你们写的倍数后面为什么加省略号？”学生回答：“因为2的倍数有无数个，写不完，所以用省略号表示。”教师进一步强调：一个数的倍数的个数是无限的，我们在写一个数的倍数时，通常写出前5个，后面用三个点的省略号表示。【重要】【高频考点】3.方法巩固，发现特征让学生用同样的方法找出3的倍数和5的倍数。学生独立完成后，同桌互相检查。教师引导学生观察2、3、5的倍数，提问：“观察这些数的倍数，你有什么发现？”小组讨论后全班交流。学生可能发现：一个数的倍数个数是无限的；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。教师根据学生回答，板书归纳：一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【重要】【热点】（五）对比归纳，深化认识——因数与倍数的特征比较1.表格对比，梳理异同教师出示表格，引导学生从“个数”“最小”“最大”三个角度对比因数与倍数的特征。特征对比一个数的因数一个数的倍数个数有限的无限的最小值1它本身最大值它本身没有最大的1.深化理解，辨析概念教师提问：“有没有一个数，既是它自己的因数，又是它自己的倍数？”学生思考后回答：“有，比如5，5是5的因数，5也是5的倍数。”教师肯定学生的发现，并指出：任何一个非0自然数，都是它本身的因数，也是它本身的倍数。因为5÷5=1，1×5=5。教师再提问：“1的因数有哪些？1是1的倍数吗？”引导学生发现：1的因数只有1，1也是1的倍数。所以1是一个非常特殊的数。（六）游戏巩固，寓教于乐——因数和倍数综合应用【热点活动】“比比谁的反应快”游戏规则：每人都有自己的学号（假设全班学号为140），请学号符合要求的同学快速站起来，看谁反应快又准。第一轮：请学号是8的因数的同学站起来。（学号1、2、4、8的学生站起）教师提问：“为什么8号同学站起来了？8是8的因数吗？”引导学生明确：8既是8的因数，也是8的倍数。第二轮：请学号是9的倍数的同学站起来。（学号9、18、27、36的学生站起）教师提问：“9的倍数只有这几个吗？为什么只有这几个同学站起来？”引导学生理解：因为全班只有40人，所以只能找到这些，但9的倍数实际上有无数个。第三轮：请学号是1的倍数的同学站起来。（全班起立）教师提问：“为什么全班都站起来了？”学生齐答：“因为1是任何非0自然数的因数，任何非0自然数都是1的倍数。”第四轮：请学号是30的因数的同学站起来。（学号1、2、3、5、6、10、15、30的学生站起）教师提问：“30的最大因数是多少？最小因数是多少？”学生回答后，教师追问：“30的最小倍数是多少？”学生回答：“30。”通过游戏，学生在轻松愉快的氛围中巩固了因数和倍数的概念，加深了对特征的理解。（七）分层练习，拓展提升——检测与反馈【基础练习】1.填空。（1）根据算式7×8=56，可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）18的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。（3）7的倍数有（）（写出5个），7的最小倍数是（）。2.判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×。（1）因为2.4÷0.6=4，所以2.4是0.6的倍数，0.6是2.4的因数。（）（2）一个数的因数一定比这个数小。（）（3）一个数的倍数一定比这个数大。（）（4）12是6的倍数，6是12的因数。（）（5）1是所有非0自然数的因数。（）【重要练习】3.写出下面各数的因数。24的因数：36的因数：49的因数：4.写出下面各数的倍数。（各写5个）4的倍数：9的倍数：11的倍数：【难点突破】5.猜数游戏。（1）我的最大因数是18，我是（）。（2）我的最小倍数是24，我是（）。（3）我是36的因数，又是6的倍数，我可能是（）。6.想一想：一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是（）。【拓展延伸】7.幼儿园有30个小朋友，李老师要把30个苹果平均分给这些小朋友，正好分完。每个小朋友可能分到几个苹果？（写出所有可能）8.小红说：“一个数的因数个数是有限的，倍数的个数是无限的。”你同意吗？请举例说明。（八）课堂总结，反思提升——梳理收获与困惑1.回顾梳理教师引导：“同学们，这节课我们研究了什么？你有哪些收获？可以用‘我知道了……’‘我学会了……’‘我发现了……’来说一说。”学生畅谈收获，教师适时板书或PPT呈现知识结构图。2.重点强调教师总结：今天我们认识了因数和倍数这对相互依存的好朋友，学会了用有序思考的方法找一个数的因数和倍数，还发现了它们的重要特征。记住：因数和倍数不能单独存在，必须说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。找一个数的因数要一对一对按顺序找，找一个数的倍数要从1开始乘，倍数的个数是无限的，要用省略号表示。3.学习评价教师引导学生自我评价：这节课你表现得怎么样？给自己涂上几颗星？（学习态度、合作交流、方法掌握等方面）（九）课后作业，实践延伸【必做题】1.完成课本练习第2、3、4题。2.找出30和42的所有因数，并写出5的倍数（写出前5个）。【选做题】3.寻找生活中的因数和倍数：观察生活中的分组、排队、分东西等情境，编一道用因数和倍数知识解决的数学问题，明天和同学交流。4.数学小研究：一个数的最大因数和最小倍数有什么关系？你能举例说明