2026年天津市人教版初中数学第6章函数图像与性质习题集

2026年天津市人教版初中数学第6章函数图像与性质习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在函数y=kx+b的图像上，且该函数图像与y轴交于点B（0，-2），则下列说法正确的是（）A.该函数的解析式为y=3x-2B.当x=-1时，y的值为1C.该函数的图像经过第二、四象限D.该函数的图像与x轴交点的横坐标为-2/3解析：由点B（0，-2）可得b=-2，代入点A（1，3）得3=k1-2，解得k=5，故解析式为y=5x-2，排除A；当x=-1时，y=-5-2=-7，排除B；由于k=5>0且b=-2<0，图像经过第一、三、四象限，排除C；令y=0得5x-2=0，解得x=2/5，排除D。正确答案为B。2.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（2，-1）D.（0，-1）解析：顶点横坐标为x=-b/2a=-4/(-4)=1，代入y=-21²+41-1=3，故顶点为（1，3）。正确答案为A。3.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.图像关于原点对称B.在第一象限内y随x增大而增大C.图像与x轴相交D.函数值y的取值范围是全体实数解析：反比例函数图像关于原点对称，A正确；在第一象限内y随x增大而减小，排除B；图像与坐标轴无交点，排除C；y的取值范围是(-∞，0)∪(0，+∞)，排除D。正确答案为A。4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-3，-4），则该函数的解析式为（）A.y=x+3B.y=2x+1C.y=-x+7D.y=-2x-1解析：由两点式得k=(5-(-4))/(2-(-3))=9/5≠±1，排除C、D；代入点（2，5）验证，5=9/52+b，解得b=1/5，排除B。正确答案为A。5.抛物线y=ax²+bx+c的图像如图所示，则下列不等式组解集正确的是（）A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-1且x>3D.-3<x<1解析：由图像可知抛物线开口向上，与x轴交点为（-1，0）、（3，0），故不等式ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>3。正确答案为A。6.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形图形D.抛物线的一部分解析：绝对值函数图像是V形，顶点为（1，0），对称轴为x=1。正确答案为C。7.已知函数y=kx+b和y=ax²+c的图像相交于点（1，2）和（3，0），则k+a的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：由点（1，2）代入一次函数得2=k+b，代入二次函数得2=k1+b，由点（3，0）代入一次函数得0=3k+b，代入二次函数得0=9a+c，联立解得k=1，a=-1/3，b=1，故k+a=1-1/3=2/3，但选项无此值，重新检查发现题目条件不足无法确定a值，需补充条件。8.函数y=√(x+1)的定义域是（）A.x≥-1B.x≤-1C.x>-1D.全体实数解析：根号下需非负，x+1≥0，解得x≥-1。正确答案为A。9.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.y=xD.y=x+1解析：对称轴为x=-b/2a=-2/(-2)=1。正确答案为B。10.函数y=1/（x²-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：分母x²-1=0时x=±1，图像与x轴交于（-1，0）、（1，0），且在x=0处无定义，故图像在第二、四象限各有一支。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1与y轴的交点坐标是_________。参考答案：（0，-1）2.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点坐标是_________。参考答案：（2，1）3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k的值是_________。参考答案：-64.函数y=|x|在x=-2时的函数值是_________。参考答案：25.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，0）和（0，2），则该函数的解析式是_________。参考答案：y=-2x+26.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴是_________。参考答案：x=17.函数y=√(x-2)的定义域是_________。参考答案：x≥28.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，则a的取值范围是_________。参考答案：a<09.函数y=1/x的图像关于_________对称。参考答案：原点10.已知函数y=kx+b和y=ax²+c的图像相交于点（2，3），则3=2k+b=4a+c，这是_________性质的应用。参考答案：待定系数法三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b的图像一定经过原点。（×）解析：当b≠0时不过原点。2.抛物线y=x²的顶点是原点。（√）3.函数y=|x|的图像是中心对称图形。（√）4.反比例函数y=k/x的图像一定经过点（1，k）。（√）5.函数y=2x-3的图像与y=3x+2的图像平行。（×）解析：斜率不同。6.抛物线y=-x²的开口方向向上。（×）7.函数y=1/x的定义域是全体实数。（×）解析：x≠0。8.一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标是（-b/k，0）。（√）9.函数y=|x-1|的顶点坐标是（1，0）。（√）10.函数y=ax²+bx+c的图像与x轴最多有两个交点。（√）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x+1的交点坐标。解：联立方程组：2x-3=x+1解得x=4代入y=x+1得y=5故交点为（4，5）2.求抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。解：顶点横坐标x=-b/2a=-4/(-2)=2代入y=-x²+4x-3得y=-4+8-3=1故顶点为（2，1），对称轴为x=23.求函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标。解：令x=0得y=|0-2|=2故交点为（0，2）4.求函数y=1/(x-1)的定义域。解：分母x-1≠0，解得x≠1故定义域为{x|x∈R且x≠1}5.求抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标。解：顶点横坐标x=-b/2a=-(-4)/(22)=1代入y=2x²-4x+1得y=2-4+1=-1故顶点为（1，-1）6.求函数y=√(x+3)的定义域。解：根号下需非负，x+3≥0，解得x≥-3故定义域为{x|x≥-3}7.求函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标。解：令y=0得2x-1=0，解得x=1/2故交点为（1/2，0）8.求函数y=-x²+2x的顶点坐标和对称轴。解：顶点横坐标x=-b/2a=-2/(-2)=1代入y=-x²+2x得y=-1+2=1故顶点为（1，1），对称轴为x=1五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；解：当x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4故函数关系式为：y={10,0≤x≤3{2x+4,x>3（2）行驶5公里需要支付多少元？解：x=5>3，代入y=2x+4得y=25+4=14故需要支付14元2.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1）。（1）求该函数的解析式；解：联立方程组：-k+b=22k+b=-1解得k=-1，b=1故解析式为y=-x+1（2）求该函数与x轴的交点坐标。解：令y=0得-x+1=0，解得x=1故交点为（1，0）3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）的函数关系式；解：y=1000+50x（2）如果每件产品的售价为80元，写出利润w（元）与产量x（件）的函数关系式；解：w=80x-(1000+50x)=30x-10004.已知抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标为（3，2）。（1）求该抛物线的解析式；解：顶点式为y=-（x-3）²+2=-x²+6x-7（2）求该抛物线与y轴的交点坐标。解：令x=0得y=-7故交点为（0，-7）5.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件30元。（1）写出利润w（元）与销售量x（件）的函数关系式；解：w=（30-20）x=10x（2）如果商店每天至少要盈利100元，每天至少销售多少件？解：10x≥100，解得x≥10故至少销售10件6.已知函数y=|x-1|的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B、C。（1）求点A、B、C的坐标；解：令x=0得y=|0-1|=1，故A（0，1）；令y=0得|x-1|=0，解得x=1，故B（1，0）、C（1，0）（2）求△ABC的面积。解：A（0，1）、B（1，0）、C（1，0），底BC=1，高=1故面积=1/211=1/27.某学校组织植树活动，租用大客车若干辆，每辆限载45人，每辆车的租金为200元。（1）写出总费用y（元）与乘车人数x（人）的函数关系式；解：需要车辆数=ceil(x/45)，当0≤x≤45时，y=200；当45<x≤90时，y=2002=400；当90<x≤135时，y=2003=600；故分段函数为：y={200,0≤x≤45{400,45<x≤90{600,90<x≤135（2）如果参加植树的人数是80人，至少需要多少辆大客车？解：80>45且80≤90，需要2辆车故至少需要2辆8.已知函数y=1/x的图像与直线y=x相交于点A、B。（1）求点A、B的坐标；解：联立方程组：y=1/xy=x解得x²=1，x=±1故A（1，1）、B（-1，-1）（2）求△AOB的面积（O为原点）。解：A（1，1）、B（-1，-1）、O（0，0），底AB=2，高=1故面积=1/221=1【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.A6.C7.（无法确定）8.A9.B10.C二、填空题1.（0，-1）2.（2，1）3.-64.25.y=-2x+26.x=17.x≥28.a<09.原点10.待定系数法三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.（4，5）2.（2，1），x=23.（0，2）4.{x|x∈R且x≠1}5.（1，-1）6.{x|x≥-3}7.（1/2，0）8.（1，1），x=1五、应用题1.（1）y={10,0≤x≤3{2x+4,x>3（2）14元2.（1）y=-x+1（2）（1，0）3.（1）y=1000+50x（2）w=30x-10004.（1）y=-x²+6x-7（2）（0，-7）5.（1）w=10x（2）10件6.（1）A（0，1），B（1，0），C（1，0）（2）1/27.（1）y={200,0≤x≤45{400,45<x≤90{600,90<x≤135（2）2辆8.（1）A（1，1），B（-1，-1）（2）1【解析】一、单项选择题1.解析见题干2.解析见题干3.解析见题干4.解析见题干5.解析见题干6.解析见题干7.解析：题目条件不足，需补充a的取值范围才能确定k+a的值8.解析见题干9.解析见题干10.解析见题干二、填空题1.解析：y轴交点即x=0时的函数值2.解析：顶点式y=a(x-h)²+k，顶点为（h，k）3.解析：反比例函数过点（3，-2）则k=3(-2)=-64.解析：x=-2时y=|-2-1|=35.解析：联立方程组求k、b6.解析：对称轴为x=-b/2a=-4/(22)=17.解析：根号下需非负，x+3≥08.解析：抛物线开口方向