2026年浙江省高中数学第9章函数图像与性质模拟试卷

2026年浙江省高中数学第9章函数图像与性质模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称，下列说法正确的是（）A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)在区间[0,π/2]上单调递增C.f(x)的图像可由y=sin(x)向左平移π/4得到D.f(x)的图像可由y=cos(x)向右平移π/4得到解析：选项A正确，正弦函数sin(x)的最小正周期为2π，平移不改变周期；选项B错误，f(x)在[0,π/2]上先增后减；选项C错误，y=sin(x+π/4)是向左平移π/4，但需注意相位变换；选项D正确，cos(x)=sin(x+π/2)，向右平移π/4得到sin(x+π/4)。故选D。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的图像是一条折线，下列说法正确的是（）A.g(x)的最小值为1B.g(x)在(-∞,-2)上单调递减C.g(x)的图像关于x=-1.5对称D.g(x)在(-2,1)上单调递增解析：选项A正确，g(x)在x=-2时取最小值3；选项B错误，g(x)在(-∞,-2)上单调递增；选项C错误，对称轴为x=-0.5；选项D正确，g(x)在(-2,1)上为线性递减。故选D。3.函数h(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(-1,3)D.R解析：选项A正确，x²-2x+1=(x-1)²>0，解得x≠1；选项B错误，[0,2]中x=1时函数无意义；选项C错误，(-1,3)中x=1时函数无意义；选项D错误，x=1时函数无意义。故选A。4.函数k(x)=tan(2x-π/3)的图像的一个对称中心是（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/4,0)D.(π/2,0)解析：选项A正确，tan函数的对称中心满足2x-π/3=kπ，x=π/6+kπ/2，取k=0时为(π/6,0)；选项B错误，π/3时函数无意义；选项C错误，π/4时函数无意义；选项D错误，π/2时函数无意义。故选A。5.函数m(x)=e^x-1与m(x)=x²-2x在坐标系中的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：令f(x)=e^x-1-x²+2x，f'(x)=e^x-2x+2，f''(x)=e^x-2，f''(x)=0得x=ln2，f'(x)在x=ln2处由负变正，f(x)在x=ln2处取得极小值，f(ln2)=e^ln2-1-(ln2)²+2ln2=1-1/4+2ln2>0，且f(0)=0，f(2)=e^2-1-4+4=e^2-1>0，故f(x)在R上单调递增且无零点。故选A。6.函数n(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.4πD.π/2解析：n(x)=√2sin(x+π/4)，正弦函数的最小正周期为2π，平移不改变周期。故选B。7.函数p(x)=1/(x²-1)的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x解析：p(-x)=1/((-x)²-1)=p(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称。故选C。8.函数q(x)=2^x-1与q(x)=log₂(1-x)在坐标系中的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：令f(x)=2^x-1-log₂(1-x)，f'(x)=2^x/(x-1)，f'(x)在x=0处由负变正，f(0)=0，f(x)在R上单调递增且无零点。故选B。9.函数r(x)=sin²(x)-cos²(x)的图像与直线y=1的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个解析：r(x)=-cos(2x)，令-1=cos(2x)，解得2x=2kπ±π/2，x=kπ±π/4，交点为无数个。故选D。10.函数s(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：s(x)在x=2时取最小值，s(2)=|1|+0+1=2。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数t(x)=cos(2x+π/3)的图像向右平移π/4个单位后，对应的函数解析式为__________。参考答案：cos(2x-π/12)解析：平移不改变周期，新函数为cos[2(x-π/4)+π/3]=cos(2x-π/12)。2.函数u(x)=√(x²-4x+3)的定义域为__________。参考答案：(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥3。3.函数v(x)=tan(πx/2)的图像的对称中心为__________。参考答案：((2k+1)/π,0)，k∈Z解析：tan(πx/2)=0得x=2k+1，对称中心为((2k+1)/π,0)。4.函数w(x)=e^(-x)-1的图像关于__________对称。参考答案：y=x解析：w(x)的反函数为ln(1+x)+1，与原函数互为反函数，图像关于y=x对称。5.函数x(x)=log₅(x+1)的图像可由y=log₅(x)向__________平移__________个单位得到。参考答案：左；1解析：平移不改变底数，新函数为log₅(x+1)=log₅(x+1-1+1)=log₅(x+1)。6.函数y(x)=sin(x)+sin(2x)的最小正周期为__________。参考答案：2π解析：sin(2x)的最小正周期为π，sin(x)的最小正周期为2π，最小公倍数为2π。7.函数z(x)=1/(x-2)的图像关于__________对称。参考答案：x=2解析：函数为奇函数的平移，图像关于x=2对称。8.函数a(x)=|x+1|+|x-1|的最小值为__________。参考答案：2解析：a(x)在x=0时取最小值，a(0)=2。9.函数b(x)=sin(x)-cos(x)的最小正周期为__________。参考答案：2π解析：b(x)=√2sin(x-π/4)，正弦函数的最小正周期为2π。10.函数c(x)=log₂(x²-2x+1)的定义域为__________。参考答案：(-∞,0]∪[2,+∞)解析：x²-2x+1=(x-1)²>0，解得x≠1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数d(x)=sin(x)的图像关于原点对称，是奇函数。（√）解析：sin(-x)=-sin(x)，满足奇函数定义。2.函数e(x)=cos(x)的图像关于直线x=π/2对称。（√）解析：cos(π-x)=-cos(x)，满足对称性。3.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上单调递增。（√）解析：tan'(x)=sec²(x)>0，单调递增。4.函数g(x)=e^x的图像关于y=x对称。（×）解析：e^x的反函数为ln(x)，图像不关于y=x对称。5.函数h(x)=log₅(x)的图像在x=1时穿过点(1,0)。（×）解析：log₅(1)=0，图像穿过点(1,0)。6.函数i(x)=|x|的图像关于x轴对称。（×）解析：|x|是偶函数，图像关于y轴对称。7.函数j(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。（×）解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。8.函数k(x)=1/(x+1)的图像关于点(-1,0)对称。（√）解析：k(-x)=1/(-x+1)=-k(x)，关于原点对称，平移后关于(-1,0)对称。9.函数l(x)=sin²(x)的最小正周期为π。（√）解析：sin²(x)=1/2[1-cos(2x)]，最小正周期为π。10.函数m(x)=log₂(x+1)的图像在x=0时穿过点(0,1)。（×）解析：log₂(1)=0，图像穿过点(0,0)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数n(x)=sin(2x+π/6)的最小正周期。参考答案：π解析：正弦函数的最小正周期为2π/2=π。2.求函数p(x)=cos(x-π/4)的图像的对称轴方程。参考答案：x=kπ+π/4，k∈Z解析：cos(x-π/4)=cos(π/4-x)，对称轴为x=kπ+π/4。3.求函数q(x)=tan(3x-π/4)的图像的对称中心。参考答案：((kπ+π)/12,0)，k∈Z解析：tan(3x-π/4)=0得x=kπ+π/12，对称中心为((kπ+π)/12,0)。4.求函数r(x)=e^x-1的图像的对称中心。参考答案：(0,0)解析：e^(-x)-1的反函数为ln(1+x)+1，图像关于y=x对称，对称中心为(0,0)。5.求函数s(x)=log₃(x+2)的图像的对称中心。参考答案：(-1,0)解析：log₃(-x+2)=-log₃(x+2)，图像关于y=x对称，对称中心为(-1,0)。6.求函数t(x)=|x-1|+|x+1|的图像的对称轴方程。参考答案：x=0解析：|x-1|+|x+1|是偶函数，图像关于y轴对称，对称轴为x=0。7.求函数u(x)=sin²(x)-cos²(x)的图像与直线y=1的交点个数。参考答案：无数个解析：sin²(x)-cos²(x)=-cos(2x)，令-1=cos(2x)，解得2x=2kπ±π/2，x=kπ±π/4，交点为无数个。8.求函数v(x)=1/(x-1)的图像的渐近线方程。参考答案：x=1，y=0解析：垂直渐近线为x=1，水平渐近线为y=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数w(x)=sin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2/2)，且最小正周期为π，求ω和φ的值。解：由最小正周期为π得ω=2，w(x)=sin(2x+φ)，代入(π/4,√2/2)得sin(π/2+φ)=√2/2，解得φ=π/4或φ=5π/4。2.已知函数x(x)=cos(2x+θ)的图像关于直线x=π/4对称，求θ的值。解：cos(2(π/4)+θ)=±1，解得θ=kπ±π/8，k∈Z。3.已知函数y(x)=tan(x-α)的图像的对称中心为(π/4,0)，求α的值。解：tan(π/4-α)=0，解得α=kπ+π/4，k∈Z。4.已知函数z(x)=e^(kx)-1的图像经过点(1,e-1)，求k的值。解：e^(k)-1=e-1，解得k=1。5.已知函数a(x)=log₅(x+m)的图像经过点(-1,0)，求m的值。解：log₅(-1+m)=0，解得m=1。6.已知函数b(x)=sin(x)+cos(x)的图像经过点(π/3,√3/2)，求sin(π/3+φ)的值。解：sin(π/3)+cos(π/3)=√3/2+1/2，解得φ=π/6，sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。7.已知函数c(x)=|x-2|+|x-3|的图像与直线y=kx+1相交于两点，求k的取值范围。解：c(x)在x=2.5时取最小值1，直线y=kx+1需在(2,3)上与c(x)相交，解得-1<k<1。8.已知函数d(x)=tan(πx/2)的图像与直线y=x相交于点P，求点P的坐标。解：tan(πx/2)=x，解得x=0，点P为(0,0)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D10.B二、填空题1.cos(2x-π/12)2.(-∞,1]∪[3,+∞)3.((2k+1)/π,0)，k∈Z2.y=x5.左；16.2π7.x=28.29.2π10.(-∞,0]∪[2,+∞)三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题1.π2.x=kπ+π/4，k∈Z3.((kπ+π)/12,0)，k∈Z4.(0,0)2.(-1,0)6.x=07.无数个8.x=1，y=0五、应用题1.ω=2，φ=π/4或5π/42.θ=kπ±π/8，k∈Z3.α=kπ+π/4，k∈Z2.k=15.m=16.17.-1<k<18.(0,0)【解析】一、单项选择题1.选项A正确，正弦函数的最小正周期为2π；选项B错误，f(x)在[0,π/2]上先增后减；选项C错误，y=sin(x+π/4)是向左平移π/4，但需注意相位变换；选项D正确，cos(x)=sin(x+π/2)，向右平移π/4得到sin(x+π/4)。故选D。2.选项A正确，g(x)在x=-2时取最小值3；选项B错误，g(x)在(-∞,-2)上单调递增；选项C错误，对称轴为x=-0.5；选项D正确，g(x)在(-2,1)上为线性递减。故选D。3.选项A正确，x²-2x+1=(x-1)²>0，解得x≠1；选项B错误，[0,2]中x=1时函数无意义；选项C错误，(-1,3)中x=1时函数无意义；选项D错误，x=1时函数无意义。故选A。4.选项A正确，tan函数的对称中心满足2x-π/3=kπ，x=π/6+kπ/2，取k=0时为(π/6,0)；选项B错误，π/3时函数无意义；选项C错误，π/4时函数无意义；选项D错误，π/2时函数无意义。故选A。5.选项A正确，f(x)在x=0处取得极小值，f(0)=0，f(x)在R上单调递增且无零点。故选A。6.选项B正确，正弦函数的最小正周期为2π，平移不改变周期。故选B。7.选项C正确，函数为偶函数的平移，图像关于x=2对称。故选C。8.选项B正确，a(x)在x=0时取最小值，a(0)=2。故选B。9.选项B正确，b(x)=√2sin(x-π/4)，正弦函数的最小正周期为2π。故选B。10.选项A正确，s(x)在x=2时取最小值，s(2)=|1|+0+1=2。故选B。【解析】二、填空题1.平移不改变周期，新函数为cos[2(x-π/4)+π/3]=cos(2x-π/12)。2.x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥3。3.tan(πx/2)=0得x=2k+1，对称中心为((2k+1)/π,0)。4.w(x)的反函数为ln(1+x)+1，图像不关于y=x对称。5.平移不改变底数，新函数为log₅(x+1)=log₅(x+1-1+1)=log₅(x+1)。6.sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。7.函数为偶函数的平移，图像关于y轴对称。8.sin²(x)=1/2[1-cos(2x)]，最小正周期为π。9.函数为奇函数的平移，图像关于原点对称，平移后关于(-1,0)对称。10.log₂(1)=0，图像穿过点(0,0)。【解析】三、判断题1.√：sin(-x)=-sin(x)，满足奇函数定义。2.√：cos(π-x)=-cos(x)，满足对称性。3.√：tan'(x)=sec²(x)>0，单调递增。4.×：e^x的反函数为ln(x)，图像不关于y=x对称。5.×：log₅(1)=0，图像穿过点(1,0)。6.×：|x|是偶函数，图像关于y轴对称。7.×：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。8.√：k(x)=-k(-x)，关于原点对称，平移后关于(-1,0)对称。9.√：sin²(x)=1/2[1-cos(2x)]