2026年四川省马尔康市高考数学学业考试考试卷附参考答案(综合题)d

2026年四川省马尔康市高考数学学业考试考试卷附参考答案(综合题)d2026年四川省马尔康市普通高中学业水平合格性考试数学学科综合题部分本卷综合题部分共8道大题，满分100分，考试时长90分钟，所有试题结合马尔康市本土生产生活、文化旅游场景命制，所有答案需书写在答题纸对应区域，超出答题区域作答无效。1.（本题满分8分）马尔康市作为嘉绒藏族文化核心区，现有国家级非物质文化遗产3项、省级非物质文化遗产8项、州级非物质文化遗产15项，某中学非遗研学小组共26名成员，每名成员至少熟练掌握1项本级别的非遗传承技艺，其中熟练掌握国家级非遗技艺的成员集合记为A，熟练掌握省级非遗技艺的成员集合记为B，熟练掌握州级非遗技艺的成员集合记为C。已知集合A∩B∩C的元素个数为2，集合A∪B∪C中只属于任意两个集合交集（不含三个集合公共部分）的元素总个数为7，仅掌握省级非遗技艺的成员人数为4，仅掌握州级非遗技艺的成员人数不超过仅掌握国家级非遗技艺成员人数的3倍，且仅掌握国家级非遗技艺的成员人数为正整数。（1）求熟练掌握国家级非遗技艺的成员总人数的最小值；（2）命题“任意研学小组成员，若其熟练掌握2项及以上非遗技艺，则其至少熟练掌握1项国家级或省级非遗技艺”，请判断该命题的真假，并说明理由。2.（本题满分10分）马尔康市地处高原河谷区域，夏季日间气温随海拔高度的变化符合对数函数模型，某户外运动团队在梭磨河大峡谷开展测绘活动，测得海拔高度h（单位：百米）处的日间平均气温T（单位：℃）满足函数关系T(h)=20−aln(h+（2）已知人体体感舒适度对应的日间气温范围为[12℃,（1）求直波东侧古碉从地面基座到顶端的高度PO；（2）为了对古碉外立面进行修缮，施工团队拟搭建从测点A直达碉楼顶端P的斜向脚手架，若脚手架每米搭建成本为1200元，计算搭建该脚手架的总成本。4.（本题满分10分）马尔康市某特色酥油加工合作社2023年的年营收为120万元，为了帮扶合作社扩大生产，当地文旅部门通过直播带货、非遗产品进景区等方式拓展销路，预计未来5年该合作社的年营收按照等差数列逐年递增，2026年年营收将达到195万元。（1）求该合作社2023年到2028年的总营收预计为多少万元；（2）若该合作社每年将年营收的12%投入到酥油制品研发升级，请问哪一年末累计投入的研发资金总额首次超过100万元？

5.（本题满分12分）阿坝州博物馆马尔康新馆的文创产品售卖区的局部展示空间设计为直棱柱结构，底面ABCD为矩形，AB=6m，AD=4m，侧棱AA1垂直于底面ABCD，AA1=5m，点E为棱A1B（2）计算三棱锥E-ADF的体积。6.（本题满分12分）2026年五一假期马尔康市共接待游客12万人次，文旅部门随机抽取了1000名到访游客，统计其游玩的核心景点数量，得到如下频数分布表：核心景点数量（个）12345游客人数120280320180100（1）从抽取的1000名游客中随机抽取2人，求这2人游玩核心景点数量之和大于等于7的概率，结果保留3位小数；（2）采用样本平均数作为游客平均游玩核心景点数量的估计值，计算该估计值，并估计2026年五一假期到访马尔康的所有游客中，游玩核心景点数量超过平均数量的总人数。7.（本题满分12分）马尔康市梭磨河沿岸慢行绿道的一段骑行景观照明路线设计为抛物线形，建立平面直角坐标系，抛物线的顶点位于坐标原点O，开口朝向x轴正方向，抛物线的焦点坐标为(2,0（2）求所有满足条件的直线MN的一般式方程。8.（本题满分10分）马尔康市某扶贫车间生产牦牛肉干，每批生产x吨（x∈[1,10（2）求该扶贫车间每批生产的总利润的最大值。参考答案解答：（1）根据韦恩图区域划分，设仅掌握国家级非遗技艺的成员人数为x，仅掌握州级非遗技艺的成员人数为y，仅掌握州级非遗技艺、国家级非遗技艺、省级非遗技艺三类单一技艺的总人数为26−7−2=17，已知仅掌握省级非遗技艺人数为4，因此可得x+y+4=17，即x+y=13，由题干条件y（1）海拔上升1000米对应h=10（百米），h=0时气温为20℃，h=10时气温为20−3=17℃，代入函数得17=20−aln(10+1)，即a=3ln11≈32.45≈1.2。

（2）令12≤T(h（1）设古碉高度PO=h，在Rt△POB中，∠PBO=60°，因此OB=htan60°=h3，已知OB=7米，因此解得h=73≈12.12（1）设等差数列首项a1=120，a4=195，公差d=195−1204−1=25万元，2028年对应的年营收为a6（1）根据空间坐标系定义，点E坐标为(3,0,5)，点F坐标为(6,4,53)，向量EF=(3,4,−103)，平面ABCD的法向量为(0,0,1)，向量点积为−（1）2人景点数之和≥7，即组合为(2,5)(3,4)(3,5)(4,3)(4,4)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)，对应样本中符合条件的总人数为180+100=280，计算概率为0.128。（2）样本平均数为2.96，超过平均数的游客总人数为4.56万人次。解答：（1）抛物线标准方程为y2=8x，点M坐标为(3,26)和(3,−26)。

（2）直线MN方