浙江名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2027届高三第一次学情诊断数学试题+答案

A.-1A.8x12458ym∠ADC=30°,∠DAB=120°,将△ACD沿对角线AC翻折至第15题图(2)若求△ABC周长的最大值.7.(15分)已知甲盒中有3个红球，1个黑球，乙盒中有2个红球，2个白球(各球除颜色外完全相同).现进行如下操作：先从甲盒中取出两个球放入乙盒中，再从乙盒中取出两个球放入甲(1)求甲盒中红球个数不变的概率；(2)在“甲盒中红球个数不少于乙盒中红球个数”的条件下，求“黑球仍在甲盒中”的概率；(3)记X为操作后甲盒中红球的个数，求X的分布列及数学期望.(1)求椭圆C的方程；19.(17分)已知函数f(x)=log。x(a>1(1)求函数y=f(x)图象在M(a,1)处的切线方程；(2)若直线OP与y=f(x)图象相切于点P,求a的值；(3)若直线OP与y=f(x)图象交于另一点Ω,且|0Q≥2|OP|,求a的取值范围.12345678CABBCCCD15.(1)如图所示，取PA中点F,连结EF,BF.由题意可知，EF//AD,且BC//AD,.故BC//EF且BC=EF,故四边形BCEFCE//BF,CEα平面PAB,B(2)(法一)取AD中点O,连结EO,Co,AD=2,BC=1,AD//BC(法二)由题意可知，PA⊥平面ABCD且AD⊥AB,以点A系.则各点坐标A(0,0,0),B1,0,0),C(1,1成16.(1)cos2A+cos2B-cos2C=1-2sin²A-2sin²B+2sin²C=1由正弦定理得：a²+b²-c²=ab,(2)由正弦定理得，其中R为△ABC外接圆半径∴R=2.由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC,∴(a+b)²-12=3ab,………17.(1)记事件A=“甲盒中红球个数不变”,其情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出2个红球或者甲盒中取出1红1黑，乙盒中取出1红1黑/1红1白.…3分………3分(2)记事件B=“甲盒中红球个数不少于乙盒中红球个数”,记事件C=“黑球仍在甲盒中”.则,事件B情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出2个红球或者甲盒中取出1红1黑，乙盒中至少取出一个红球；事件BC情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出2个红球或者甲盒中取出1红1黑，乙盒中取出1红1黑.(3)由题意可知X可取1,2,3,4………9分当X=1时，其事件情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出的2个都不是红球，…………当X=2时，其事件情况有：甲盒中取出2个红球，乙盒中取出1红1白或者甲盒中取出1红1黑，乙盒中取出的两个都不是红球.……………11分当X=3时，即为第(1)问，故…………12分当X=4时，其事件情况有：甲盒中取出1红1黑，乙盒中取出2个红球Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2027届高三第一次学情诊断数学参考答案第2页共4页X1234P……………14分数学期………15分18.(1)由题意可得2a=4,2c=a,故b=√3,因此椭圆方程为………4分(2)(i)若直线/斜率为0,此时1:y=1,解得M,N两点坐标,此时……………5分若直线斜率不为0,不妨设直线l:x=my+t,M(x,y),N(x₂,y₂), ,1过点P(4,1),故4=m+t(*)………7分 3²-4r-4=0,解得……10分(法二)k₁=2k₂,由斜率的坐标公式可得：得得