浙江省2026年中考数学真题真卷附答案

浙江省2026年中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．如图，数轴上点M表示的数可能是（）A．-0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.52．角度26.5°化成度、分、秒的形式是（）A．26°5' B．26°30' C．26°35' D．26°50'3．计算3a2·(5a)的结果是（）A．8a2 B．8a3 C．15a2 D．15a34．科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，其中弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．从中随机抽取1瓶让学生检测，抽到弱酸性溶液的概率是（）A． B． C． D．5．2026年“吴越杯”足球赛开赛，规定每场胜积3分，平积1分，负积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜x场，则x满足的方程是（）A．3x+8=20 B．3x+8-x=20 C．3x+10=20 D．3x+10-x=206．下列命题为假命题的是（）A．四边形的内角和等于360°B．平行四边形的对角线互相平分C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．四个角相等的四边形是菱形7．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．我国很多古建筑融合了圆和正多边形的元素，例如图1的六角亭．如图2，圆的内接正六边形边长为2，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，4)，B(2，-1)，C(-2，-2).将△ABC平移后，点A的对应点A'恰好与点C关于原点O对称，则平移后点B的对应点的坐标是()A．(7，-3) B．(5，-2) C．(3，-4) D．(2，2)10．【科学知识】①同一物体漂浮于不同液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例函数关系；②两种液体混合后的密度ρ满足ρV总=ρ1V1+ρ2V2（其中ρ1，ρ2为两种液体的密度，V1，V2为两种液体的体积，为方便计算，假定V总=V1+V2）．

【问题解决】图1的溶液由500cm3水与300cm3甲液体混合而成，为估计甲液体密度，小明将一个正方体木块置于溶液中，测得漂浮木块在液面以下的高为2cm．如图2，小明又将该木块置于水中，测得漂浮木块在水面以下的高为2.6cm．已知水的密度为1g/cm3，则甲液体密度是（）A．1.2g/cm3 B．1.5g/cm3 C．1.8g/cm3 D．2.1g/cm3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元一次不等式3x-2>1的解集是.12．分式方程的解是．13．如图，一辆高AB为0.54米的智能遥感车进入夹角为15°的裂缝进行采样，则智能遥感车无法继续前进的距离BC是米（tan15°≈0.27）.14．某校食堂准备优化师生的配餐菜品，对A，B，C三类套餐进行评估.各项得分如下表：

营养均衡度口味接受度价格合理度A898B988C799若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%，30%，30%，则三项得分的加权平均数最高的是套餐(填A或B或C).15．老师布置了一个任务：非零实数a，b，满足a2-a=b2+b，探讨a-b的值．小光解得a-b=1，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a-b≠1，如a，b可以是．16．如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=，点P在△ABC的中位线DE上，点Q在边BC上，点D'，B'和点D，B分别关于直线PQ对称．当直线D'B'⊥BC时，线段PQ的长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．解二元一次方程组：19．右图是一块显示器与墙面的侧面示意图.用两根等长的支架PQ，MN连接显示器AB与墙面l，使得PM=QN.（1）求证：QN∥PM.（2）已知墙面与地面垂直，AB=57cm，PQ=10cm，PQ⊥l.小林的眼睛位置O与显示器底端B等高，眼睛与墙面距离OD=200cm.小林的视线被显示器遮挡后在墙上有一个盲区CD，求CD的长.20．在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长．某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图.（1）求m，n的值.（2）若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB?21．综合与实践【问题背景】一副套尺内的两块三角尺通常设计为斜边上的高线相等.同学们想利用图1的圆心角为90°的扇形AOB，用尺规作图作出分别含45°角和60°角的两个直角三角形，且它们斜边上的高线均等于扇形的半径.【方法初探】如图2，以下是小睿构造含45°角的直角三角形的作图过程：步骤1：作∠AOB的平分线，交AB于点C；步骤2：过点C作OC的垂线，分别交射线OA，OB于点D，E；△DOE就是所求作的直角三角形.（1）任务一：请你证明∠ODE=45°.（2）【实践感知】受小睿启发，同学们利用扇形AOB继续探究，作出斜边上的高线等于扇形半径且含60°角的直角三角形，形成了不同作法．图3是两种作法的部分作图痕迹和步骤：任务二：请你从上述作法中任选一种，用尺规作图完成后续的作图步骤(保留作图痕迹，不需要写出作法).22．为了解共同富裕示范区建设情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行调查，采用简单随机抽样方法，从两个社区分别抽取10户家庭，收集2025年居民年人均可支配收入数据（单位：万元），经整理与分析后，形成如下统计表：

平均数中位数众数方差甲社区7.06.956.20.568乙社区7.06.55.91.48由于后期操作失误，导致收集的数据丢失了2个，记为a，b，不妨设a≤b，不完整数据信息如下：甲社区：6.5，5.9，6.2，7.7，6.9，7.0，8.2，6.2，7.6，7.8；乙社区：5.9，5.6，6.2，6.6，7.6，a，b，9.1，7.7，9.0.请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲社区共有100户家庭，请估计该社区居民年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数.（2）求a，b的值.（3）你认为哪一个社区在共同富裕方面取得的成效更为显著？并说明理由.23．我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”.某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下：行驶速度x(公里/小时)5060708090基础能耗y(千瓦时/百公里)12.3511.7511.5511.7512.35该款电动汽车的电池容量为60.48千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍．实际续航里程=(单位：公里).（1）请你根据表格数据在下图的坐标系中画出相应的点.（2）结合(1)中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数、反比例函数中选择最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式.（3）当汽车匀速行驶且速度介于60公里/小时到85公里/小时之间（含60与85）时，求实际续航里程的最小值.24．如图，△ABC内接于⊙O，点D在直径AB上，AD=AC，连接CD并延长交⊙O于点E，连接BE.点F在边BC上，BF=DE，过点F作CE的垂线，分别交AB，CE于点G，H.记∠CAB=α.（1）如图1，用含有α的代数式表示∠ABE和∠FGB.（2）如图2，若CD=CF，求证：GF=GO.（3）如图3，若⊙O的半径为1，点D在线段OB上，OD=2AG，求AC的长.

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】x>112．【答案】13．【答案】214．【答案】B15．【答案】a=1，b=-116．【答案】17．【答案】解：原式=2-3-1=-2.18．【答案】解：解：

由①得：x=6-2y③，

把③代入②得：2(6-2y)+y=9，

解得y=1.

把y=1代入x=6-2y，得x=4.

所以方程组的解为19．【答案】（1）证明：因为PM=QN，PQ=MN，

所以四边形PMNQ为平行四边形，

所以QN∥PM.（2）解：因为点O与B等高，所以点B在OD上，

因为AB∥l，所以△ABO∽△CDO，所以.

因为OD=200cm，

所以OB=200-10=190cm.代入得，解得CD=60cm.

答：CD的长为60cm.20．【答案】（1）解：由图象可知，存储数据量在10TB及以下以及超出10TB时，每月存储费用y(元)与存储数据量x(TB)均成一次函数关系.

由题意知当存储数据量在10TB及以下时y=mx，

将点(10，1000)代入得m=100；

当存储数据量超出10TB时y=1000+n(x-10)，

将点(50，3800)代入得n=70；

答：m=100，n=70.（2）解：因为2400>1000，

由图象可知，该公司的存储数据量超出10TB，

由(1)知y=70x+300，

代入得2400=70x+300，

解得x=30．

答：该公司当月存储的数据量为30TB.21．【答案】（1）证明：因为OC平分∠AOB，因为.

因为DE⊥OC，所以∠OCD=90°.

在△OCD中，∠ODE=180°-∠OCD-∠AOC=180°-90°-45°=45°.（2）解：尺规作图，如图所示.（其他方法作图，正确也可）

作法1：

作法2：

22．【答案】（1）解：由于×100=40，

估计甲社区有40户家庭居民年人均可支配收入超过7.5万元.（2）解：根据乙社区样本数据的众数为5.9，则a和b中有一个为5.9，

再根据中位数为6.5，可得另一个为6.4.

由于a≤b，故a=5.9，b=6.4.（3）解：由于甲、乙两个社区的样本平均数均为7.0，甲社区的样本方差比乙社区小，所以甲社区居民人均可支配收入之间的差距更小，因此我认为甲社区在共同富裕方面取得的成效更显著.23．【答案】（1）解：描点如图：

​​​​​​​（2）解：从点在坐标系中的分布特征，判断出二次函数最符合y与x之间的关系；

设二次函数的表达式为y=a(x-70)2+11.55(a≠0)，

选取点(60，11.75)代入得：11.75=a(60-70)2+11.55，解得a=0.002，

所以y=0.002(x-70)2+11.55.

经检验，(50，12.35)，(80，11.75)，(90，12.35)满足y=0.002(x-70)2+11.55

所以y=0.002(x-70)2+11.55或y=0.002x2-0.28x+21.35.（3）解：当x=85时，基础能耗取到最大值，代入得y=0.002(85-70)2+11.55=12所以实际续航里程==420公里.

答：当匀速速度为85公里/小时，该款车实际续航里程取到最小值420公里．24．【答案】（1）解：因为AC=AD，

所以∠ADC=∠ACD．

因为∠CAB=α，所以∠ACD=∠ADC=．

因为FG⊥CE，

所以∠FGB=90°-∠ADC=．（2）证明：如图2，连接OF，OE，

因为∠CEB=∠CAB=α，∠EBD=所以

因为CD=CF，BF=DE，所以CE=CB，所以∠CEB=∠CBE，即

解得α=72°

所以∠BCD=∠FGB=36°，∠BOE=2∠