初中数学代数式经典测试题及答案解析

初中数学代数式经典测试题及答案解析一、选择题1.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是 （）A.30 B.20 C.60 D.40【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,则X?—）3=60,11=-(x-y)-x+-(x-y)-y乙1/，八:5（厂一厂）」x602=30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.2.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2*a3=a6 C.（a2）3=a6 D.（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a',故B错误;D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数基的乘法..下列各式中，计算正确的是( )A.8a—3b=5ab B.(^2)3=a5C.a3-^-a4=a2D.a2-a=a5【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幕的乘法法则、察的乘方法则以及同底数幕除法法则解答即可.【详解】解：A、8a与劭不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、1/丫=。6,故选项B不合题意；C、a3^a4=a\故选项C不符合题意；D、a2-a=a\故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了幕的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键..下列运算正确的是( )2m2+m2=3m4B.(mn2)2=mn4C.2m*4m2=8m2D.m54-m3=m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答.【详解】选项4,2"2+万2=3团2,故此选项错误：选项8,(mM)2=m2〃4,故此选项错误；选项C,2nr4m2=8m3,故此选项错误；选项D,m5+m3=n?2,正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.下列说法正确的是()AA.若A、B表示两个不同的整式，则一一定是分式B（1）、/=/C.若将分式一2一中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍x+yLD.若3"'=5,3"=4则32"'-"=22【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质解答即可.【详解】AA.若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称"是分式.故此选项错误.D.（，）2+/=/+/=/,故故此选项错误.xyC•若将分式一中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.x+yD.若3"'=5,3〃=4则3-"=（3"）-+3"=25+4=j,故此选项错误.故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、累的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键..己知：（2x+l）（x-3）=2x?+px+q,则p,q的值分别为（）A.5,3 B.5,-3 C.-5,3 D.-5,-3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到P、q的值.【详解】由于（2x+l）（x—3）=2x?-6x+x-3=2x2-5x-3=2x2+px+q,则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键.图为〃L〃型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（

A.ab-c2 B.ac+(b—c)cC.be+(a-c)c D,ac+be—c?【答案】A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决.【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+(b-c)c=ac+bc-c2,故选项材D正确,或“L〃型钢材的截面的面积为：bc+(a-c)c=bc+ac-c2,故选项C正确，选项A错误，故选:A.【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答..下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第〃个图形中五角星的个数为()★ ★★★★★★★★ ★★阳I 图形中五角星的个数为()★ ★★★★★★★★ ★★阳I 用23/?-1【答案】C【解析】【分析】★★★★★★★

*★

★图33〃★★★★★★★★机3〃+13〃+2根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4=3xl+l,第2个图形中一共是7个五角星，即7=3x2+l,第3个图形中一共是10个五角星，即10=3x3+1,第4个图形中一共是13个五角星，即13=3x4+1,…，按此规律排列下去，第n个图形中一共有五角星的个数为3〃+1,故选：c.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键..计算3x2-x2的结果是（ ）A.2B.2x2C.2xD.4x2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x2-x2=（3-1）x2二2x2,故选B.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则..下列运算中正确的是（ ）A.2a+3a=5a2 B.（2a+b）2=4a2+b2C.2a2-3a5=6a6 D.（2a-Z?）（2a+6）=4/-Z??【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案.【详解】A、2a+3a=5a,故本选项错误;（2a+b）2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；C、2a2*3a3=6a5,故本选项错误；D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2,故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项，漏字母，有.同类项的合并同类项..我国占代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）。的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角"请计算（a+b）2。的展开式中第三项的系数为（ ）A.2017 B.2016 C.191 D.190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2：（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+...+（n-2）+（n-1）,:.（a+b）2。第三项系数为1+2+3+...+20=190,故选D.考点：完全平方公式..若代数式（。+2）d、，尸一3Q3是五次二项式，则。的值为（）A.2 B.±2 C.3 D.±3【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】•・•（〃+2）x“ —3冲户是五次二项式，，/一1+2=5,且a+2w0,解得a=2,故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.13.图（1）是一个长为24,宽为助（。＞〃）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

【答案】C【解析】【分析】图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b,根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b,・•・面积是（。一方）2,故选：C.【点睛】此题考杳完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.14.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）b（5工+b（5工+1）（_/工_1）D.（T〃一〃）（T7?+〃）C.（3x—），）（—3x+y）【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2,故选D.【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.15.按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（

B.a=-3,b=-1C.a=l,b=3D.a=4,b=2B.a=-3,b=-1C.a=l,b=3D.a=4,b=2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断.【详解】解：A、当a=3,b=2时，y= =1,符合题意；a-2 3-2B、当a=-3,b=-1时，y=b2-3=1-3=-2,不符合题意;D、当a=4,b=2时，y=。一24-2二，不符合题意.2CD、当a=4,b=2时，y=。一24-2二，不符合题意.2故选：A.【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.16,下列计算正确的是()A.a4A.a4+a4=2a3B.cr=ci6C.D.a6^a2=r/3【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数累的乘除法公式、幕的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A、B、C、A、B、C、a4+a4=2a4,故错误;a2•/=a5»故错误；(/)'=a12，正确；D、a6+/=a4，故错误;故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幕的乘除法公式、幕的乘方公式..下列计算正确的是()A.a2-a5=a6B.2a2-a=aC.a6-^-a5=a2D.(«2)3=a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幕的乘除法公式，合并同类项，以及幕的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、标不符合题意；B、和。不是同类项，不能合并，不符合题意；C、a6^a5=a\不符合题意；D、(/)3=",符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了同底数幕的乘除法，合并同类项，以及累的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键..若(x+4)(x-1)=x2+px+q,则( )A.p=-3,q=-4B.p=5,q=4C.p=-5,q=4D.p=3,q=-4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解：,:(x+4)(x-1)=x2+3x-4，p=3,q=-4故选：D.【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则..下列运算正确的是()A.x4+x2=/B.丁.炉=火.6c.(x2)3=x6D.x2-y2=(x-y)2【答案】C【解析】试题分析：/与V不是同类项，不能合并，A错误；B错误；(犬)3=16,C正确：x2-