2026-2027学年山西省忻州市第一中学高三（上）方向数学试卷（四）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山西省忻州市第一中学高三（上）方向数学试卷（四）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复平面上点P对应复数z.将点P绕原点逆时针旋转90°，再关于实轴对称，所得点对应复数2−i，则A.2 B.5 C.3 2.设A={m∈Z|fm(x)=A.1 B.2 C.3 D.43.随机变量ε1，ε2相互独立，且均等可能地取值于集合{−1,1}.设uA.14 B.13 C.124.已知函数f(x)=ex+ax.若曲线A.0 B.1 C.2 D.35.已知抛物线C：y2=4x.点P(t2,2t)在抛物线C上，其中t>0.过点PA.1 B.2 C.3 D.46.由0，1组成的长度为5的序列中，把连续出现的一段1称为一个“1块”.例如，序列10110中有两个“1块”.则长度为5且恰有两个“1块”的0，1序列共有(

)A.10个 B.12个 C.15个 D.18个7.数列{an}满足a1=0，A.12 B.13 C.14 D.158.已知函数f(x)=x2−4A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.从所有长度为4的0，1序列中随机取一个，每个序列被取到的概率相同.定义该序列的“变化次数”T：若相邻两项不同，则记为一次变化.例如，序列0010的变化次数为2.则下列说法正确的是(

)A.P(T=0)=18 B.E10.已知函数h(x)=exA.h(x)在x=0处取得最小值

B.方程h(x)=h(−x)有且仅有一个实根

11.点P(x,y)在椭圆x24+y2=1的第一象限部分运动.以OA.S的最大值为1 B.L的最大值为25

C.当S取得最大值时，|OP|=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1+x)6(1−13.已知函数f(x)=asinx+bcosx14.定义数列{an}的“局部弯曲量”为Cn=an+2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某设备连续记录5次信号，每次信号只可能为0或1.设第i次记录为Xi，其中P(Xi=1)=p，P(Xi=0)=1−p，且X1，X2，X3，X4，X5相互独立.把连续出现的一段1称为一个“1块”.例如，记录10110中有两个“1块”.设随机变量16.(本小题15分)

在△ABC中，设u=BA，v=BC.已知|u|<|v|，|u|+|v|=10，u17.(本小题15分)

如图，在三棱锥O−ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=2.点P在三角形ABC及其内部运动.设点P到平面OAB，OAC，OBC的距离依次为18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=4x.对任意t>2，设ut，vt是方程s2−ts+1=0的两个根.抛物线C上参数分别为ut，vt的两点记为At(ut2,2ut)，Bt(v19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex.对每个正整数n，记An(n,en)，Bn(n+1,en+1)为函数图象上的两点.设xn∈(n1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】−1213.【答案】314.【答案】36

15.【答案】1532

E(B)=5p16.【答案】AB=2，BC=8

17.【答案】设AB上靠近点A的三等分点为P1，BC上靠近点C的三等分点为P2，点P的轨迹为P118.【答