华东师大版七年级数学上册教学课件-垂线-垂线的定义与性质-课件

垂线——垂线的定义与性质1课堂讲解垂直的定义垂线的画法垂线的基本事实2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点垂直的定义1.定义：当两条直线AB和CD所构成的四个角中有一个

为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，其中一条直

线叫做另一条直线的垂线，它们

的交点O叫做垂足．如图.2.推理格式：因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定义)．反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定义)．导引：

要判断OE，OF是什么位置关

系，其实质是说明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题

转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射

线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．总

结

判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，

且∠BOD与∠BOE互余，即可

求出∠AOC的度数；根据OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋2∠BOD即可求出

∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得

∠AOF的度数．例2如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.总

结1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条

件OE⊥CD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线

的有关知识，逐步深入求得各角的度数．2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直

接得到90°的角，因此利用这个条件，并与角平分

线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，

可求出图中其他未知各角的度数．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___

时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫

做另一条直线的________，它们的交点叫做______．

2垂直定义的应用格式：如图，(1)因为∠AOC＝90°，所以______．(2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.

3如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF.请说明理由(补全解题过程)．解：因为CD⊥EF，所以∠1＝________(垂直的定义)．因为∠2＝∠1，所以∠2＝________，所以AB________EF(垂直的定义)．4如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则

∠BOD的度数是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°2知识点垂线的画法1.试一试：

经过直线AB外一点P，按图所示的两种方法，

画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？

如图,你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB

的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？2.垂线的画法经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，

步骤如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角

三角尺的另一条直角边经过

已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这

条直线就是经过这个点的已

知直线的垂线．如图.例3如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请

你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画

已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知

直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”

的方法画图即可．解：画出的直线m，n，p如上页图.总

结过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.

1下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法

正确的是(

)

2下列说法正确的是(

)A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，

垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段

或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射

线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该

直线垂直3知识点垂线的基本事实关于垂线的基本事实：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已

知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点

到已知直线的垂线段)

例4如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引

到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别

为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管

道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？

为什么？(忽略河流的宽度)导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能

短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE

＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．总

结本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，

解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与

“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的

应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离；

正确运用解题方法．

1在同一平面内，下列语句正确的是(

)A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交，则