河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄三十八中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足4−3iz=z+2i，则|z|=(

)A.5 B.2 C.3 2.8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是(

)A.游戏中会变身的妖怪 B.游戏中长的高的妖怪

C.游戏中能力强的妖怪 D.游戏中击败后给奖励多的妖怪3.不等式x−4x−1≥2解集是(

)A.{x|−2≤x≤1} B.{x|x≤−2} C.{x|−2≤x<1} D.{x|x>1}4.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<π2)的图象，则ω的值为(

)A.12

B.1

C.2

D.5.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f(−34)=A.−12 B.−14 C.6.如图，在△ABC中，AD=2DB，P为CD上一点，若AP=mAC+12A.−34

B.−14

C.7.直线l：y=kx−2与圆C：x2+y2−6x−7=0交于A，B两点，则A.[7,4] B.[27,8]8.已知a>1，b>1，且ab=4，则log2alog2A.14 B.1 C.4 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，等边三角形ABC的边长为4，E为边AB的中点，ED⊥AC于D.将△ADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连接A1C.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是A.DE⊥A1C

B.四棱锥A1−BCDE的体积的最大值是736

C.存在某个位置，使A1E⊥BE

D.在线段A1C上，存在点M满足A1M=12MC，使BM为定值

10.锐角三角形ABC中，角A，BA.C=π3 B.a=2+3

11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则(

)A.2a−b>12 B.a+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线，则a=

13.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于

．14.设a∈(0,1)，若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC=(2b−3c)cosA

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若16.(本小题15分)

已知圆C：x2+(y−1)2=5，直线l：mx−y+1−m=0，

(1)设l与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

(2)若定点P(1,1)分弦AB为AP：PB=1：17.(本小题15分)

已知数列{an}和{bn}满足a1=12，an+1=2an+12，数列{bn}的前n项和为Sn18.(本小题17分)

如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M为BC中点，N为AB的中点．

(1)求证：A1N//19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2+(1−a)x−alnx(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a>0时，求函数f(x)在区间1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】4

13.【答案】2

14.【答案】[−1+15.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理可得：3sinAcosC=2sinBcosA−3sinCcosA，

从而可得：3sin(A+C)=2sinBcosA，即3sinB=2sinBcosA，

又B为三角形内角，

所以sinB≠0，

于是cosA=32，

又A为三角形内角，

所以A=π6．

(Ⅱ)由余弦定理：a216.【答案】解：(1)直线l：mx−y+1−m=0，

化为m(x−1)−y+1=0，x−1=0y−1=0，

即x=1，y=1，∴直线l恒过点(1,1)，

由圆C：x2+(y−1)2=5，

可知C(0,1)，半径为5，

过C作CM⊥l于M，可知M为直线l的中点，

设M(x,y)，

则有x2+(y−1)2+(x−1)2+(y−1)2=12，

化简得x2+y2−x−2y+1=0，点(0,1)，(1,1)也满足此方程，

故M的轨迹方程为x2+y2−x−2y+1=0．

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，∵17.【答案】解：(1)由an+1=2an+12，得an+1+12=2an+1=2(an+12)，

又a1+12=12+12=1，

所以数列{an+12}是以1为首项，2为公比的等比数列，

则an+12=2n−1，即an=2n−1−12；

由S18.【答案】证明见解答；

23；

4319.【答案】解：(1)函数f(x)=12x2+(1−a)x−alnx，定义域为(0,+∞)，

则f′(x)=x+1−a−ax=x2+(1−a)x−ax=(x−a)(x+1)x，

当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上为增函数，

当a>0时，若0<x<a，f′(x)<0，f(x)为减函数，若x>a，f′(x)>0，f(x)为增函数，

综上，当a≤0时，f(x)的增区间为(0,+∞)，没有减区间；当a>0时，f(x)的减区间为(0,a)，增区间为(a,+∞)；

(2)由(1)知：当0<a≤1时，f(x)在区间[1,e]上为增函数，函数f(x)的最大值为f(e)=12e2+(1−a)e−a，

当a≥e时，f(x)