河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m,将0.0000046用科学记数法表示应为（）A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.0.46×10-6 D.4.6×10-62.下列等式成立的是（）A.（ab）10÷（ab）5=a2b2 B.（x+2）2=x2+4

C.（a3）2•a2=a8 D.2x4+3x4=5x83.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）A.垂线段最短 B.线段可以度量

C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短4.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.其原理是通过判定△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，其中判定这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（）A. B. C. D.6.如图，A，B两点在直线a上，C，D两点在直线b上，AC⊥a,BD⊥a,AD⊥b,点A到直线BD的距离是（）A.线段AB的长B.线段AC的长

C.线段AD的长D.线段BD的长7.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE，若OA∥BC，BO⊥ON，反射角（等于入射角）∠EON的度数为30°，则∠CBO的度数为（）A.130°B.120°C.60°D.30°8.有下列说法：

①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；

②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；

③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；

④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.

其中正确的说法有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A.a2-b2=（a-b）（a+b）B.a2+2ab+b2=（a+b）2

C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.a2-ab=a（a-b）10.如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=8米，设BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A. B.5或10 C.10 D.或10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为

°12.如图，AE是△ABC的角平分线，△ABC≌△ADE，若∠EAC=35°，则∠DAE=

°.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠后得到△FDE，且满足EF∥AB.若∠1=74°，则∠B的度数为

°.14.若（x2xm）2=（x3）4，则m=

．15.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°；③∠3+∠4=120°；④2∠3-∠2=180°.其中正确的结论是

.（填写序号）三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：(1)（x+5）（x-5）-（x-3）2(2)17.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=3，y=1.18.(本小题7分)

如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE.尺规作图：过点E作直线MN∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题8分)

将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点B，E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

求证：∠C=∠D．

证明：因为∠1=∠2（已知）

又因为∠1=∠ANC（

），

所以

（等量代换）．

所以BD∥CE（

）．

所以∠ABD=∠C（

）．

又因为∠A=∠F（已知），

所以DF∥AC（

）．

所以

（

）．

所以∠C=∠D（

）．20.(本小题10分)

如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）.

（1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是

______

.

（2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是

______

.

（3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由.21.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△DAE≌△CFE；

（2）若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．22.(本小题12分)

现定义了一种新运算“⊗”，对于任意有理数a,b,c,d,规定（a,b）⊗（c,d）=ad-bc,等号右边是通常的减法和乘法运算.例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4-2×3=-2.

请解答下列问题：

（1）填空：（-2，3）⊗（4，5）=______；

（2）若（2x2+1，nx-1）⊗（5，x-2）的代数式中不含x的一次项时，求n的值；

（3）求（3x+1，x-2）⊗（x+2，x-3）的值，其中x2-4x+1=0.23.(本小题13分)

探索下面不同的情境，回答问题：

(1)【探索发现】已知：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP．

易证：∠APC=∠BAP+∠PCD．

下面是两位同学添加辅助线的方法：小刚：如图2，过点P作PQ∥AB．小红：如图3，延长AP交CD于点M．请你选择一位同学的方法，并进行证明(2)【深入思考】如图4，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点P，连接AC，EG，若∠PAC+∠PEG=∠AGE，求证：AC∥EF(3)【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，若∠CAH=25°，∠AHF=∠AEG，∠PGE=2∠CAH+3∠PEG．求∠PFC的度数

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】45

12.【答案】70

13.【答案】58

14.【答案】4

15.【答案】①②④

16.【答案】【小题1】原式=x2-25-（x2-6x+9）

=x2-25-x2+6x-9

=6x-34【小题2】原式=

=

=

=

=

17.【答案】-6xy+20，2．

18.【答案】如图，直线MN即为所作．

19.【答案】解：对顶角相等；∠2=∠ANC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠ABD=∠D；两直线平行，内错角相等；等量代换．

20.【答案】解：（1）；

（2）

；

小明的第二步应踩在A区域外的小方格上，

理由：踩在A区域不踩中地雷的概率为=，

踩在A区域外不踩中地雷的概率为===，

∵＜，

∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．

21.【答案】证明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADE=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△DAE与△CFE中，

，

∴△DAE≌△CFE（ASA）；

（2）由（1）知△DAE≌△CFE，

∴AE=EF，AD=CF，

∵AB=BC+AD，

∴AB=BC+CF，

即AB=BF，

∵AE=EF

∴BE⊥AF.

22.【答案】-22

n=

-1

23.【答案】【小题1】小刚的证明如下：

AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP．过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PQ∥CD，

∴∠APQ=∠BAP，∠CPQ=∠PCD，

∴∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD，

即∠APC=∠BAP+∠PCD；

小红的证明如下：

如图3，延长AP交CD于点M，

∵AB∥CD，

∴∠BAP=∠PMC，

∵∠PCD+∠CPM+∠PMC=180°，∠CPM+∠APC=180°，

∴∠APC=∠PMC+∠PCD，

即∠APC=∠BAP+∠PCD【小题2】证明：点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，

∵∠PGE+∠APE+∠PEG=180°，∠AGE+∠PGE=180°，

∴∠AGE=∠APE+∠PEG，

∵∠AGE=∠PAC+∠PEG，

∴∠APE=∠PAC，

∴AC∥EF【小题3】，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，

∴∠PAC=2∠CAH=50°，

设∠PEG=α，则∠PGE=2∠CAH+3∠PEG=50°+3α，

∴∠AGE=180°-∠PGE