高中物理选择性必修一第1章 5

第一章5A组·基础达标1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【答案】AB【解析】A为非弹性碰撞，成立；B为完全弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故C错误；总动量守恒，系统内各物体动量的增量的总和不为零，则系统一定受到合外力作用，D错误．2．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()A．E0 B．eq\f(2E0,3)C．eq\f(E0,3) D．eq\f(E0,9)【答案】C【解析】由碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝eq\f(v0,3)，第1个物块具有的动能E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，则整块的动能为Ek′＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,3)))2＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv\o\al(2,0)))＝eq\f(E0,3)，故C正确．3．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比eq\f(M,m)可能为()A．0.8 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】设碰撞后两者的动量都为p，由题意可知，碰撞前后总动量为2p，根据动量和动能的关系有p2＝2mEk，碰撞过程动能不增加，有eq\f(2p2,2M)≥eq\f(p2,2M)＋eq\f(p2,2m)，解得eq\f(M,m)≤3，且碰后m的速度v1大于M的速度v2，则M＞m，即1＜eq\f(M,m)≤3，故选B．4．(多选)如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上．物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【答案】ABD【解析】滑块B与弹簧接触后，弹簧发生形变，产生弹力，B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确；A、B和轻弹簧组成的系统能量守恒，弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A、B的动能之和最小，故B正确；A、B和轻弹簧组成的系统所受合外力等于0，系统的动量守恒，故C错误；当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续做加速运动，B继续做减速运动，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．5．如图所示，在光滑水平面上，有A、B两个小球沿同一直线向右运动，若取向右为正方向，两球的动量分别是pA＝5.0kg·m/s，pB＝7.0kg·m/s.已知二者发生正碰，则碰后两球动量的增量ΔpA和ΔpB可能是()A．ΔpA＝－3.0kg·m/s；ΔpB＝3.0kg·m/sB．ΔpA＝3.0kg·m/s；ΔpB＝3.0kg·m/sC．ΔpA＝3.0kg·m/s；ΔpB＝－3.0kg·m/sD．ΔpA＝－10kg·m/s；ΔpB＝10kg·m/s【答案】A【解析】根据碰撞过程动量守恒，如果ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA′＝2kg·m/s、pB′＝10kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，是可能发生的，故A正确．两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若ΔpA＝3kg·m/s，则ΔpB＝－3kg·m/s，B选项违反了动量守恒定律，不可能，故B错误．根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为pA′＝8kg·m/s、pB′＝4kg·m/s，由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故C错误．如果ΔpA＝－10kg·m/s、ΔpB＝10kg·m/s，则碰后两球的动量分别为pA′＝－5kg·m/s、pB′＝17kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，不可能，故D错误．6．如图所示，一个质量为m的物体A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5m，g取10m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为()A．0.5m/s B．1.0m/sC．1.5m/s D．2.0m/s【答案】C【解析】碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－eq\f(1,2)×2mv2，代入数据得v＝1m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×2mv2，联立解得v0＝1.5m/s，C正确．7．在光滑水平地面上有两个相同的木块A、B，质量都为m.现B静止，A向B运动，发生正碰并黏合在一起运动．两木块组成的系统损失的机械能为ΔE，则碰前A球的速度等于()A．eq\r(\f(ΔE,m)) B．eq\r(\f(2ΔE,m))C．2eq\r(\f(ΔE,m)) D．2eq\r(\f(2ΔE,m))【答案】C【解析】由动量守恒mv＝2mv′，损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)×2mv′2，解得碰前A球的速度v＝2eq\r(\f(ΔE,m))，故A、B、D错误，C正确．8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10【答案】A【解析】两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒．同时考虑实际情况，碰撞前，后面的球速度大于前面球的速度．规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg·m/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB＝2mA，所以碰撞前vA>vB，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，所以碰撞后A球的动量是2kg·m/s，碰撞过程系统总动量守恒mAvA＋mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，所以碰撞后B球的动量是10kg·m/s，根据mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5，A正确．9．如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间()A．A、B的速度变为eq\f(v,3)，C的速度仍为0B．A、B、C的速度均为eq\f(v,3)C．A、B的速度变为eq\f(v,2)，C的速度仍为0D．A、B、C的速度均为eq\f(v,2)【答案】C【解析】A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′，解得v′＝eq\f(v,2)，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0，C正确，A、B、D错误．B组·能力提升10．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上．c车上有一静止的质量为m的小孩．现该小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v.小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则()A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒B．b、c两车运动速率相等C．b的速率为eq\f(m,M)vD．a的速率为eq\f(m,M＋m)v【答案】D【解析】小车a、b、c与小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c组成的系统，由水平方向动量守恒定律，有0＝mv＋Mvc，解得c车的速度为vc＝－eq\f(mv,M)，负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b组成的系统水平方向动量守恒，有mv＋0＝Mvb＋mv，解得b车最终的速度为vb＝0，故B、C错误．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv＋0＝(M＋m)va，解得a车的最终速度va＝eq\f(mv,M＋m)，故D正确．11．如图所示，在光滑水平面上有A、B、C三个大小相同的弹性小球静止地排成一直线．已知A球质量为m，B球质量为3m，C球质量为2m.现使A球沿三球球心连线以速度v0冲向B球．假设三球间的相互作用都是弹性碰撞．试求三球不再发生相互作用时每个球的速度．【答案】－eq\f(1,2)v0eq\f(1,10)v0eq\f(3,5)v0【解析】设小球A与B发生碰撞后速度分别为vA、vB，由于是弹性碰撞mv0＝mvA＋3mvB，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,B)，解得vA＝－eq\f(1,2)v0，方向向左；vB＝eq\f(1,2)v0，方向向右．此后B球以速度vB与C球发生碰撞，设碰撞后速度分别为vB′、vC，由于是弹性碰撞，则3mvB＝3mvB′＋2mvC，eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×3mvB′2＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,C)，代入数据得vB′＝eq\f(1,5)vB＝eq\f(1,10)v0，方向向右；vC＝eq\f(6,5)vB＝eq\f(3,5)v0，方向向右；此后三球不会再碰撞，故三球不再发生相互作用时速度分别为－eq\f(1,2)v0、eq\f(1,10)v0、eq\f(3,5)v0.课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)水平抛出在空中飞行的物体,不考虑空气阻力,则()A.在相等的时间间隔内动量的变化相同B.在任何相等时间内,动量变化的方向都是竖直向下C.在任何相等时间内,动量对时间的变化率恒定D.在刚抛出物体的瞬间,动量对时间的变化率为零解析做平抛运动的物体仅受重力作用,由动量定理得Δp=mg·Δt,因为在相等的时间内动量的变化量Δp相同,即大小相等,方向都是竖直向下的,从而动量的变化率恒定,故选项A、B、C正确,D错误。答案ABC2.(湖南边城高级中学高二开学考试)研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40m/s,假设打一次喷嚏大约喷出5×10-5m3的空气,用时约0.02s。已知空气的密度为1.3kg/m3,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为()A.0.13N B.0.68N C.2.6N D.13N解析打一次喷嚏喷出的空气质量为m=ρV=1.3×5×10-5kg=6.5×10-5kg,设打一次喷嚏喷出的空气受到的平均作用力为F,根据动量定理得FΔt=mv,解得F=mvΔt=6.5×10-5×400.02N=0.13N,根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为F'=F=0答案A3.物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图甲所示。A的质量为m,B的质量为M,将连接A、B的绳烧断后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图乙所示,在这段时间里,弹簧弹力对物体A的冲量等于()A.mv B.mv-MuC.mv+Mu D.mv+mu解析从绳被烧断到B的速度为u,对B物体,由动量定理得,Mgt=Mu,对A物体,有IF-mgt=mv,得IF=mgt+mv=mu+mv。选项D正确。答案D4.(山东诸城高二期中)在粗糙的水平面上静止一个质量为1.5kg的物体,从t=0时刻受到水平向右拉力F的作用,从静止开始做直线运动,拉力F随时间的变化如图所示,物体与地面的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:(1)在0~6s时间内拉力F的冲量;(2)物体在t=6s时的速度大小。解析(1)F-t图像的面积表示F的冲量,0~6s内IF=12×(3+9)×4N·s+12×(6+9)×2N·s=39方向水平向右。(2)物体受到的最大静摩擦力为Ff=μmg=6N由题图可得,t=2s时拉力等于最大静摩擦力,物体开始滑动,在2~6s内拉力和摩擦力的冲量分别为IF'=12×(6+9)×2N·s+12×(6+9)×2N·s=30If=-Fft=-24N·s设t=6s时的速度为v,由动量定理可知I合=IF'+If=mv-0解得v=4m/s。答案(1)39N·s,方向水平向右(2)4m/s关键能力提升练5.(黑龙江哈尔滨三中高二期末)为估算雨水对伞面产生的平均撞击力,小明在大雨天将一长方体笔筒置于露台,测得1分钟内杯中水位上升了40mm,当时雨滴竖直下落,速度约为10m/s。若雨滴撞击伞面后沿着伞面流下,雨水的密度约为1×103kg/m3,伞面的面积约为0.8m2,据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力为(雨水重力可忽略)()A.0.5N B.1.5N C.2.5N D.5N解析在一分钟时间内,撞到伞上的水的质量m=ρhS=1×103×40×10-3×0.8kg=32kg,根据动量定理可知撞击力F=m