-高二下学期期末考试数学理试卷

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试卷一、填空题(共14题,每题5分,共70分)1.集合
,
,若
,则实数
的值为2、命题“
"的否定是3.函数
的定义域是4.若函数
则
5.某学校有两个食堂,甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为6、设
,函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
,则
_____7、
是方程
至少有一个负数根的____________条件(填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要)8、在极坐标系中,点
与点
关于射线
对称,则
=______________9、展开式的常数项为10、下图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上（含60）为考试合格,则这次考试的合格率为11.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校,每个学校至少分到一名老师,且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校,则不同分法的种数为12.已知曲线
的方程为
为参数),过点
作一条倾斜角为
的直线交曲线
于
、
两点,则
的长度为13、已知整数数对如下排列：
,按此规律,则第个数对为__________14.已知函数
,关于
的方程
,给出下列四个命题:①存在实数
,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数
,使得方程恰有3个不同的实根;③存在实数
,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数
,使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为____________二、解答题(共6题,总分80分)15.(本小题满分12分)已知集合
,集合
.（1）若
,求实数
的取值范围;（2）若集合
中有且只有
个整数,求实数
的取值范围.16.(本小题满分12分)把1.2.3.4.5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。(1）该数列共有多少项?（2）这个数列的第96项是多少?17.(本小题满分13分)已知曲线

,直线

．(1)将直线
的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）设点
在曲线
上,求
点到直线
的距离的最小值．18.(本小题满分13分)已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点(1)则求实数
的值;(2)求矩阵
的特征值及其对应的特征向量.（12、13班做）已知
求证:
江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期终考试高二年级数学试题(理)(2012.7)一、填空题(14*5分)1.
2.
3.
4.25.
6、47、充分不必要8、9、-2010、0.7211.3012.1613、(5,7）14.①③④二、解答题15、（12分）15、（12分）（1）（2）16、（12分）16、（12分）（1）120项；（2）4532117、（13分）17、（13分）（1）；（2）18、（13分）18、（13分）（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为19、（15分）（1）4个；（2）1234520、（15分）解：⑴．………2分根据题意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12++增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02++增极大值减极小值增则，即，解得．…………………16分则对于区间则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．…………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02++增极大值减极小值增则，即，解得．…………………15分19.(本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的
个小球,且每个小球的球面上要么只写有数字"
",要么只写有文字"奥运会"．假定每个小球每一次被取出的机会都相同,又知从中摸出
个球都写着"奥运会"的概率是
．现甲、乙两个小朋友做游戏,方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到两个小朋友中有一人取得写着文字"奥运会"的球时游戏终止．（1）求该口袋内装有写着数字“
"的球的个数;（2）求当游戏终止时总球次数
的概