-中考试理科数学试卷-含解析

2019-2020年中考试理科数学试卷含解析一、选择题:共12题1.椭圆的离心率为A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】本题考查椭圆的简单性质.依题意可得,则,,故选B.

2.设,则""是""的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题考查不等式和充分条件、必要条件的判断.特殊值法.例如取,则,反之取,则,所以""是""的既不充分也不必要条件.

3.已知,则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量数量积的运算.设向量,的夹角为θ,由可得,展开得,即,将代入上式,可得,又因为,所以,即向量,的夹角为.故选C.

4.已知抛物线的焦点到准线距离为1,则A.4 B.2 C. D.【答案】D【解析】本题主要考查抛物线的简单性质以及标准方程.抛物线化为,可得,再利用抛物线的焦点到准线的距离,即可得出.故选D.

5.下列四个命题:(1)"若,则互为倒数"的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等"的否命题;(3)"若m=1,则有实根”的逆否命题;(4)“若,则"的逆否命题.其中真命题是A.(1)(2)(3) B.(2)(3) C.(1)(2) D.(3)(4)【答案】A【解析】本题考查四种命题.根据四种命题之间的关系进行判断即可.(1)"若则互为倒数"的逆命题是:"若互为倒数,则"是真命题,故(1)正确;(2)“面积相等的三角形全等"的否命题是:“面积不相等的三角形不全等"是真命题,故(2)正确;(3)若有实数解,则,解得:,若,则有实数解"是真命题,故“若,则有实数解”的逆否命题是:“若没有有实数解,则”是真命题,故(3)正确;(4)若则,故原命题错误,若,则"的逆否命题是错误,故(4)错误;故选:A.

6.已知椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝1【答案】B【解析】本题考查椭圆的标准方程.根据椭圆的基本概念,结合题意算出a=4且c=3,从而得到.再根据椭圆的焦点位置,即可确定此椭圆的标准方程＋＝1或＋＝1.

7.若向量两两所成的角相等,且则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的模.由已知可得:平面向量两两所成的角相等,因此其夹角为0°或120°.再利用向量共线的性质和向量数量积得性质即可得出.∵平面向量两两所成的角相等,∴其夹角为0°或120°.①当夹角为0°时,;②当夹角为120°时,,综上可知:等于5或2.故选C.

8.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】本题考查抛物线的简单性质,抛物线的定义.设,由抛物线的定义知,,直线AB方程为,与抛物线方程联立消y得,所以AB中点到准线距离为,故答案为.选B.

9.已知方程表示双曲线,那么k的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查了双曲线的应用,曲线的标准方程以及性质.∵方程表示双曲线,所以,即,解得,故选D.

10.设双曲线的焦点分别为,过作x轴的垂线与该双曲线相交,其中一个交点为,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查双曲线的简单性质.∵双曲线中,,∴c=3,故左焦点.依题意,设,则,∴,∵为左支上的点,,,,即.故选C.

11.已知点为所在平面内一点,边AB的中点为D,若,其中,则P点一定在A.AB边所在的直线上 B.BC边所在的直线上 C.AC边所在的直线上 D.△ABC的内部【答案】C【解析】本题考查向量在几何中的应用.通过向量加减运算以及AB的中点为D,推出,得到结果即可.,可得,则,即,∵边AB的中点为D,,则,则,即,∴P在直线AC上.故选C.

12.是双曲线的右焦点,过点向一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于点若,则的离心率是A.

B.2

C.

D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的简单性质.由题意得右焦点F(c,0),设一渐近线OA的方程为,则另一渐近线OB的方程为,设,,∴,,,.由FA⊥OA可得,斜率之积等于−1,即,,.故选A.二、填空题:共4题13.

.【答案】【解析】本题考查命题的否定.特称命题的否定是全称命题..

14.若命题p:曲线－＝1为双曲线,命题q:函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞,2]∪[3,6)【解析】本题考查复合命题的真假,双曲线的简单性质,指数函数单调性.当p为真命题时,(a−2)(6−a)>0,解之得2<a<6.当q为真命题时,4−a>1,即a<3.由p∨q为真命题,p∧q为假命题知p、q一真一假.当p真q假时,3⩽a<6.当p假q真时,a⩽2.因此实数a的取值范围是(−∞,2]∪[3,6).

15.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为

.【答案】【解析】本题考查双曲线的简单性质.由题意,双曲线的焦点坐标为,代入圆得,即,两边平方可得,,∴m=16,∴双曲线的渐近线方程为,

16.在直角三角形ABC中,,AB=2,AC=1,若,则=

.【答案】【解析】本题考查平面向量数量积的运算.∵直角三角形ABC中,,∴根据勾股定理得出,∵若,∴,,∴,故答案为.三、解答题:共6题17．已知,,与的夹角为,,,当实数为何值时,(1);(2).【答案】(1),设,则,所以.(2),所以,则,,.【解析】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线(平行)的坐标表示.由题意得,(1),设,则,所以.(2),所以,则,,.

18.抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F.(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;(2)P是抛物线上一动点,是PF的中点,求的轨迹方程.【答案】(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),设抛物线解析式为y2=2px,把(4,4)代入,得,16=2×4p,∴p=2∴抛物线标准方程为:y2=4x,焦点坐标为F(1,0);(2)设M(x,y),P(x0,y0),F(1,0),M是PF的中点,则x0+1=2x,0+y0=2y∴x0=2x﹣1,y0=2y,∵P是抛物线上一动点,∴y02=4x0,∴(2y)2=4(2x﹣1),化简得,y2=2x﹣1.∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1.【解析】本题考查抛物线的简单性质,轨迹方程,抛物线的标准方程.(1)先设出抛物线方程为y2=2px,因为抛物线过点(4,4),所以点(4,4)的坐标满足抛物线方程,∴p=2,就可求出抛物线的标准方程y2=4x,得到抛物线的焦点坐标F(1,0).(2)利用相关点法求PF中点M的轨迹方程,先设出M点的坐标为(x,y),P点坐标为(x0,y0),把P点坐标用M点的坐标表示x0=2x﹣1,y0=2y,再代入P点满足的方程y02=4x0,化简即可得到点M的轨迹方程y2=2x﹣1.

19.在四边形ABCD中,已知.(1)求用表示的关系式;(2)若,求、值.【答案】(1)∵,∴,∵,∴,;(2)∵,,,,,又∵,或【解析】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线(平行)的坐标表示.(1)∵,∴,∵,∴,,(2)∵,,,,,又∵,解得或.

20.已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点

(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当

时,求实数的值.【答案】(Ⅰ)(1)由题意知;又因为,所以得到,,故可得椭圆的方程.(Ⅱ)设直线的方程为,,由,得,,由韦达定理得.又由,得,即,可得,又由,得,则,故,即,得,即.【解析】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,椭圆的标准方程.(1)由题意知;又因为,所以得到,,故可得椭圆的方程.(2)设直线的方程为,,由,得,,由韦达定理得.又由,得,即,可得,又由,得,则,故,即,得,即.

21.已知抛物线上的一点的横坐标为,焦点为,且.直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若P是x轴上一点,且的面积等于9,求点P的坐标.【答案】(Ⅰ)依题意得,所以所以抛物线方程为(Ⅱ)联立方程,设,消去得从而有弦长公式得,设P(a,0),P到直线AB的距离为d,则d＝＝,又S△ABP＝|AB|·d,则d＝,＝⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1,故点P的坐标为(5,0)和(－1,0).【解析】本题考查抛物线的简单性质.(Ⅰ）代入计算即可得抛物线方程为;(Ⅱ）先利用弦长公式求出,再根据三角形的面积公式,即可求得点P的坐标为(5,0)和(－1,0).

22.已知椭圆E:＝1(a＞b＞0)过点(0,),且离心率e＝.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:x＝my－1(m)交椭圆E于A,B两点,判断点G()与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.【答案】(1)由已知得,解得,所以椭圆E的方程为＝1.