2025-2026学年陕西渭南市临渭区下学期期末教学质量调研高一数学试卷-含答案

/2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.2.已知为第三象限角，且，则的值为（）A.－ B. C.－ D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，准确计算，即可求解.【详解】因为为第三象限角，且，可得，所以.故选：B.3.已知向量，若与平行，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将与的坐标表示出来，再根据向量平行的充要条件列出方程，解方程即可求解．【详解】已知向量，，，由与平行，有，解得.故选：B4.如图，在中，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算求得正确答案.【详解】.故选：A5.将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的平移变换规律即可求解.【详解】将函数的图象向左平移后，所得图象对应的函数为；再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则．故选：.6.若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误.【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则存在直线，，所以由可得，故，故C正确；对于D，，则与可平行或相交或，故D错误；故选：C.7.函数（，，）的部分图像如图所示，则（）A.0 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图像最高点和最低点得到,由周期得到，再将点代入函数解析式得到，将代入即可求解.【详解】由图可知，，所以，因为，解得，将代入得，结合已知范围，解得，所以，故，故选：C8.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，，则二面角的正切值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】取中点，连接，，求得即为二面角的平面角，设出边长，利用三角形知识求解即可.【详解】由知，，取中点，连接，，则即为二面角的平面角，设，则，∴．故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称D.为奇函数【答案】BC【解析】【分析】根据正弦型函数的图象与性质，分别分析函数的最值、周期、对称轴，以及平移变换后函数的奇偶性，逐项判断即可.【详解】对于A：由于，因此的取值范围是，故最小值为，A错误.对于B：对于正弦型函数，最小正周期，B正确.对于C：令，解得.当时，，所以的图象关于直线对称，C正确.对于D：，为偶函数，D错误.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由题意知，平方求得，结合，化简得到，进而逐项判定，即可求解.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，所以，则，又由，所以，故D正确；联立方程组，解得，故A、B正确，由，故C错误.故选：ABD.11.在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（）A. B.C.平面 D.平面【答案】BD【解析】【分析】根据线面、面面平行的判定定理与性质，结合反证法，由选项依次证明即可.【详解】如图，过点作交于点，连接，即有平面，由于，所以，若，则，又平面，平面，所以平面，由平面，得平面平面，又平面，所以平面，故B正确；若平面，又因为平面平面，所以，由B可知D正确；假设平面，设平面，则，若平面，平面平面，所以，反之若，当且仅当平面，即A、C同时正确或错误；若，可能，也可能与相交．若与相交，由知延长必与、交于同一点，由几何关系知与不平行，故A、C错误．故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求出的值，再结合大边对大角的性质求解即可.【详解】在中，由正弦定理得，因为，所以，即，所以.13.在中，P是BC上一点，若，则___________.【答案】##【解析】【分析】根据给定条件，用向量表示向量，再利用平面向量基本定理求解作答.【详解】在中，，则，又，且不共线，则，所以.故答案为：14.复数满足，则的最大值为________．【答案】6【解析】【分析】由复数的模的几何意义确定复数对应点的轨迹，问题转化为圆上一点到点的距离最大值，即可得结果.【详解】设复数.由复数的模的几何意义可知，表示复数对应的点到点的距离.因为，所以，即，这表示点在以原点为圆心，半径的圆上.因为，所以由圆的性质可知，点到点的距离的最大值为，即的最大值为6.故答案为：6四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量满足：，，.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式求解；（2）借助向量模的概念建立方程求解.试题解析：（1）设向量与的夹角为，∵，∴，所以，∵，∴；（2）由，得，∴，.考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用．16.记的内角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得解；（2）利用余弦定理得到，再将两边平方，即可求出，最后由面积公式计算可得.【小问1详解】因为，所以，即，即，显然，所以，又，所以；【小问2详解】由余弦定理，即，又，所以，解得，所以.17.（1）若，，，，求；（2）若，，且，，求．【答案】；（2）【解析】【分析】（1）将角变为，利用两角差的余弦公式求解；（2）将角用表示，利用诱导公式转化为两角和的正弦公式求解.【详解】（1）因为，，所以，因为，，所以，因为，所以，因为，所以，所以.（2）因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以.18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：平面.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】（1）欲证，只需证明即可；（2）先证平面，再证平面平面；（3）取中点，连接，证明，则平面.【详解】（Ⅰ）∵，且为的中点，∴.∵底面为矩形，∴，∴；（Ⅱ）∵底面为矩形，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴.又，，、平面，平面，∵平面，∴平面平面；（Ⅲ）如图，取中点，连接.∵分别为和的中点，∴，且.∵四边形为矩形，且为的中点，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.【点睛】证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系.证明线线平行的方法：（1）线面平行的性质定理；（2）三角形中位线法；（3）平行四边形法.证明线线垂直的常用方法：（1）等腰三角形三线合一；（2）勾股定理逆定理；（3）线面垂直的性质定理；（4）菱形对角线互相垂直.19.已知函数，其中．（1）若的最小正周期为，且的最大值为3，求的值及的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心；（3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．【答案】（1），单调递增区间为；（2）的对称中心为；（3）.【解析】【分析】（1）通过诱导公式和二倍角公式将函数化为最简形式，通过余弦函数的单调区间求出单调区间；（2）通过平移得函数解析式，由余弦函数求解函数对称中心；（3）函数在区间上单调递