小学三年级数学：整十、整百数除以一位数的口算除法教学设计

小学三年级数学：整十、整百数除以一位数的口算除法教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是运算能力、推理意识和应用意识。设计紧扣“数的运算”主题，强调对算理的理解与算法的掌握之间的辩证统一。我们摒弃将口算视为单纯技能训练的传统观念，而是将其置于解决真实问题的情境中，视作学生基于已有知识经验（如表内除法、数的组成）进行意义建构和逻辑推理的过程。教学全程贯彻“学生为主体，教师为主导”的原则，通过创设结构化、富有挑战性的学习任务，引导学生经历“现实问题抽象为数学问题——探索多样化算法——沟通算法联系，理解算理内核——优化并掌握核心算法——在变式与应用中深化理解”的完整认知路径。同时，我们积极践行跨学科学习（X-Learning）理念，将数学学习与生活规划、简单经济概念、语言表达等领域自然融合，旨在培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的综合能力，从而体现当前小学数学课程改革的深度与前瞻性。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容深度剖析

  “整十、整百数除以一位数的口算”是苏教版小学数学三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”的起始课与奠基课。它上承二年级学习的表内除法和有余数除法，下启后续笔算除法的学习，是学生从表内除法向多位数除法迈进的关键阶梯。教材通常通过平均分实物（如铅笔、羽毛球）的情境引入，引导学生将整十、整百数看作几个十或几个百，利用表内除法的知识进行推算。其算理核心是“计数单位‘十’、‘百’的均分”，算法本质是将被除数转化为以“十”、“百”为计数单位的数，进行表内除法运算，再根据计数单位确定最终结果。理解并灵活运用这一“转化”思想，是本节内容教学成败的灵魂。本节课的学习不仅关乎单一技能，更关乎学生数感的发展和运算策略的丰富，对形成结构化、可迁移的运算认知体系至关重要。

  （二）学生学情精准研判

  三年级学生正处于具体运算思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们的优势在于：第一，具备扎实的表内除法基础，能熟练进行相关计算；第二，对“平均分”的概念有直观理解，并拥有丰富的分物活动经验；第三，初步掌握了整十、整百数的认识及其组成。然而，他们的挑战同样明显：第一，将整十、整百数进行计数单位层面的“打包”与“拆解”的抽象思维尚在发展中；第二，在算法多样化面前，可能停留于机械模仿，难以自发沟通不同算法间的内在联系，即“知法而不明理”；第三，应用计算解决复杂情境问题的能力有待引导和提升。此外，学生个体差异客观存在，部分学生可能已能进行快速口算，但其理解可能停留在记忆层面；另一部分学生则可能需要更多直观支撑来建立算理表象。因此，教学设计必须兼顾直观与抽象，提供从实物操作到符号表达的“脚手架”，并设计分层任务以满足不同层次学生的发展需求。

  三、教学目标与重难点

  基于核心素养导向与学情分析，制定如下三维教学目标：

  （一）知识与技能目标

  1.理解并掌握整十、整百数除以一位数口算的算理，能正确、比较熟练地进行口算。

  2.能运用不同的方法（如想乘法算除法、利用数的组成）进行口算，并能在多样化算法中优化出通用、简洁的核心方法。

  3.能运用所学口算知识解决简单的实际问题，并能对结果进行合理估算和解释。

  （二）过程与方法目标

  1.经历从现实情境中抽象出除法算式，并通过独立思考、合作探究探索口算方法的过程，积累数学活动经验。

  2.通过操作学具（如小棒、计数器）、画图表征、语言表述等多种方式，发展直观想象能力和初步的推理能力。

  3.在对比、沟通不同算法的过程中，学会归纳、概括与优化策略，提升数学思维的系统性和深刻性。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.在解决问题的过程中体验数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值。

  2.在探索算法多样化的过程中，乐于分享自己的思考，欣赏他人的不同见解，培养合作交流的意识和科学探究的精神。

  3.克服对多位数除法的畏难情绪，在成功的体验中增强学习数学的自信心。

  （四）教学重点与难点

  教学重点：理解整十、整百数除以一位数的口算算理，掌握“先转化为表内除法，再看计数单位”的基本口算方法。

  教学难点：自主实现从“分实物”到“分计数单位”的思维跨越，深刻理解口算过程中“转化”的数学思想，并能灵活应用于解决变式问题。

  四、教学准备与资源

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：内含主题情境动画（如超市进货、运动会分发物资）、动态演示算理过程的微视频（如将60根小棒以6捆的形式呈现，再平均分）、交互式练习题组。

  2.板书设计预案：采用思维导图式板书，中心为课题，主分支呈现核心算理“转化”，子分支展示不同情境问题、算法及学生生成的关键想法。

  3.教具：磁性小棒（或替代品，能清晰展示“捆”的概念）、大号计数器、数字卡片。

  4.学习任务单：设计探究性任务单，包含“我的发现”、“算法擂台”、“生活妙用”等模块，引导记录与思考。

  （二）学生准备

  1.学具：每小组准备小棒60根（可用橡皮筋预先捆好6捆，每捆10根）、计数器。

  2.知识准备：熟练背诵乘法口诀及相应的表内除法，清晰理解整十数（如60是6个十）、整百数（如600是6个百）的组成。

  五、教学实施过程（核心环节详案）

  本教学过程预计用时80分钟，分两课时进行，以下为完整、连贯的详细设计。

  第一课时：探究算理，掌握算法

  （一）创设情境，问题驱动（预计用时：10分钟）

  1.情境导入，激活经验：

  教师利用课件播放一段简短动画：“阳光小学‘爱心驿站’超市准备进货。经理阿姨遇到了难题：她打算将新到的60支铅笔，平均分装在3个笔筒里作为展示品，每个笔筒应该放多少支呢？”

  师：同学们，从动画中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？

  引导学生提取关键信息：总数60支，平均分到3个笔筒，求每份数。明确这是一个平均分的问题，用除法解决。

  师：你能列出算式吗？

  生：60÷3。

  教师板书算式：60÷3。

  2.暴露起点，引发冲突：

  师：这个算式和以前学的除法有什么不同？

  引导学生与表内除法（如6÷3，12÷3）对比，发现被除数是“整十数”。揭示课题：“今天我们就来共同研究‘整十数除以一位数’的口算。”（板书补充课题）

  师：60÷3等于多少？先自己想一想，可以借助手边的学具小棒来帮忙验证你的想法。

  （设计意图：选择贴近学生校园生活的真实情境，赋予数学问题现实意义，激发探究兴趣。通过对比新旧知识，制造认知冲突，明确学习目标。让学生先进行自主思考与初步尝试，为后续的深度探究做好铺垫。）

  （二）合作探究，理解算理（预计用时：25分钟）

  1.独立操作，初步感知：

  学生利用准备好的小棒（6捆，每捆10根）独立操作，尝试分一分，并思考如何用算式或语言表达自己的分法。教师巡视，关注不同的分法，特别留意是“一根一根分”还是“一捆一捆分”，为后续交流收集典型素材。

  2.小组交流，算法多样化：

  师：请在小组内分享你是怎样分的，结果是多少，并说说你的理由。

  学生在4人小组内交流。教师深入小组，倾听并引导，鼓励用清晰的语言表述过程。预设学生可能出现以下几种方法：

  方法A（实物操作，逐一分）：将60根小棒散开，先分10根，每份得3根剩1根……过程繁琐，但体现了平均分的本质。

  方法B（实物操作，按捆分）：将6捆小棒直接平均分成3份，每份得到2捆，即20根。

  方法C（想乘法算除法）：因为20×3=60，所以60÷3=20。

  方法D（利用数的组成）：60是6个十，6个十除以3等于2个十，就是20。

  3.全班分享，聚焦算理：

  教师组织全班汇报，按照从具体到抽象的顺序展示方法。

  首先，请使用方法A的学生代表上台演示。教师引导全班观察其过程的复杂性，并提问：“有没有更简便的分法？”

  接着，请使用方法B的学生代表上台演示。该生可能会直接拿起2捆放入一份。教师追问：“你为什么能直接分‘捆’？这样分的道理是什么？”

  引导全体学生思考：这里的1捆就是1个“十”，6捆就是6个“十”。把6个十平均分成3份，每份就是2个十，也就是20。教师同步配合课件动态演示：6捆小棒（每捆标“10”）平均分成3份，每份2捆，合起来是20根。

  然后，展示方法C和方法D。教师提问：“这两种方法没有摆小棒，他们是怎么想的？和分小棒的方法有联系吗？”

  引导学生发现：方法C（想乘算除）是基于乘除法的互逆关系，是一种推理；方法D（数的组成）则直接说出了方法B（分捆）背后的数学道理，即把60看作6个十，计算6÷3=2，单位是“十”，所以结果是2个十，即20。

  4.沟通联系，抽象算法：

  师：同学们真了不起，想出了这么多方法。现在请大家比较一下，这几种方法之间有什么共同点？你认为哪种方法最能反映问题的本质，又最简便？

  引导学生深入讨论，达成共识：

  （1）所有方法都得到了正确结果20。

  （2）方法B、C、D都更快捷。其中方法B（分捆）最直观，方法D（数的组成）最清晰地揭示了算理：将“几十”看作“几个十”，用表内除法计算“几除以几”，结果再转化成几十。

  （3）方法A虽然正确，但效率低，当数字更大时（如600÷3）就不适用了。

  教师板书核心算理与算法：60÷3=20

  想：6个十÷3=2个十

  就是20。

  并小结：计算整十数除以一位数，可以把整十数看作几个十，用表内除法求出商是几个十，也就是几十。

  （设计意图：本环节是突破重难点的关键。通过“独立操作——小组交流——全班分享”的渐进式探究，让学生充分经历算法多样化的过程。教师有意识地引导学生从繁琐的具体操作中，逐步抽象、聚焦到“分计数单位”这一核心算理上。通过对比、沟通不同算法，使学生不仅“知其然”（会算），更“知其所以然”（为什么这样算），实现算法的自主优化与意义建构。）

  （三）迁移类推，巩固内化（预计用时：15分钟）

  1.即时巩固，形成技能：

  出示口算题组（一）：80÷4，90÷3，60÷2。要求学生先轻声说算理（如：80是8个十，8个十除以4等于2个十，是20），再写出得数。指名汇报，强调说清思考过程。

  2.挑战升级，探索整百数除以一位数：

  师：刚才我们解决了60支铅笔的问题。经理阿姨又进货了，这次是600本练习本，如果还是平均分给3个年级，每个年级分得多少本？

  生列式：600÷3。

  师：你能借鉴刚才研究60÷3的经验，自己尝试口算600÷3吗？可以和同桌说一说你的想法。

  学生独立思考后同桌交流。预设学生能迁移算法：600是6个百，6个百÷3=2个百，就是200。

  请学生汇报，教师板书算理过程。追问：“这里的6和3，计算的是哪道表内除法？”（6÷3）“商2表示2个什么？”（2个百）

  3.对比归纳，形成结构：

  将板书上的两个例子并列：

  60÷3=20  想：6个十÷3=2个十

  600÷3=200 想：6个百÷3=2个百

  师：观察这两道题的计算过程，你有什么发现？计算整十数、整百数除以一位数，有什么共同的方法？

  引导学生总结：不管是整十数还是整百数除以一位数，都可以先把它们看成几个十或几个百，用表内除法求出商是几个十或几个百，从而得到最终结果。这体现了“转化”的数学思想——把新知识转化成旧知识来解决。

  4.基础练习，强化算法：

  完成口算题组（二）：200÷2，300÷3，800÷4，900÷3。要求学生独立完成，并选择1-2题与同桌互说算理。

  （设计意图：通过从整十数到整百数的自然迁移，培养学生运用已有经验解决新问题的能力。通过对比归纳，帮助学生将零散的知识点串联成结构化的认知网络，深刻领悟“转化”思想的普适性。基础练习旨在巩固初步形成的算法，确保全体学生掌握基本技能。）

  （四）课末小结，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  1.知识梳理：

  师：通过这节课的探索，你学会了什么？是怎么学会的？

  引导学生从知识（算理、算法）、方法（转化、迁移）、体验等方面进行回顾总结。

  2.拓展思考（作为弹性作业）：

  师：如果是120÷3，你能用今天学到的“转化”思想尝试口算吗？想一想，120可以看作什么？

  留给学有余力的学生课后思考，为下节课学习几百几十除以一位数做铺垫。

  （设计意图：引导学生进行反思性总结，促进元认知发展。拓展思考题设计成“弹性”任务，既照顾全体，又为后续学习埋下伏笔，保持思维的连续性。）

  第二课时：深化应用，发展素养

  （一）复习关联，构建网络（预计用时：8分钟）

  1.快速口算，激活记忆：

  开展“口算接龙”游戏：教师出示口算卡片（如40÷2，700÷7，90÷3，600÷2，180÷3<挑战题>等），学生抢答。重点请学生说出如180÷3的思考过程（180是18个十？先存疑，引发讨论）。

  2.思维导图，回顾结构：

  教师引导学生共同完善上节课开始的板书思维导图。中心为“整十、整百数除以一位数”，主要分支包括：“算理（转化思想）”、“算法步骤”、“典型例题”、“易错提醒”。由学生口述，教师补充完成，形成清晰的知识图谱。

  （设计意图：通过游戏化复习激发兴趣，快速进入学习状态。利用思维导图进行结构化复习，将知识点系统化、可视化，强化认知网络。）

  （二）变式练习，深化理解（预计用时：20分钟）

  本环节设计多层次、多角度的练习，旨在深化算理理解，提升运算的灵活性与准确性。

  1.对比辨析，明确算理：

  出示题组：

  （1）60÷2=   （2）60÷3=   （3）600÷3=

  师：请快速口算。观察（1）和（2），被除数都是60，为什么商不同？（因为除数不同，平均分的份数不同）

  观察（2）和（3），除数都是3，为什么商不同？（因为被除数不同，总数不同，600是60的10倍，所以商200也是20的10倍）

  引导学生体会除法中除数与被除数的关系，渗透函数思想。

  2.算理表述，外化思维：

  出示：240÷6=

  师：这道题的被除数有什么特点？（是几百几十）你能用今天学到的“转化”思想来解释吗？先独立思考，再小组讨论。

  预设学生可能将240看作24个十，24个十÷6=4个十=40；也可能有学生想240是24个十吗？引出对“几百几十”数组成的分析。教师引导学生明确：240既可以看作2个百和4个十，也可以看作24个十。用24个十除以6更便于口算。这为后续学习更一般的三位数除以一位数笔算做了铺垫。

  3.纠错辨析，防范误区：

  出示“数学诊所”：判断对错，并说明理由。

  （1）80÷4=2 （错误，误把8个十当成8，忘记添0）

  （2）900÷3=300 （正确）

  （3）400÷5=80 （正确，40个十÷5=8个十）

  （4）600÷2=3000 （错误，计数单位弄错，6个百÷2=3个百，是300）

  通过辨析，强化对计数单位和添0规则的关注，培养验算和反思习惯。

  4.开放设计，发散思维：

  师：请你自己编一道整百数除以一位数的口算题，让同桌计算，并请他讲清算理。

  学生互相出题、答题、讲理，教师巡视指导。

  （设计意图：变式练习层层递进。从简单对比到复杂数（几百几十）的处理，挑战逐步升级，深化对“转化”对象的理解（不仅限于整十整百，还可扩展到几百几十）。纠错环节直指常见错误，防患于未然。开放设计赋予学生主动权，在编题、讲理中实现知识的深度内化与灵活输出。）

  （三）综合应用，解决实际问题（预计用时：25分钟）

  本环节创设一系列真实的、跨学科的问题情境，引导学生综合运用口算技能解决问题，发展应用意识和创新意识。

  1.情境一：校园运动会采购与分发（数学+生活规划）

  课件出示信息：“三年级举行运动会。体育组老师用300元购买跳绳，每根跳绳5元；用240元购买羽毛球，每筒羽毛球6元。”

  （1）问题A：一共能买多少根跳绳？

  学生独立列式：300÷5。讨论口算方法：300是30个十，30个十÷5=6个十=60（根）。强调单位。

  （2）问题B：能买多少筒羽毛球？

  列式：240÷6=40（筒）。说清算理。

  （3）问题C（拓展）：如果把这些跳绳平均分给6个班，每班能分到几根？这些羽毛球够每个运动员发2个吗？（需要知道运动员人数，引入估算或额外条件）

  此任务整合了购物、分配等现实问题，需要学生提取信息、选择算法、解释结果。

  2.情境二：社区公益时间规划（数学+时间管理）

  “一个志愿者团队有120小时的总服务时长，计划平均分配给4个小组去完成不同的社区项目。”

  （1）问题：每个小组分配到多少小时？

  列式解答：120÷4=30（小时）。

  （2）讨论：如果每个小组每周服务2次，每次大约服务几小时？（30÷(每周次数)，需假设每周次数，如2次，则每次15小时，讨论合理性）这融入了除法的二次应用和现实合理性判断。

  3.项目式学习任务（小组合作）：

  任务名称：“设计我们的班级图书角采购方案”。

  背景：班级获得400元经费用于购买新图书。现有几种图书套餐：A类科普书每套80元，B类故事书每套50元，C类漫画书每套40元。

  要求：小组合作，设计至少两种不同的采购组合方案，使得总费用接近400元且不超额，并计算出每种图书各能买几套。用算式记录你们的思考过程。

  例如：方案一：买A类2套（80×2=160），B类4套（50×4=200），合计360元。400-360=40元，可再买1套C类。涉及口算：80÷？，50÷？等，以及乘加混合运算。

  小组合作探究，教师提供指导。随后各小组展示方案，阐述思考过程，并接受其他小组质询。

  （设计意图：将数学置于真实、复杂的项目任务中。从单一问题解决到综合性项目规划，要求学生不仅会算，还要会选择信息、设计方案、合理估算、合作交流。这极大地提升了数学知识的应用价值，培养了学生的综合实践能力和财务规划意识，是跨学科学习的生动体现。）

  （四）总结反思，评价提升（预计用时：7分钟）

  1.全课总结：

  师：经过两节课的学习，你对“整十、整百数除以一位数的口算”有了哪些更深入的认识？在解决问题时，你积累了哪些经验？

  引导学生从知识、技能、思想方法（尤其是转化思想）、应用价值、学习方式等多维度进行总结。

  2.多元评价：

  （1）自我评价：在学习任务单的“我的收获”栏，用星级（☆☆☆）评价自己对本节课知识的掌握程度、参与活动的积极性、合作交流的表现等。

  （2）同伴评价：在小组内，互相说一说对方在项目任务中最大的贡献或一个值得学习的想法。

  （3）教师评价：教师根据学生的课堂表现、任务单完成情况、项目成果等进行综合性、鼓励性的点评，重点关注学生的思维过程和进步。

  3.布置分层作业：

  基础作业：完成练习册相关基础题，巩固算法。

  拓展作业：寻找生活中用到整十、整百数除以一位数口算的例子，记录下来并编成一道应用题。

  挑战作业：研究“3000÷5”怎么口算？它的算理和今天学的一样吗？

  （设计意图：总结反思促进知识的内化与升华。多元评价体系关注过程与结果，兼顾认知与非认知因素，促进学生全面发展。分层作业满足不同学生的个性化发展需求，将学习从课内延伸至课外。）

  六、板书设计（思维导图式）

  整十、整百数除以一位数的口算

  （中心图案：一个代表“转化”的齿轮，连接“旧知”与“新知”）

  主分支一：算理（转化思想）

    子分支1：整十数→几个十  （例：60→6个十）

    子分支2：整百数→几个百  （例：600→6个百）

    子分支3：几百几十→几个十 （例：240→24个十）

  主分支二：算法

    步骤：1.转化计数单位；2.表内除法计算；3.确定结果单位。

    口诀（学生生成）：先看被除数是几“十”或几“百”，表内除法算出商，末尾别忘把“0”添。

  主分支三：典型例题

    60÷3=20  想：6个十÷3=2个十

    600÷3=200 想：6个百÷3=2个百

    240