小学三年级数学下册《基于计数单位表达的除法竖式结构化教学》教学设计

小学三年级数学下册《基于计数单位表达的除法竖式结构化教学》教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】“除数是一位数的除法”是小学数学整数除法学习的转折点与关键期。在此之前，学生在二年级已经掌握了表内除法（包括有余数的除法）以及除法的初步认识，这是学生第一次接触除法竖式，但仅限于一层竖式的记录形式10。本单元教学将引导学生从一层竖式跨越到两层、三层分层竖式，从直观的平均分活动抽象为符号化的竖式计算。这一跨越不仅是书写格式的变化，更是数学思维从具体操作向抽象逻辑的飞跃。本单元的学习效果直接影响后续“除数是两位数的除法”乃至更多位数的除法学习，在整个整数除法知识体系中起着承上启下的核心作用7。（二）核心知识结构【重要】本单元的核心内容围绕“计数单位的分解与重组”这一大概念展开，具体分为两大模块：1.口算除法：建立在数的组成意义上，利用表内除法迁移解决整十、整百、整千数以及几百几十（几千几百）除以一位数的口算。核心思想是“用被除数中计数单位的个数除以除数”，例如，60÷3可以理解为6个十除以3等于2个十，即20。2.笔算除法：这是本单元的重中之重，涉及两位数除以一位数、三位数除以一位数，以及商中间或末尾有0的特殊情况。笔算除法的核心是“分步除、分步减”，每一步都在处理不同数位上的计数单位，从高位除起，余下的计数单位要与更低一级的计数单位合并继续除。（三）教材编排特点与结构化处理建议现行人教版教材在本单元的编排上具有清晰的逻辑线索，但基于2022年版新课标强调的“数与运算一致性”以及单元整体教学理念，作为一线教师，需要对教材进行深度的二次开发与整合1。【难点】传统教材通常按照“两位数除以一位数（首位能整除）→两位数除以一位数（首位不能整除）→三位数除以一位数（首位能整除）→三位数除以一位数（首位不能整除）→商中间或末尾有0的除法”的顺序编排10。这种编排虽然细致，但容易将知识切分得过于零碎，学生往往陷入模仿算法细节的困境，而忽略了除法运算的本质——即对计数单位的操作。【重要】基于结构化教学的视角，我建议对本单元的教学序列进行优化重组：3.以“计数单位”为纲：将口算和笔算统一在“求一个数里包含几个几”的大背景下。无论是口算60÷3，还是笔算256÷2，本质上都是在求“被除数中有多少个除数”。4.整合教学素材：在笔算教学中，将小棒图的运用贯穿始终。教材仅在两位数除以一位数时提供了小棒图，但我在教学三位数除以一位数时，依然要引入“方块图”或“计数器”，让学生直观地看到百位上的“1个百”不够分时，需要拆成“10个十”与十位合并继续分的过程10。5.调整课时内容：将“商中间或末尾有0”的除法进行拆分，单独设立“除到哪一位不够商1就商0”的核心课时，与“除0商0”的特殊情况分开处理，以突破学习难点10。二、学情分析（一）知识起点1.已有经验：学生已经熟练掌握表内乘除法，能够正确计算像12÷3、24÷6这类简单的除法，并理解其平均分的含义。同时，学生在上学期学习了多位数乘一位数，对竖式的书写格式和计算顺序有一定的认知基础。2.潜在困难：学生之前接触的加、减、乘法竖式都是从低位算起（个位开始），而除法竖式则要求从高位算起，这种逆向思维容易与旧知产生混淆，导致学生不习惯或抵触10。（二）认知特点与典型错例分析【高频考点】【难点】基于对大量学生作业的观察与错例分析，学生在学习本单元时普遍存在以下几类典型问题：3.“一层竖式”的负迁移：在学习两位数除以一位数（如42÷2）时，部分学生受表内除法口算的影响，直接口算出21，然后错误地将竖式写成类似加减法的两层结构，即把42写在里面，2写在外面，然后直接写得数，省略了中间的分步乘减过程。这说明学生并未真正理解除法竖式每一步的含义，只是为了“完成任务”而书写10。4.商的定位错误：特别是在三位数除以一位数，且被除数的首位不够除时（如256÷6），学生容易把商的首位写在十位上还是百位上混淆不清，错误地将百位上的2与除数比较后，盲目地把商写在百位上，导致商比实际结果多了一位。5.商中间或末尾有0时的“漏写”或“多写”：当被除数的某一位上不够商1时，学生容易忘记用0来占位，导致商的位数减少，结果错误。或者在计算诸如404÷4时，中间的0除以4得0，但学生在简便写法中，容易把十位上的这个0直接忽略，写成11，导致结果错误10。6.余数处理不当：在分步计算中，学生有时会忘记余数必须比除数小，或者在将余数与下一位落下的数合并时，出现计算错误。三、教学目标设定基于以上对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，我设定本单元的教学目标如下：（一）知识与技能1.学生能够熟练掌握一位数除整十、整百、整千数以及几百几十（几千几百）的口算方法，并能准确、迅速地进行口算。2.学生能够理解除数是一位数的除法算理，掌握除法竖式的一般书写格式和计算步骤（除、乘、减、落），能够正确计算两位数、三位数除以一位数（商是两位数或三位数），并会进行验算。3.学生能够结合具体情境进行除法估算，增强估算意识，并能用估算检验计算结果的合理性。（二）过程与方法4.通过动手操作（分小棒、摆方块）和直观图示，经历探索除法计算方法的过程，体验数形结合的数学思想，理解算理与算法的内在联系3。5.通过对比、分析不同算法（如口算、笔算、估算），感悟算法的多样化和优化的必要性，发展运算能力和推理意识2。6.在解决实际问题的过程中，掌握分析数量关系的基本方法，提高解决问题的能力。（三）情感态度与价值观7.感受数学与生活的密切联系，体会除法在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和信心。8.培养认真计算、书写工整、自觉验算的良好学习习惯。9.在探索活动中，体验成功的喜悦，养成独立思考与合作交流的学习品质。四、教学重难点定位（一）教学重点1.理解除数是一位数的除法算理，掌握除法的笔算方法（尤其是商的定位和书写顺序）。2.能正确、熟练地进行口算和笔算。（二）教学难点3.理解“每求出一位商后，如果有余数，必须与下一位的数合并继续除”的算理。4.掌握商中间或末尾有0的除法计算方法，理解“0除以任何不是0的数都得0”以及“哪一位不够商1就在那一位上商0”的道理10。5.理解除法竖式从高位算起的优越性与合理性，并与加减乘竖式建立本质区别。五、单元整体教学规划与课时安排基于结构化教学的理念，我将本单元内容整合为四个板块，共安排8课时进行教学。【非常重要】（一）板块一：算理探讨与口算基础（2课时）1.第1课时：口算除法（整十、整百、整千数除以一位数）2.第2课时：口算除法（几百几十、几千几百除以一位数）及除法估算（二）板块二：除法竖式的建构与算理贯通（3课时）3.第3课时：两位数除以一位数（首位能整除与首位不能整除的整合教学）4.第4课时：三位数除以一位数（首位能整除与首位不能整除的整合教学，重点突破商的定位）5.第5课时：除法的验算及综合练习（三）板块三：特殊情况的算法技巧（2课时）6.第6课时：商中间有0的除法（包括“0除以任何不是0的数都得0”及“除到中间位不够商1”两种情况）7.第7课时：商末尾有0的除法（包括被除数末尾有0和除完后末尾有余数需补0的情况）（四）板块四：整理与复习（1课时）8.第8课时：单元知识梳理、错例辨析与拓展应用六、核心课时教学实施过程（以第4课时“三位数除以一位数”为例）【重中之重】本课时我将重点展示如何从两位数除以一位数迁移到三位数除以一位数，并突破“商的定位”这一难点。总原则：让学生在操作中理解，在对比中建构。（一）创设情境，提出问题上课伊始，我通过大屏幕出示学校图书馆购书的情境：学校买了256本新书，要平均分给2个班级，每个班分得多少本？如果要平均分给6个班级呢，每个班又分得多少本？引导学生列出算式：256÷2和256÷6。【设计意图】选择数据具有对比性，第一个算式首位够除，第二个算式首位不够除，为后续的对比教学埋下伏笔。（二）探究新知，构建模型活动一：探究“首位够除”的情况（256÷2）1.【重要】操作感知，激活经验师：我们先来解决第一个问题，256÷2等于多少？你能不能用学具（课前准备的方块图，其中百位用一大块表示，十位用一条表示，个位用一小块表示）来摆一摆、分一分，看看结果是多少？学生小组合作，动手操作。教师在巡视中引导学生思考：先分什么？再分什么？预设学生操作：先分2个百，每班分得1个百；剩下0个百。再分5个十，每班分得2个十（4个十），剩下1个十；最后将1个十换成10个一，与个位的6个一合并成16个一，每班分得8个一。2.符号记录，沟通算理师：谁能把你们刚才分的过程，用数学算式记录下来？（引导学生上台板书）在学生出现不同书写方式时（可能会有口算128，也可能有尝试竖式），教师引导：“刚才我们分了三步，先分百位，再分十位，最后分个位。数学上，有一种专门的工具来记录这个一步一步分的过程，这就是——除法竖式。”教师板演规范竖式：128＿＿＿2）2562－－－54－－－1616－－－0边板书边提问：“这个‘2’表示什么？（第一次分掉的2个百）”“剩下的‘1’在哪一位？它实际上是多少？（1个十）”“为什么要把个位的‘6’落下来？（因为十位剩下1个十不够分，要和个位的6个一合并成16个一继续分）”【非常重要】强调“落”的过程：落下的数必须是与前一位剩下的余数组合成一个新的数，这个新数里包含了更小的计数单位。活动二：探究“首位不够除”的情况（256÷6）3.【难点突破】引发冲突，迁移方法师：现在我们来分第二个问题，256÷6。还能像刚才那样先分2个百吗？为什么？生：2个百平均分给6个班，每班分不到1个百。师：分不到1个百，怎么办？（引导学生思考计数单位的分解）引导学生借助方块图操作：把2个百全部拆成20个十，与原来的5个十合并成25个十。然后用25个十除以6，每份最多分得4个十（因为4×6=24，24个十），剩余1个十。继续操作：把剩下的1个十拆成10个一，与个位的6个一合并成16个一，再用16个一除以6，每份分得2个一（2×6=12），剩余4个一。4.竖式对照，明晰定位师：现在最关键的问题来了，我们第一次分的是“十位”，那么第一次分得的“4”应该写在商的哪一位上？引导学生观察操作过程：第一次分的是“十”，得到的4表示4个十，所以必须写在十位上。教师板演规范竖式：42＿＿＿6）25624（表示第一次分掉24个十）－－－1612（表示第二次分掉12个一）－－－4【重要】强调商的定位口诀：“百位不够看十位，除到哪位商哪位。”（三）对比辨析，深化理解5.对比两个竖式（256÷2和256÷6）：相同点：都是从高位算起，都是分步进行除、乘、减、落。不同点：第一个竖式商是三位数，百位上有商；第二个竖式商是两位数，百位上没有商（实际上是0，为了简洁不写），商的首位在十位上。6.【热点】沟通与计数单位的关系：师：这两个算式，不管商是几位数，我们实际上是在算什么？引导学生发现：我们其实就是在算“被除数里有多少个除数”。256÷2，就是看256里面有多少个2，我们从最大的计数单位（百）开始分起；256÷6，最大的计数单位百不够分，我们就把它拆成更小的计数单位（十）再分。这就是除法运算的一致性15。（四）巩固练习，内化算法设计三个层次的练习：7.基础练习：列竖式计算。369÷3428÷4（设计意图：巩固首位够除的基本算法）8.变式练习：列竖式计算。327÷3415÷6（设计意图：首位不够除的再次强化，特别是415÷6，十位分完个位不够商1的情况，为下一节课做铺垫）9.改错练习：出示几种典型错例（如商的定位错误、忘记落数等），让学生当“小医生”诊断病因并改正。（五）课堂总结，提炼方法师：回顾我们今天的学习过程，你有哪些收获？你能用自己的话总结一下三位数除以一位数的计算方法吗？引导学生总结出歌谣：除数一位看一位，一位不够看两位。除到哪位商那位，每次除后要比较。余数要比除数小，落下一位继续除。七、核心课时教学实施过程（以第6课时“商中间有0的除法”为例）【重中之重】本课时将集中突破学生最感困难的商中间有0的问题。（一）复习引入，激活思维口算练习：0÷5=0÷9=0÷1=总结：“0除以任何不是0的数都得0”。（二）情境导入，探究新知活动一：学习“0除以一个数”在竖式中的应用（208÷2）1.出示例题：一本故事书共208页，小明计划2天看完，平均每天看多少页？列式：208÷22.【重要】操作与竖式结合引导学生用计数器拨一拨：2个百除以2，在百位上拨下1颗珠子；接下来看十位，十位上是0，0个十除以2，得0个十，所以十位上商0；最后个位8个一除以2，得4个一。结合计数器演示，教师板演竖式：104＿＿＿2）2082－－－0（这里的0可以省略不写中间的计算过程吗？）0－－－88－－－0重点讨论：十位上的这个“0”能不能不写？为什么？（如果不写，商就变成了14，意思完全变了，0在这里起占位作用）同时，引导学生理解简便写法，即十位上的0除以2得0，直接商0，然后把个位的8落下来继续除。活动二：学习“除到中间位不够商1”的情况（432÷4）3.出示例题：有432个苹果，平均装进4个箱子，每个箱子装多少个？列式：432÷44.【难点突破】操作辨析学生尝试用竖式计算，教师收集典型资源。预设1：108＿＿＿4）4324－－－30－－－3232－－－0预设2：18＿＿4）4324－－－3232－－－0师：这两个竖式，哪个对？为什么？引导学生回到分物情境：432，先分4个百，每份1个百；剩3个十。3个十除以4，每份不够1个十，也就是0个十，所以十位上必须商0来占位。如果不商0，直接看32个一，那商就变成了两位数18，实际上是108，相差了10倍。再次强调：“哪一位不够商1，就在那一位上商0”。（三）对比沟通，建立模型对比两个例题：208÷2和432÷4。相同点：商都是三位数，中间都有0。不同点：第一个是因为被除数中间本身就是0，所以商0；第二个是因为十位上3个十不够分，需要商0。【高频考点】无论哪种情况，只要除到哪一位，这一位上的数（或余下的数）不够商1，就一定要用0来占位。（四）专项练习，巩固认知5