小学五年级数学《分数的加法与减法》大单元教案（北师大版）

小学五年级数学《分数的加法与减法》大单元教案（北师大版）

一、单元整体规划与设计理念

（一）单元主题：理解“分数单位”，构建运算一致性

本单元以“分数的加法与减法”为核心内容，隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数与运算”主题。相较于传统教学中将“同分母”与“异分母”分数加减法割裂处理的模式，本设计秉持“运算一致性”的核心理念，引导学生从更上位的角度——“分数单位”——理解所有分数加减法的算理。我们致力于将本单元的教学，从单纯的技能训练，升华为一次对“计数单位”这一核心概念的深度建构，贯通整数、小数、分数运算的算理本质，为学生代数思维的发展奠定坚实基础。

（二）教材与学情深度分析

1.教材纵向梳理：

1.2.前置基础：学生已在三年级初步认识了分数，理解了分数的意义（部分与整体的关系、分数表示“份数”）；在五年级上册，系统学习了分数的再认识（单位“1”的扩展）、分数与除法的关系、分数的基本性质、约分与通分。特别是“通分”的学习，为本单元解决异分母分数加减法的关键障碍——统一分数单位——提供了直接的知识工具。

2.3.本单元地位：本单元是学生整数、小数加减法运算意义和算法在分数领域的自然延伸与扩展，是“数的运算”知识体系不可或缺的一环。掌握分数加减法，是后续学习分数乘除法、四则混合运算以及解决复杂实际问题的重要基石。

3.4.未来衔接：分数加减法的算理（计数单位相同才能直接相加减）将直接迁移到初中学习整式、分式的加减运算，体现中小学数学知识的内在逻辑连贯性。

5.学情诊断：

1.6.认知基础：五年级学生具备较强的直观形象思维，并逐步向抽象逻辑思维过渡。他们已牢固掌握整数、小数的加减法，并能熟练运用“相同数位对齐”（即相同计数单位对齐）的算法。在分数领域，他们已经理解了“分数单位”的概念，并掌握了通分的技能。

2.7.潜在迷思与难点：

1.3.8.算理理解障碍：难以自发地将“同分母分数相加减”的体验（分数单位相同）迁移到“异分母分数相加减”的情境中，容易陷入“分子、分母分别相加减”的错误算法。

2.4.9.通分的意义模糊：学生可能将“通分”仅仅视为解决异分母分数加减法的一个强制步骤或“技巧”，而非理解其本质是“统一分数单位”的必要过程。

3.5.10.计算结果的处理：对约分化简和最简结果的意识不强，对假分数与带分数的互化在实际情境中的意义理解不深。

（三）核心素养导向的单元学习目标

基于课程标准与学情，本单元学习目标旨在促进学生以下数学核心素养的发展：

1.数感与运算能力：

1.2.理解分数加减法的算理，即只有分数单位相同的分数才能直接相加减。

2.3.能正确进行同分母、异分母分数的加减法运算，并能将结果化为最简形式或带分数。

3.4.能灵活运用运算律进行分数的简便计算，发展运算的灵活性与策略性。

5.推理意识与模型意识：

1.6.经历从具体情境（图形、实物、数据）中抽象出分数加减法算式的过程，建立数学模型。

2.7.通过观察、比较、归纳，自主发现并概括分数加减法的计算法则，发展合情推理能力。

3.8.能运用分数加减法模型解决生活中的实际问题，并能解释结果的现实意义。

9.应用意识与创新意识：

1.10.能在真实、复杂的情境（如科学实验、资源调配、数据分析）中识别分数关系，提出数学问题，并运用分数加减法解决问题。

2.11.鼓励一题多解，从不同角度（图示法、通分法、转化为小数等）分析和解决问题，培养思维的开放性。

（四）单元整体教学结构

本单元计划用7课时完成，采用“总-分-总”的结构进行组织：

1.课时1-2：种子课——感悟“单位相同才能相加减”（本教案重点呈现第1课时）

1.2.核心任务：从“垃圾分类”等真实情境出发，创设认知冲突（异分母分数如何相加？），借助直观模型（面积模型、数线图）探究算理，初步归纳算法。

3.课时3-4：生长课——算法探究与技能形成

1.4.系统探究异分母分数减法，完善算法。通过多层次练习，形成计算技能，强调约分习惯。

5.课时5：联结课——运算律的拓展与简便计算

1.6.验证整数加法运算律（交换律、结合律）在分数运算中同样适用，并进行简便计算。

7.课时6：综合实践课——问题解决与跨学科应用

1.8.设计项目式学习活动，如“设计一份营养午餐食谱”、“规划一次校园绿化种植”等，综合运用分数加减法解决复杂问题。

9.课时7：梳理课——单元整理与学习评价

1.10.构建单元知识网络，进行典型错例分析与思维提升训练，完成单元形成性评价。

二、第一课时教学设计详案：异分母分数加法的算理探究

（一）课时课题

探究“单位”的力量：异分母分数加法从何算起？

（二）学习目标

1.理解异分母分数加法的算理，能清晰表述“通分”是为了统一分数单位，从而实现直接相加。

2.掌握异分母分数加法的基本计算方法，能正确计算并化简结果。

3.应用图形、数线等多种模型表征计算过程，解释算理，发展几何直观和数形结合思想。

（三）教学重难点

1.教学重点：理解并掌握异分母分数加法的计算方法。

2.教学难点：透彻理解异分母分数不能直接相加的原因，以及通分在算理上的必要性。

（四）教学准备

1.教师：多媒体课件、交互式白板、磁性圆形和长方形分数模型卡片。

2.学生：每人一套分数条（或圆形、方形纸片）、学习单、彩笔。

（五）教学过程实施

第一阶段：创设冲突，提出问题——让学习真实发生(约8分钟)

1.情境导入，唤醒经验：

1.2.课件出示本校“垃圾分类”活动周的统计图表。

2.3.情境数据：“周一，可回收垃圾占垃圾总量的1/2

；周二，可回收垃圾占垃圾总量的1/4

。这两天，可回收垃圾一共占垃圾总量的几分之几？”

3.4.教师提问：“你能直接列出算式吗？”预设学生列出：1/2+1/4

。

4.5.快速反应：“请大家先估一估，结果大概是多少？比1/2

大还是小？为什么？”（培养数感）

6.暴露认知，引发冲突：

1.7.挑战1：“有同学这样算：1/2+1/4=2/6

。你们觉得对吗？为什么？”

2.8.让学生自由辩论，引导他们发现分子、分母分别相加在道理上讲不通。

3.9.挑战2：“那我们以前是怎么算同分母加法的？比如1/5+2/5

？”引导学生回顾：“因为分数单位都是1/5

，所以可以把1个1/5

和2个1/5

合起来，是3个1/5

，也就是3/5

。”板书核心：计数单位相同，才能直接相加减。

4.10.核心提问：“那么，1/2

和1/4

的分数单位相同吗？我们怎样才能让它们的计数单位变得相同呢？”

【设计意图】从真实的、具有教育意义的情境出发，快速聚焦数学问题。通过设置错误算法陷阱，制造强烈认知冲突，直指本课核心难点。通过对比同分母加法算理，引导学生将思考锚定在“分数单位”这一核心概念上，为后续探究指明方向。

第二阶段：多维探究，建构算理——让思维清晰可见(约22分钟)

本环节采用“独立思考-操作探究-小组交流-全班分享”的递进式探究模式。

1.活动一：动手“分一分”，在直观中感知

1.2.任务：请利用手中的分数条或圆形纸片，通过折一折、画一画、拼一拼的方式，想办法说明1/2+1/4

到底等于多少。

2.3.学生操作：教师巡视，捕捉典型方法（将1/2

的纸片再对折，变成2/4

；分别画出长方形图等）。

3.4.成果分享：

1.4.5.生1展示：将一个圆平均分成2份，取其中1份（1/2

）；再将另一个同样大的圆平均分成4份，取其中1份（1/4

）。发现无法直接拼成一个完整的部分。然后将1/2

的圆再对折，发现它变成了2/4

，这样2/4

和1/4

就能拼成3/4

。

2.5.6.教师追问：“为什么要把1/2

变成2/4

？不变可以吗？”引导学生说出：变成2/4

后，它的分数单位就和1/4

一样了，都是1/4

，所以2个1/4

加1个1/4

等于3个1/4

。

3.6.7.板书画图，同步记录思维过程：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

。

8.活动二：动笔“画一画”，在模型中内化

1.9.任务：在学习单上，用长方形图（面积模型）或数线（长度模型）表示1/3+1/6

的计算过程。

2.10.学生绘制：鼓励用不同模型、不同色彩表征。

3.11.对比交流：

1.4.12.展示用长方形图的作品：将同一个长方形，先平均分成3份取1份，再考虑平均分成6份。发现将1/3

的每一份再平均分一次，整个长方形就被平均分成了6份，原来的1/3

就变成了2/6

。

2.5.13.展示用数线的作品：在0-1的数线上标出1/3

和1/6

的位置。发现它们不在同一个“刻度体系”下。通过寻找共同刻度（将0-1线段进行6等分），1/3

对应2/6

，从2/6

处再增加1/6

，得到3/6

，化简为1/2

。

3.6.14.共性提炼：教师引导：“无论是分图形还是画数线，我们都在做一件相同的事，是什么？”（把分数进行转换，使它们的分母相同，也就是分数单位相同）。

15.活动三：动脑“想一想”，从算理到算法

1.16.抽象概括：教师呈现刚才探究过的算式：

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2

2.17.小组讨论：

1.3.18.异分母分数加法，我们分几步完成？

2.4.19.第一步“通分”的目的是什么？

3.5.20.第二步“按同分母分数加法计算”的依据是什么？

6.21.形成共识：师生共同总结算法步骤，并板书：

一找：找公分母（通常是最小公倍数）。

二通：通分，将异分母分数转化为同分母分数。（目的：统一分数单位）

三算：按照同分母分数加法计算，分子相加，分母不变。（道理：计数单位相同的个数相加）

四化：结果化成最简分数。

【设计意图】本环节是突破难点的核心。通过“分、画、想”三个层次的活动，让学生经历从具体操作到半抽象模型，再到完全抽象符号化的完整认知过程。多种表征方式的运用，照顾了不同思维类型的学生，让算理“看得见、摸得着、说得清”。小组讨论促使学生进行思维碰撞，自主归纳算法，实现从“学会”到“会学”的升华。

第三阶段：分层练习，巩固拓展——让技能落地生根(约8分钟)

1.基础巩固层（算理再现）：

1.2.计算：2/5+1/10

。要求：先用图形表示你的思考过程，再写出计算步骤。

2.3.（反馈时强调寻找最小公倍数作为公分母的优越性）

4.技能熟练层（算法应用）：

1.5.计算：3/4+5/8

，1/6+3/4

。

2.6.（关注学生通分的准确性，以及结果是否约分）

7.思维拓展层（深化理解）：

1.8.判断：1/2+1/3=2/5

对吗？如果不对，请说明理由并纠正。

2.9.填空：()/6+1/3=5/6

。

3.10.（第1题直指核心迷思，强化算理；第2题逆向思考，检验对分数单位转换的理解深度）

【设计意图】练习设计体现梯度与功能。基础层紧扣算理，防止学生脱离理解空谈算法；熟练层保证基本的计算技能得到训练；拓展层则指向思维的灵活性与深刻性，满足学有余力学生的需求。

第四阶段：回顾反思，勾连体系——让认知结构化(约2分钟)

1.反思小结：

1.2.“今天这节课，我们解决了什么问题？我们是怎样解决的？”

2.3.“你觉得学习异分母分数加法的关键是什么？”（统一分数单位）

3.4.“通分在这个过程中扮演了什么角色？”（实现单位统一的工具）

5.体系勾连：

1.6.教师呈现整数加法（35+42）、小数加法（3.5+4.2）和今天学习的分数加法的竖式或过程。

2.7.提问：“大家看，整数加法要‘相同数位对齐’，小数加法要‘小数点对齐’，分数加法要‘先通分’。这看似不同的规则，背后有没有相同的道理？”

3.8.引导升华：学生讨论后，教师总结：它们的本质都是“确保计数单位相同”。整数的个位、十位，小数的十分位、百分位，分数的1/2

、1/4

，都是计数单位。只有单位一致，才能直接进行数量的累加或减少。这就是数学运算的“一致性”，是数学简洁与美妙之所在。

【设计意图】小结不仅回顾知识与技能，更引导学生反思学习过程与方法。最后的“体系勾连”是本课的点睛之笔，它将本节课的知识置于整个“数的运算”大图景中，帮助学生打通知识间的壁垒，形成结构化、网络化的认知，感悟数学的普遍思想，实现素养的进阶。

（六）分层作业设计

1.必做题（面向全体）：

1.2.完成课本第X页“练一练”第1、2、3题。

2.3.用你喜欢的方式（画图或文字）向家人解释：为什么1/2+1/3

不等于2/5

？

4.选做题（面向学有余力者）：

1.5.探究：1/2+1/3+1/6

等于多少？你能用几种方法计算？哪种最简便？

2.6.实践应用：查阅你家上周的水、电用量数据，尝试用分数表示各部分用途（如照明、烹饪、洗衣）的占比，并提出一个用分数加法解决的数学问题。

（七）板书设计（结构化呈现思维过程）

探究“单位”的力量：异分母分数加法

核心问题：1/2+1/4=？

冲突：分数单位不同（1/2和1/4），不能直接加。

探究：

操作（形）：1/2→(对折)→2/4

+1/4→+1/4

=3/4

算理（数）：统一分数单位！

算法（式）：

一找：（公分母）

二通：1/2+1/4

=2/4+1/4←（统一单位：1/4）

三算：=(2+1)/4

=3/4

四化：（已最简）

思想的升华：

整数加：相同数位对齐→计数单位相同

小数加：小数点对齐→计数单位相同

分数加：先通分→计数单位相同

↓

运算的一致性

三、单元其他关键课时设计要点

（一）第四课时：分数加减混合运算与实际问题解决

本课时重在培养学生从复杂真实情境中提取数学信息、建立模型并灵活解决问题的能力。

1.情境创设：引入“校园雨水回收利用项目”数据。

1.2.信息：一个蓄水池，第一次注入了总容量的1/3

，第二次注入了1/4

，第三次使用了5/12

用于绿化灌溉。

2.3.问题链：

1.3.4.Q1:三次操作后，池内还有多少水？（1-(1/3+1/4+5/12)

或1-1/3-1/4-5/12

）

2.4.5.Q2:你还能提出哪些用分数加减混合运算解决的问题？（如：注入的总量比使用的多几分之几？）

3.5.6.Q3:比较不同列式方法，哪种更简便？为什么？（运用运算律）

7.教学策略：

1.8.信息梳理：指导学生用表格、线段图等工具整理杂乱信息，培养审题能力。

2.9.一题多解与优化：鼓励不同解法，并引导对比，感受运算律带来的简便。

3.10.结果解释：强调计算结果在原始情境中的具体含义，培养应用意识。

（二）第六课时：跨学科综合实践——“设计营养午餐”

1.项目背景：以学校食堂午餐食谱设计为背景，融合健康教育的知识。

2.数学任务：

1.3.数据给定：提供常见食物中蛋白质、碳水化合物、脂肪含量占总质量的分数参考表。

2.4.设计要求：小组合作，设计一份包含主食、一荤一素一汤的午餐。要求三种营养素的占比分别接近建议值（如：蛋白质约占1/5

，碳水化合物约占3/5

，脂肪约占1/10

）。

3.5.计算与调整：计算所选食物组合的营养素总占比，与建议值比较，通过替换食物或调整分量进行优化（涉及分数加减法甚至简单的分数乘法）。

4.6.成果展示：展示最终食谱及营养成分分析报告，用分数说明合理性。

7.素养指向：在真实、开放的任务中，综合运用数学知识（分数运算、估算、比较）、科学知