小学二年级数学下册《生活中的余数-用有余数的除法解决问题（第一课时）》教案

小学二年级数学下册《生活中的余数——用有余数的除法解决问题（第一课时）》教案一、核心素养导向的教学目标【基础】：学生能在具体的情境中，理解“最多”、“至少”等关键词语的含义，能够根据实际生活问题，准确提取数学信息，并正确列出有余数的除法算式进行计算。【重要】：学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解决问题过程，通过动手操作（摆一摆、画一画）、小组讨论等方式，探究并理解“进一法”和“去尾法”的算理，能根据实际情况合理选择解题策略。【高频考点·难点】：学生能结合具体情境，理解余数的实际意义，并能正确书写商和余数的单位名称，能够清晰表达自己的思考过程，对解决问题的结果进行检验。【非常重要】：学生在探究活动中，感受数学与日常生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界的意识，体会数学知识的应用价值，建立学习数学的自信心。二、教学重难点教学重点：运用有余数除法的知识解决生活中的实际问题，理解商和余数在具体情境中的含义，掌握“进一法”和“去尾法”的解题策略。教学难点：能结合具体生活情境，灵活判断商是否需要加1（即区分“进一法”和“去尾法”），并能清晰地阐述判断的理由。三、教学准备多媒体课件（PPT）、磁力小棒、彩色圆片学具、学习任务单。四、教学过程（一）创设情境，问题导入——激发思维冲突好的开头是成功的一半。二年级的学生天性活泼，对新鲜事物充满好奇。因此，在课程伊始，我并没有直接呈现枯燥的算式，而是利用学生们喜闻乐见的“周末出游”场景，创设了一个充满生活气息的数学情境。课件动画展示：阳光明媚的周末，二年级（1）班的同学们要去公园划船。他们来到湖边，看到碧波荡漾的湖面上有几条小船。这时，班主任李老师遇到了一个难题：全班有22名同学要去划船，每条船限乘4人。我们至少要租几条船呢？我顺势板书课题：“用有余数的除法解决问题”。此时，问题已抛出，但我不急于让学生回答，而是引导他们仔细审题：“请同学们再读一遍题目，你们认为哪些词最关键？‘限乘4人’是什么意思？‘至少’又是什么意思？”【重要】通过追问，帮助学生明确“限乘4人”指每条船乘坐的人数不能超过4人，可以坐1人、2人、3人或4人，但绝不能坐5人；而“至少”则是指在保证所有人都能坐上船的前提下，租船的数量最少。这两个关键词的理解，是后续探究活动的基础，也为学生制造了认知冲突：22人租船，到底需要几条船呢？是5条，还是6条？从而激发起学生强烈的探究欲望。（二）自主探究，数形结合——建构“进一法”模型1.独立尝试，多元表征面对“22人租船，每条船限乘4人，至少需要几条船？”这一核心问题，我将学习的主动权完全交给学生。我提出活动要求：“请同学们用自己喜欢的方式来解决问题，可以摆一摆你们手中的学具圆片（用圆片代表人），可以在练习本上画一画，也可以列出算式算一算。完成后，和同桌小声交流你的想法。”【非常重要】学生开始独立思考与操作，我在教室巡视，收集典型的资源。这个过程是学生思维外显的关键时期，不同的学生基于已有的认知水平，会呈现出不同层次的解题策略。2.展示交流，碰撞思维待学生充分探究后，我邀请几位具有代表性的学生上台展示自己的作品，并让全体同学进行点评和提问。这不仅能展示思维的多样性，更能让学生在交流中逐步优化算法。预设学生会出现以下几种方法：（1）【基础·画图法】：有学生可能会用22个圆圈代表22个人，然后每4个圈一圈，最后发现圈了5个圈，还剩下2个圈（人）。学生解释：这5个圈表示5条船坐满了，但还剩2个人，这2个人也需要一条船，所以是5+1=6（条）。【难点】（2）【基础·列举法】：有学生可能会用数字表示：4,4,4,4,4，这样5条船坐了20人，还多2人，还得再加1条船，一共6条。（3）【重要·算式法】：有学生列出算式：22÷4=5（条）……2（人）。学生解释：22除以4等于5条余2人，意思是22人，每条船坐4人，可以坐满5条船，还多出2人。这多出的2人也需要1条船，所以一共需要5+1=6条。3.聚焦核心，理解“进一”当第三种算式法出现后，我会将它与第一种画图法进行对比联结。“大家看，这位同学画的图和这位同学列的算式，他们之间有什么联系吗？”引导学生发现，算式中的“5”就是画图中的5个整圈（5条坐满的船），“2”就是剩下的那2个孤单的圆点（2个人）。正是因为还剩下2人，不够坐满一条船，但又必须让他们坐上船，所以必须再增加一条船。【非常重要】此时，我进行精讲点拨：“同学们，在生活中，像这样，不管余数是几，只要是有剩余的人，哪怕只剩下1个人，我们也要为他们再准备一条船。这种解决问题的方法，我们给它起个名字，叫做‘进一法’。”我边总结边板书：22÷4=5（条）……2（人），5+1=6（条）。并强调单位名称的写法：商“5”的单位是“条”，余数“2”的单位是“人”，而最后结果“6”的单位也是“条”。最后，引导学生进行检验：每条船坐4人，6条船最多可以坐4×6=24（人），22人小于24人，所以6条船是足够的，解答正确。这便完成了“回顾反思”的闭环。（三）变式练习，深化认知——建构“去尾法”模型在学生初步掌握“进一法”后，我话锋一转，将学生从热闹的划船场景带入安静的购物情境。【高频考点】课件出示问题：小丽有10元钱，她想要买面包。商店里的面包有两种包装，一种是3元一个的，一种是4元一个的。请同学们帮小丽算一算：（1）如果买3元一个的面包，最多能买几个？（2）如果买4元一个的面包，最多能买几个？我再次引导学生抓住关键词“最多”。“最多能买几个”是什么意思？就是要在钱够用的情况下，买尽可能多的数量。有了前面的学习经验，学生很快能列出算式：10÷3=3（个）……1（元）10÷4=2（个）……2（元）我追问：“买3元一个的面包，余下的1元钱，还能再买一个吗？”学生齐答：“不能，因为一个面包要3元，1元不够。”我再问：“那买4元一个的面包，余下的2元够吗？”学生再次肯定地回答：“不够！”我接着引导对比：“同学们，请大家比较一下刚才的租船问题和现在的买面包问题。在租船时，我们明明算了5条船还剩2人，但最后却要6条船，也就是把商加了1。而在买面包时，我们算了3个还剩1元，为什么最后的结果就是3个，不加1了呢？”【难点·非常重要】一石激起千层浪，学生们陷入了沉思。通过小组讨论，学生逐渐明白：租船时，剩下的人必须要有地方坐，所以不管剩几人，都要加1条船。而买面包时，剩下的钱不够再买一个面包了，所以不能再加，多余的钱只能被舍去。我顺势引出第二种方法：“像这种，不管余数是多少，因为不够一份，所以直接舍去，商就是最后的答案，这种方法我们叫它‘去尾法’。”通过这样强烈的认知冲突和对比辨析，学生对“进一法”和“去尾法”的理解就不再是机械的记忆，而是基于情境的深度理解。（四）巩固练习，分层递进——提升应用能力为了检验和巩固学生的学习成果，我设计了三个层次的练习，确保不同层次的学生都能得到发展。【热点】1.【基础练习】完成教材第67页“做一做”第1题。有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？此题是对“进一法”的即时巩固。学生独立完成后，我重点让学生说说为什么“商要加1”。引导学生理解：27÷8=3（次）……3（箱），剩下的3箱虽然不够一次运8箱，但还是要单独再运一次，所以是3+1=4次。2.【综合练习】完成教材第67页“做一做”第2题。（1）小丽有10元钱，买4元一个的面包，最多能买几个？(重复刚才的例子，但要求学生独立完整地写出过程和单位)（2）用这些钱能买几个5元一个的面包？此题是对“去尾法”的巩固。10÷5=2（个），刚好整除，没有余数，这属于刚好买完的情况。通过此练习，让学生明白，当没有余数时，既不需要“进一”，也不需要“去尾”，商就是最终答案。3.【拓展练习·难点攻克】出示一组对比题，让学生不计算，只判断是“进一法”还是“去尾法”，并说明理由。A.有20米布，做一套衣服用布3米，最多能做几套衣服？（去尾法，剩下的布不够做一套）B.有20个同学去公园划船，每条船坐6人，至少需要几条船？（进一法，剩下的人也需要船）C.有20颗糖，每个小朋友分6颗，可以分给几个小朋友？（去尾法，因为分糖时，剩下的糖不够再分给一个小朋友了）通过这种纯判断的练习，剥离了计算的干扰，直指问题的核心——余数的处理，从而有效突破本课的难点。（五）课堂总结，畅谈收获——构建知识体系课程接近尾声，我请学生闭上眼睛，像放电影一样回顾本节课的学习旅程。然后，我以“今天你有什么收获？”为引子，让学生畅所欲言。学生可能会说：我学会了用有余数的除法解决问题；我知道了生活中有些问题要用“进一法”，有些要用“去尾法”；我还知道了解决问题后要检查一下对不对……在学生充分发言的基础上，我进行总结升华：“同学们，数学就是这样神奇。同样是除法，在不同的生活场景中，我们对余数的处理方式却截然不同。希望今后大家遇到问题时，能像今天一样，多动脑筋，根据实际情况灵活选择方法，做生活的有心人。”（六）作业设计1.基础作业：完成练习十五第1、2题。2.实践作业：【非常重要】请你回家后，找一找生活中用有余数的除法解决的问题，并记录下来。例如：家里来了客人，分水果的问题；妈妈买布做窗帘的问题等。下节课我们一起来分享你收集到的“生活数学”。五、板书设计用有余数的除法解决问题（1）情境一：租船（进一法）情境二：买面包（去尾法）22人，每条船限乘4人，1