北师大版五年级数学下册第五单元分数除法全单元教案

单元概述本单元是在学生已经学习了整数除法的意义和计算方法，分数的意义和性质，分数乘法的意义和计算方法，以及倒数的认识等知识的基础上进行教学的。内容主要包括：分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算以及运用分数除法解决实际问题。本单元的学习，不仅是对分数乘法知识的延伸和拓展，也是后续学习比、百分数等知识的重要基础。教学中，应注重引导学生通过具体情境和实际操作，理解分数除法的意义，探索并掌握分数除法的计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。课时安排（建议）*分数除以整数——1课时*一个数除以分数——2课时*分数混合运算——1课时*解决问题（一）——“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”——1课时*解决问题（二）——“比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”——1课时*整理与复习——1课时*（总计约7课时，可根据学生实际情况灵活调整）---第一课时：分数除以整数一、教学目标1.结合具体情境，理解分数除以整数的意义，体会分数除法与整数除法意义的一致性。2.经历探索分数除以整数计算方法的过程，能正确计算分数除以整数。3.在探索过程中，培养学生动手操作能力和初步的逻辑思维能力。二、教学重难点*重点：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法。*难点：理解“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”的算理。三、教学准备多媒体课件、长方形纸条（或圆形纸片）、彩笔。四、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，我们已经学习了分数乘法，今天我们来研究一种新的运算。请看大屏幕（出示情境图：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？）。大家能理解这个问题吗？谁来说说是什么意思？（引导学生理解：把4/5平均分成2份，求每份是多少。）师：求一个数平均分成几份，每份是多少，用什么方法计算？生：除法。师：那么，这个问题应该怎样列式呢？生：4/5÷2。师：这就是我们今天要学习的分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）（二）动手操作，探究算法1.初步感知，尝试解决师：4/5÷2等于多少呢？请同学们拿出准备好的长方形纸条，假设这张纸条代表“1”，你能折一折、涂一涂，表示出4/5，再把它平均分成2份吗？试试看，并思考每份是这张纸的几分之几。（学生动手操作，教师巡视指导。）2.交流汇报，理解算理师：谁愿意把你的方法和结果分享给大家？（预设学生可能的方法：）*方法一（折纸法）：把这张纸平均分成5份，涂出其中的4份就是4/5。再把这4份平均分成2份，每份是2份，也就是这张纸的2/5。所以4/5÷2=2/5。*方法二（根据分数意义）：4/5里有4个1/5，平均分成2份，每份就是2个1/5，也就是2/5。所以4/5÷2=(4÷2)/5=2/5。*方法三（联系分数乘法）：因为(2/5)×2=4/5，所以4/5÷2=2/5。师：同学们想出了不同的方法，都得到了4/5÷2=2/5。我们来观察一下方法二，4/5÷2=(4÷2)/5，这里是用分子4除以整数2，分母不变。这种方法在什么情况下适用呢？（当分子能被整数整除时）3.深入探究，拓展方法师：如果我们把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？怎样列式？（4/5÷3）师：现在还能用分子直接除以整数吗？（4÷3不能得到整数）那该怎么办呢？请同学们再想一想，能不能借助我们学过的倒数知识来解决？（引导学生思考：把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3，所以4/5÷3=4/5×1/3=4/15。）师：这个思路很有道理！把一个数平均分成3份，求每份是多少，就是求这个数的1/3是多少。那么，前面的4/5÷2，是不是也可以理解为求4/5的1/2是多少呢？（4/5×1/2=4/10=2/5，结果相同）4.归纳总结，得出法则师：通过刚才的探究，我们发现分数除以整数，可以怎样计算？（引导学生总结：分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。）师：为什么要强调“不为零”？（因为0不能作除数）（三）巩固练习，深化理解1.完成教材中的“试一试”。（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说说计算方法。）2.算一算：6/7÷3=（）5/8÷5=（）2/3÷4=（）（让学生口答，并说明理由。）3.解决问题：一根绳子长3/4米，把它平均分成2段，每段长多少米？（学生独立解答，集体交流。）（四）课堂小结师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？还有什么疑问？（引导学生回顾分数除以整数的意义和计算方法。）五、板书设计分数除以整数意义：与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是多少？4/5÷2=？方法：1.分子除以整数，分母不变。（分子能被整除时）4/5÷2=(4÷2)/5=2/52.分数除以整数（不为0），等于乘这个整数的倒数。4/5÷2=4/5×1/2=2/54/5÷3=4/5×1/3=4/15法则：分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。---第二课时：一个数除以分数（第一课时）一、教学目标1.结合具体情境，理解一个数除以分数的意义。2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，初步掌握其计算方法，并能正确计算。3.在探索活动中，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。二、教学重难点*重点：理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法。*难点：理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理。三、教学准备多媒体课件、画有线段图的卡片（或白板）。四、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：上节课我们学习了分数除以整数，谁来说说分数除以整数的计算方法？（指名回答）师：请看下面的题目，你会计算吗？3/8÷2=（）5/6÷5=（）1÷3=（）（学生口答，复习分数除以整数的计算方法和倒数的概念。）师：今天我们继续学习分数除法，研究一个数除以分数的情况。（板书课题：一个数除以分数）（二）创设情境，探究新知1.情境引入，提出问题师：（出示情境图）有一位同学叫小明，他2/3小时走了2km，他每小时走多少km？师：要求“每小时走多少km”，是求什么？（速度）速度等于什么？（路程÷时间）师：根据这个数量关系，应该怎样列式？（2÷2/3）师：这是一个整数除以分数的算式，它等于多少呢？我们来一起探究。2.画图分析，理解算理师：我们可以用线段图来帮助理解。（出示线段图）师：这条线段表示1小时走的路程。小明2/3小时走了2km，也就是1小时的2/3对应的路程是2km。那么，1/3小时走了多少km呢？（2km的一半，也就是1km）师：1/3小时走1km，那么1小时（3个1/3小时）能走多少km呢？（1×3=3km）师：所以，2÷2/3=3。师：我们再来看看这个过程能不能用算式表示出来。2/3小时走2km，1/3小时走的路程就是2÷2=1km，1小时有3个1/3小时，所以1小时走的路程就是1×3=3km。把这两步合起来就是：2÷2/3=2×1/2×3=2×(3/2)=3。（引导学生观察：2÷2/3=2×3/2，2/3的倒数是3/2。）3.迁移类推，初步感知师：如果小明2/3小时走了4km，那么他每小时走多少km？怎样列式？（4÷2/3）师：用刚才的方法想一想，结果是多少？（4÷2×3=6km，或者4×3/2=6km）师：我们发现4÷2/3=4×3/2=6。（三）合作交流，总结法则1.整数除以分数师：观察刚才的两个例子：2÷2/3=2×3/2=34÷2/3=4×3/2=6你发现整数除以分数有什么规律吗？（引导学生总结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。）2.分数除以分数师：我们已经知道了整数除以分数的计算方法，如果是分数除以分数呢？比如：5/6÷5/12，结果会是多少？能不能用类似的方法来解决？（引导学生思考：5/6里面有多少个5/12？或者，把5/6平均分成5/12份，每份是多少？）师：我们可以这样想，5/6÷5/12=(5/6)×(12/5)=(5×12)/(6×5)=12/6=2。师：这里是不是也符合“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”呢？（是）3.归纳总结师：通过以上探究，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，它们的计算方法有什么共同之处？（引导学生完整总结：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。）师：这个法则适用于所有的分数除法吗？（是的，包括分数除以整数，因为整数可以看作分母是1的分数）（四）巩固练习，应用提升1.完成教材中的“试一试”。（学生独立完成，同桌互查，集体订正。）2.计算下面各题：3÷3/4=（）5/8÷5/6=（）2/7÷4/21=（）（指名板演，强调计算过程和倒数的正确运用。）3.解决问题：一辆汽车3/4小时行驶了45km，照这样计算，1小时行驶多少km？（学生独立解答，说说列式依据和计算方法。）（五）课堂小结师：今天我们学习了一个数除以分数，你有哪些收获？在计算时要注意什么？（强调：除以一个数，等于乘这个数的倒数，要注意这个数不能为0。）五、板书设计一个数除以分数例：小明2/3小时走了2km，每小时走多少km？速度=路程÷时间2÷2/3=？画图分析：2/3小时→2km1/3小时→2÷2=1km1小时→1×3=3km所以：2÷2/3=2×3/2=3（km）4÷2/3=4×3/2=65/6÷5/12=5/6×12/5=2法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。---第三课时：一个数除以分数（第二课时）一、教学目标1.进一步理解和掌握“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的计算法则，并能熟练运用该法则进行分数除法的计算。2.能运用分数除法的知识解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。3.培养学生认真计算、验算和检查的良好学习习惯。二、教学重难点*重点：熟练掌握分数除法的计算法则，并能正确、迅速地进行计算。*难点：灵活运用分数除法解决实际问题，理解数量关系。三、教学准备多媒体课件、练习题卡。四、教学过程（一）复习回顾，夯实基础1.口算抢答：3/4÷1/2=（）5÷5/7=（）1/2÷3/4=（）0÷7/8=（）7/10÷7=（）4/9÷2/3=（）（强调0除以任何不为0的数都得0。）2.说一说：分数除法的计算法则是什么？在计算时要注意什么？（二）分层练习，巩固技能1.基本计算练习师：请同学们独立完成下面的计算题，看谁算得又对又快，并选择其中两题进行验算。6/7÷3/14=5/8÷15/16=9÷3/5=2/3÷4/9=（学生独立计算，教师巡视，关注学生是否能正确运用法则，分子、分母是否能约分。）（集体订正，强调验算方法：商×除数=被除数。）2.辨析与改错师：下面的计算对吗？如果不对，请改正过来。①3/4÷2/3=