五年级数学上册期末复习知识清单

五年级数学上册期末复习知识清单一、小数乘法（一）【基础】小数乘整数1.意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数和的简便运算。例如：2.5×4表示4个2.5相加的和是多少。2.计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的基本性质把0去掉。（二）【基础】小数乘小数1.意义：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。2.计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。3.【难点】积的小数位数不够的情况：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。例如：0.25×0.14，先算25×14=350，两个因数共有四位小数，积应为0.0350，化简后为0.035。4.【易错点】点小数点时，要从右边起数出位数，而不是从左边。例如：计算0.12×0.3，先算12×3=36，因数共有三位小数，从右边起数出三位是0.036，不能点成0.36。（三）【高频考点】积的近似数1.求积的近似数的方法：先算出准确的积，再根据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。2.保留方法：保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位……以此类推。3.注意事项：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。例如：6.996保留两位小数是7.00，这里的两个0表示精确到百分位。（四）【拓展】整数乘法运算定律推广到小数1.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。2.运算定律：（1）乘法交换律：a×b=b×a（2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；a×c+b×c=(a+b)×c3.【重要】简便运算题型：（1）运用乘法交换律和结合律凑整：例如0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78（2）运用乘法分配律：例如2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11（3）逆用乘法分配律：例如9.6×10.19.6×0.1=9.6×(10.10.1)=9.6×10=96（4）一个因数接近整数的变形应用：例如8.8×12.5=(8+0.8)×12.5=8×12.5+0.8×12.5=100+10=110；或者1.25×32×0.25=1.25×(8×4)×0.25=(1.25×8)×(4×0.25)=10×1=10（五）【热点】解决问题1.估算：解决实际问题时，有时需要对计算结果进行估算。估算策略有“四舍五入”法、“进一”法、“去尾”法。要根据具体情境选择合适的方法。2.分段计费问题（如：出租车收费、水费、电费、电话费）：（1）解题步骤：明确收费标准，一般分为两部分，一部分是起步价（或基数内费用），另一部分是超出部分的费用。（2）解答要点：总费用=起步价+超出部分×超出部分单价。（3）【重要】例如：某市出租车收费标准：3km以内7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。行驶8.3km，要付多少钱？分析：8.3km要按9km计算。总费用=7+(93)×1.5=7+6×1.5=7+9=16（元）。3.解决实际问题时，要仔细审题，理解数量关系，再列式计算。二、位置（一）【基础】数对1.定义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。2.表示方法：先列（竖排）后行（横排），即（列数，行数）。两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号。3.【易错点】数对中的两个数的顺序不能颠倒，例如(2,3)表示第2列第3行，而(3,2)表示第3列第2行，它们表示不同的位置。（二）【重要】在方格纸上用数对确定位置1.通常把竖排叫做列，横排叫做行。一般情况下，确定第几列从左向右数，确定第几行从下向上数（或从前往后数）。2.给出数对，能在方格纸上标出相应位置。3.观察物体平移或变化后，数对的变化规律。（1）物体向左或右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。（2）物体向上或下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。三、小数除法（一）【基础】除数是整数的小数除法1.计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。2.【易错点】整数部分不够商1的情况：如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，就要在商的个位上商0占位，然后点上小数点继续除。例如：1.26÷6，个位不够商1，商0占位，得0.21。（二）【高频考点】一个数除以小数1.计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.【难点】商不变规律的应用：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。3.【重要】例如：12.6÷0.28，除数0.28有两位小数，去掉小数点变成28，扩大了100倍，要使商不变，被除数12.6也要扩大100倍，变成1260。所以计算12.6÷0.28转化为1260÷28。（三）【热点】商的近似数1.求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。2.【易错点】“四舍五入”取近似值时，是根据下一位上的数进行取舍，而不是直接去掉尾数。例如：3.29÷1.7，保留两位小数，计算到千分位得1.935，千分位是5，向前一位进一，得1.94。（四）【拓展】循环小数1.定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。3.表示方法：（1）写出两个循环节后，用“…”表示。例如：5.333…，7.14545…（2）简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（循环点）。例如：5.3（3上面加点），7.145（1和5上面加点）。4.循环小数的分类：（1）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数。如：3.2（2上面加点）。（2）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。如：0.13（3上面加点）。5.【重要】有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。（五）用计算器探索规律1.能借助计算器计算，并从中发现简单的数学规律。2.【拓展】例如：1÷11=0.0909…，2÷11=0.1818…，3÷11=0.2727…，发现商都是循环小数，且循环节是被除数与9的乘积。（六）【热点】解决问题1.【难点】“进一法”和“去尾法”解决实际问题：（1）进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进一。通常用于求“需要多少容器”、“至少需要多少辆车”等问题。例如：有25个苹果，每个袋子最多装4个，至少需要几个袋子？25÷4=6.25，需要7个袋子。（2）去尾法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上的数字是多少，都直接舍去。通常用于求“最多能做多少套衣服”、“最多能买多少本书”等问题。例如：有50米布，每套衣服用布2.2米，最多能做多少套？50÷2.2≈22.727，能做22套。2.解决实际问题时，要根据具体情况灵活选择取近似值的方法。四、可能性（一）【基础】事件发生的确定性和不确定性1.在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。确定的事件用“一定”或“不可能”来描述。2.一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述。（二）【重要】可能性的大小1.事件发生的可能性有大有小。2.在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。（三）【拓展】根据随机现象结果进行推测1.根据可能性的大小，可以推测物体数量的多少。可能性越大，对应的物体数量可能越多。2.【热点】游戏规则的公平性：游戏规则公平性体现在事件发生的可能性相等上。要使游戏规则公平，就要使事件发生的可能性大小相同。五、简易方程（一）【基础】用字母表示数1.意义：用字母可以表示数，也可以表示数量关系。2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。例如：a×b=a·b=ab。数字与字母相乘时，通常把数字写在字母前面。例如：x×5简写成5x。3.【易错点】a²表示两个a相乘，即a×a，而2a表示两个a相加，即a+a。4.用字母表示运算定律和计算公式：例如乘法分配律(a+b)c=ac+bc；长方形的面积公式S=ab。（二）【基础】方程的意义1.等式：表示相等关系的式子叫做等式。2.方程：含有未知数的等式叫做方程。3.【重要】方程的两个必要条件：一是等式，二是含有未知数，两者缺一不可。4.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。（三）【基础】等式的性质1.性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（四）【高频考点】解方程1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。3.【重要】解方程的依据：等式的性质。4.解方程的书写格式：先写“解：”，然后等号对齐，每一步都是等式。5.【难点】各种类型的方程解法：（1）形如x±a=b的方程：解：x=b∓a（2）形如ax=b(a≠0)的方程：解：x=b÷a（3）形如a±x=b的方程：解：x=a∓b（注意x是减数或除数时的特殊处理）（4）形如ax±b=c的方程：先把ax看作一个整体，求出ax的值，再求x。（5）形如a(x±b)=c的方程：先把(x±b)看作一个整体，或者运用乘法分配律去掉括号再解。（6）形如ax±bx=c的方程：运用乘法分配律将方程化为(a±b)x=c的形式再解。6.【易错点】解方程后要养成检验的好习惯。检验方法：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边是否等于右边。（五）【热点】实际问题与方程1.列方程解决实际问题的步骤：（1）【审】弄清题意，找出未知数，用字母x表示。（2）【找】分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。（3）【列】根据等量关系列出方程。（4）【解】解方程，求出未知数的值。（5）【验】检验所求出的解是否符合题意。（6）【答】写出答语。2.【重要】找等量关系是列方程的关键。常见的方法有：（1）根据常见的数量关系找等量关系。如：速度×时间=路程，单价×数量=总价。（2）根据图形的计算公式找等量关系。如：长×宽=长方形面积。（3）根据关键语句找等量关系。如“比……多/少”、“是……的几倍”等。（4）根据题中隐含的等量关系找。如“一共”、“剩余”等。六、多边形的面积（一）【基础】平行四边形的面积1.公式推导：通过割补法，将平行四边形转化成长方形。转化后的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。2.面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）3.【重要】注意事项：（1）公式中的底和高必须是相对应的。（2）等底等高的平行四边形面积相等。4.【拓展】已知平行四边形的面积和底，求高：h=S÷a；已知面积和高，求底：a=S÷h。（二）【基础】三角形的面积1.公式推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。2.面积公式：S=ah÷23.【重要】注意事项：（1）公式中的底和高必须是相对应的。（2）等底等高的三角形面积相等。（3）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。4.【拓展】已知三角形的面积和底，求高：h=2S÷a；已知面积和高，求底：a=2S÷h。（三）【基础】梯形的面积1.公式推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。2.面积公式：S=(a+b)h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高）3.【重要】注意事项：（1）计算时不要忘记除以2。（2）已知梯形的面积、上底、下底，求高：h=2S÷(a+b)；已知面积、高和上底，求下底：b=2S÷ha（或其他变形）。（四）【高频考点】组合图形的面积1.定义：由几个简单的图形组合而成的图形叫做组合图形。2.计算方法：（1）【重要】分割法：将组合图形分割成几个已学过的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算出各个简单图形的面积，再把它们的面积加起来。（2）【拓展】添补法：将组合图形添补成一个大的简单图形，用大图形的面积减去添补部分的面积。（3）割补法：将组合图形的一部分割下来，补在另一部分上，使之成为一个基本图形。3.【难点】在分割或添补时，要根据已知条件进行合理的划分，确保分割或添补后的图形是规则图形，并且有计算所需的条件。（五）【拓展】不规则图形的面积1.估算方法：（1）数方格法：把不规