小学五年级数学循环小数概念课深度教学设计

小学五年级数学循环小数概念课深度教学设计一、教学背景分析（一）课标定位与核心素养【核心素养】本节课是数与代数领域中小数除法的重要组成部分，旨在让学生在具体情境中通过计算，经历“除不尽”这一数学现象的产生过程。这不仅是一次计算技能的延续，更是一次从有限到无限的思维跨越。本设计聚焦于培养学生的数感、推理意识以及模型意识。具体而言，引导学生通过在竖式计算中观察余数和商的“重复”现象，发展合情推理能力，从具体的事例中抽象出循环小数的本质特征，最终建立“无限”的数学模型。（二）教材分析北师大版五年级上册第一单元《小数除法》中，《除得尽吗》一课是学生认识“循环小数”的起始课。教材以“蜘蛛3分爬行73米，蜗牛11分爬行9.4米”的生活情境为载体，引出两个核心除法算式：73÷3和9.4÷11。前一个算式引导学生发现商从小数部分第一位开始就“依次不断重复”出现一个数字（3）；后一个算式则展示了商的小数部分两个数字（5和4）依次不断重复出现的更复杂情况。教材通过层层递进的四个问题，引导学生从“感知现象”到“发现规律”，再到“定义概念”和“应用近似”，逻辑线条清晰，符合学生的认知规律。（三）学情分析【基础】学生已经掌握了整数除法、除数是整数的小数除法以及用“四舍五入”法求小数的近似值。对于除法计算，学生习惯于算出“精确”的有限小数或整数。【难点】本节课的认知冲突在于，学生首次遇到“除不完”“永远除不尽”的情况。如何引导学生从对“无限”的感性认识（如：永远除不完）上升到理性认识（如：余数重复出现导致商重复出现），并能准确理解和表达“循环”的定义，是教学的难点。【热点】学生对生活中的循环现象（如：四季更替、红绿灯变化）有丰富的生活经验，这是本课最佳的认知生长点。利用这些经验进行知识迁移，能有效化解对抽象数学概念的理解障碍。二、教学优化标题小学五年级数学上册“除得尽吗——循环小数”精品教案三、教学目标设定1.【知识与技能】结合具体情境，经历探索除不尽时商的计算过程，认识循环小数、无限小数和有限小数。能正确使用“四舍五入”法对循环小数取近似值，并能根据要求解决简单的实际问题。2.【过程与方法】通过自主计算、观察比较、小组讨论，发现余数和商重复出现的规律，抽象概括出循环小数的概念。经历“问题情境—建立模型—解释应用”的数学模型建构过程，培养观察、比较、分析与概括能力。3.【情感态度与价值观】在探究“无限”数学奥秘的过程中，感受数学的严谨性与趣味性，激发探索欲望。通过小组合作与交流，培养倾听、质疑、合作的科学态度，体验数学与日常生活的紧密联系。四、教学重难点1.【教学重点】认识循环小数，理解“依次不断重复出现”的含义。会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。2.【教学难点】探究并发现余数和商的关系，理解“循环”产生的根本原因。能正确区分循环小数、无限不循环小数及有限小数。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含情境图、计算过程动态演示、练习题）、微课视频（介绍循环节与简便记法）。2.学生准备：课堂练习本、小组合作记录单。六、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，感知“循环”——课前导入1.生活引例：教师通过课件播放一组动态图片：春夏秋冬四季轮转、红绿灯的黄灯闪烁、一周七天的星期更替。引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中遇到过这样周而复始的现象吗？你能用一个动作或一句话来描述它们的特点吗？”学生可能会回答：“它们总是在重复”、“一直在转圈圈”。教师顺势引导：“在数学王国里，也有这样一类神秘的数字，它们在除法计算中‘转起了圈圈’，怎么也除不完。今天，我们就一起来研究——《除得尽吗》。”（板书课题）2.【设计意图】：利用生活经验建立“循环”的初步表象，为接下来理解数学中数字的循环做好铺垫，激发学生的好奇心和求知欲。（二）情境驱动，初探“循环”——探究新知（一）1.【重要】自主探究，引发冲突课件出示教材情境图：蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米。教师提出问题：“蜘蛛和蜗牛谁爬得快？我们应该比较什么？”引导学生明确：比较速度，即每分钟爬行的路程。学生独立列式并尝试计算：蜘蛛：73÷3蜗牛：9.4÷11教师巡视，挑选具有代表性的竖式计算结果进行展示。预设：蜘蛛的算式，学生计算到小数部分一位或两位时，发现余数总是“1”，商总是“3”，似乎可以无止境地算下去。蜗牛的算式，学生计算时，会发现余数“6”和“5”在交替出现，而商的小数部分则在不断重复“4”和“5”。2.【难点突破】聚焦余数，发现规律教师利用课件动态演示竖式计算过程（重点展示73÷3）：提问：“当我们把73÷3除到小数部分时，你有什么特殊的发现？”引导学生观察竖式并小组讨论：生1：“我发现余数总是1，永远没有余数为0的时候。”生2：“因为余数总是1，添0后变成10，除以3，商又是3，所以商的小数点后面全是3。”教师追问：“那蜗牛的算式呢？9.4÷11的余数和商又有什么秘密？”生3：“我算9.4÷11时，余数一会儿是6，一会儿是5，总是在变，但商的小数点在重复4和5。”教师总结提升：“大家的发现非常敏锐！正是由于余数在不断重复出现（73÷3中余数总是1；9.4÷11中余数6和5交替出现），才导致了商的小数部分某些数字也依次不断地重复出现。像这样的现象，我们就称之为——循环。”3.【设计意图】：通过实际计算，让学生亲历“除不尽”的过程。将观察重点从商转向余数，是突破本课难点的关键。让学生明白“商循环”的根本原因是“余数循环”，从而建立逻辑关联，发展推理意识。（三）抽象建模，定义“循环”——探究新知（二）1.揭示概念教师指着板书的竖式结果（24.333…和0.85454…）讲解：“像24.333…，0.85454…这样，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是我们今天要认识的新朋友——【重要】循环小数。”（板书：循环小数）2.规范读写教师引导：“这两个小数很长，我们怎么写才能既简单又能让人看出它是循环的呢？”学生讨论后，教师规范写法：一般写法：写出两三次循环后加省略号。如24.333…，0.85454…【基础】读法教学：24.333…读作：二十四点三，三循环；0.85454…读作：零点八五四，五四循环。3.【热点】自学简记法教师：“为了更简洁地表示循环小数，数学家发明了一种简便记法。请同学们自学课本第16页的‘你知道吗’。”（板书简便记法：24.3（在3上加一个点），0.854（在5和4上加点））通过微课或教师讲解，明确什么是“循环节”，以及在简便记法中如何点循环点（一个数字循环点一个点，几个数字循环在首尾各点一个点）。4.【难点】辨析与深化教师出示一组小数，让学生判断哪些是循环小数，并说明理由：4.888（有限小数，不是）9.4646…（是循环小数）12.35656…（是循环小数）0.15623…（看似无限，但数字无规律重复，目前我们称之为无限不循环小数，暂不深究）5.（虽然数字重复，但中间没有省略号，是有限小数，不是循环小数）通过辨析，强化“依次不断重复”和“无限”这两个核心要素。5.【设计意图】：从具体事例中抽象出数学概念，通过自学、讨论、辨析等多种形式，让学生多维度地理解循环小数的定义，形成清晰的概念表征。（四）沟通联系，深化“无限”——数的分类拓展1.构建分类体系教师引导：“通过刚才的学习，我们发现小数王国其实可以分为两类。请大家根据小数部分的位数是否有限，来给小数的家族分分类。”引导学生归纳并板书：小数有限小数（小数位数是有限的）无限小数（小数位数是无限的）循环小数（小数部分数字重复出现）无限不循环小数（如π，小学阶段了解即可）2.【重要】深化理解强调：循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。3.【设计意图】：将新知纳入已有的知识体系，帮助学生建立结构化的数学认知，完善数的概念网络，培养分类思想和逻辑思维能力。（五）联系实际，应用“近似”——解决问题1.创设情境教师：“虽然循环小数很神奇，但在实际生活中，比如去超市付钱，我们总不能付一个无限的钱吧？这时候就需要给这些‘无限’的朋友找一个‘有限’的替身。”2.【基础】求近似值回顾“四舍五入”法则。出示例题：0.85454…保留两位小数是多少？引导学生思考：保留两位小数，要看小数点后第三位。0.85454…小数点后第三位是4（因为是循环小数，我们需要明确每一位上的数字），所以≈0.85。板演：24.333…保留两位小数：看第三位是3，所以≈24.33。3.巩固练习计算下列各题，并用“四舍五入”法保留两位小数：4÷3≈（1.33）23÷9≈（2.56）2.38÷1.8≈（1.32）4.【设计意图】：将抽象的数学概念与现实应用相结合，让学生体会数学的实用性。通过求近似值，既复习了旧知，又提升了解决实际问题的能力。（六）分层练习，巩固内化1.【基础】第一关：火眼金睛下面哪些商是循环小数？请打“√”。2÷9=0.222…（√）5÷8=0.625（）9÷55=0.16363…（√）10÷3=3.333…（√）2.【重要】第二关：神机妙算列竖式计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示商，再保留两位小数写出它的近似数。28÷183.78÷3.53.【难点】第三关：概念辨析判断下列说法是否正确。（1）9.0526526…的小数部分第100位是2。（√）（解析：循环节526，周期为3，(1001)÷3=33，余数为0，对应循环节最后一位6？此题需精算验证，锻炼严谨思维）（2）0.58383…的循环节是583。（×）（3）无限小数一定比有限小数大。（×）4.【热点】第四关：生活中的数学在运动会跑步比赛中，小刚跑400米用了75秒，小强跑400米用了72秒，他们平均每秒跑多少米？（先用循环小数表示，再保留三位小数）5.【设计意图】：练习设计由浅入深，既有基础概念的判断，又有计算技能的巩固，还有思维拓展的挑战，满足不同层次学生的需求。七、全课总结与反思1.畅谈收获教师引导学生回顾：“通过这节课的学习，你有哪些收获？你学会了哪些数学知识？你觉得自己在哪个环节表现得最棒？”学生自由发言，总结知识、方法、情感上的收获。2.课后拓展寻找生活中还有哪些“循环”的现象，尝试用数学的眼光去解释它。查阅资料：无限不循环小数除了π，还有哪些？3.【设计意图】：总结回顾，将知识系统化；布置开放性的作业，将学习延伸到课外，培养学生终身学习的意识和能力。八、板书设计小学五年级数学上册“除得尽吗——循环小数”精品教案一、计算与发现73