2026年人教版数学三年级下册新第9单元教案

单元整体设计单元名称：数学广角——解决问题的策略单元目标：1.知识与技能：使学生初步体会运用集合思想和等量代换思想解决一些简单的实际问题。在解决问题的过程中，初步学会借助直观图（如韦恩图）或简单的表格等方式整理相关信息，体会直观化、结构化方法在解决问题中的作用。2.过程与方法：引导学生经历从具体情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，并在对比中感受不同策略的特点和适用范围。培养学生初步的观察、分析、推理和概括能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。在合作与交流中，培养学生的合作意识和倾听习惯，获得成功的体验，树立学好数学的信心。单元重难点：*重点：理解并运用集合思想（重叠问题）和等量代换思想解决简单的实际问题。*难点：1.理解集合图（韦恩图）各部分的含义，掌握用集合思想解决重叠问题的方法。2.理解等量代换的原理，找到中间量进行代换。课时安排：本单元建议安排2课时*第1课时：集合思想（重叠问题）*第2课时：等量代换---第1课时：集合思想（重叠问题）一、课题：数学广角——重叠问题二、教学内容：教材第XX页例1及相关练习三、教学目标：1.知识与技能：使学生初步理解集合的基本思想，能用集合图（韦恩图）表示事物之间的重叠关系，能借助集合图解决简单的重叠问题。2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、交流等活动，引导学生经历用不同方法解决重叠问题的过程，体验集合思想的直观性和简洁性。3.情感态度与价值观：感受数学在现实生活中的应用，培养学生的探究意识和合作精神，激发学习数学的兴趣。四、教学重难点：*重点：用集合图表示重叠现象，并从中获取信息解决问题。*难点：理解集合图中各部分的意义，特别是重叠部分的双重含义。五、教学准备：教师：多媒体课件、红笔、蓝笔、姓名卡片（或磁性黑板贴）。学生：练习本、铅笔、直尺、不同颜色的彩笔（或圆圈卡片）。六、教学过程：（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：同学们，我们班最近要组织两项课外活动，一项是跳绳比赛，一项是踢毽子比赛。老师想请大家帮忙统计一下报名的人数。2.出示问题：三（1）班参加跳绳比赛的有小明、小红、小刚、小芳；参加踢毽子比赛的有小红、小芳、小丽、小强。提问：想一想，参加这两项比赛的一共有多少人？（预设：学生可能直接回答4+4=8人，也可能有人注意到小红和小芳两项都参加了。）3.引发冲突：到底是多少人呢？为什么会有不同的答案？今天我们就来研究这类有趣的问题。（板书课题：重叠问题）（二）探究新知，构建模型1.动手操作，初步感知*请学生用自己的方法表示出参加两项比赛的人员情况。可以写一写、画一画。*学生独立尝试后，小组交流。*展示学生的不同表示方法（如：重复写名字、用线条连接相同名字等）。2.认识集合图（韦恩图）*教师引导：同学们的方法都有自己的想法。今天老师给大家介绍一种更简洁、更清楚的表示方法。（课件出示两个相交的圆圈）*讲解集合图各部分名称：左边的圆圈表示参加跳绳比赛的同学，右边的圆圈表示参加踢毽子比赛的同学。*提问：那两项比赛都参加的同学，他们的名字应该写在哪里呢？（引导学生说出写在两个圆圈相交的部分）*师生共同将名字填入集合图中：*只参加跳绳比赛的：小明、小刚*只参加踢毽子比赛的：小丽、小强*两项都参加的：小红、小芳*提问并引导学生理解各部分含义：*左边圆圈中，不重叠的部分表示什么？（只参加跳绳比赛的）*右边圆圈中，不重叠的部分表示什么？（只参加踢毽子比赛的）*中间重叠的部分表示什么？（既参加跳绳又参加踢毽子比赛的）3.运用集合图解决问题*提问：现在看着这个图，你能算出参加这两项比赛的一共有多少人吗？怎样列式？*学生独立思考，尝试列式计算。*交流汇报不同算法：*方法一：4+4-2=6（人）（解释：把参加跳绳的和参加踢毽子的人数加起来，其中小红和小芳算了两次，所以要减去重复的2人。）*方法二：2+2+2=6（人）（解释：只参加跳绳的2人，只参加踢毽子的2人，两项都参加的2人，合起来就是总人数。）*教师肯定两种方法的合理性，强调第一种方法（即“总数=A类数量+B类数量-重叠部分数量”）更具一般性。4.小结：在解决这类有重复现象的问题时，我们可以用这样的图（指集合图）来帮助理解，关键是要找出重复的部分，避免重复计算。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：教材第XX页“做一做”*题目：同学们去春游，带面包的有XX人，带火腿肠的有XX人，既带面包又带火腿肠的有XX人。参加春游的同学一共有多少人？*学生独立完成，先画图，再列式。*指名板演，并说说自己是怎么想的，重点理解重叠部分的处理。2.变式练习：*课件出示：一个班有30人，其中喜欢数学的有20人，喜欢语文的有25人，两样都喜欢的有多少人？*引导学生逆向思考：已知总人数和两类各自的数量，求重叠部分。（20+25-30=15人）3.生活中的数学：*提问：生活中还有哪些地方会遇到类似的重叠问题呢？（如：同学们参加兴趣小组、运动会报名项目等）*鼓励学生举例，并尝试用简单的集合图表示。（四）课堂总结，拓展延伸1.今天我们学习了什么知识？（重叠问题，集合图）2.解决重叠问题时，我们要注意什么？（找到重叠部分，避免重复计算）3.集合图能帮助我们清晰地看出数量之间的关系，是解决问题的好帮手。七、板书设计：数学广角——重叠问题例1：(贴出两个相交的圆圈，分别标注“跳绳”、“踢毽子”)跳绳：小明、小刚、小红、小芳踢毽子：小红、小芳、小丽、小强集合图：（左边圆圈）跳绳：小明小刚（中间重叠）小红小芳（右边圆圈）踢毽子：小丽小强方法一：4+4-2=6（人）方法二：2+2+2=6（人）答：参加这两项比赛的一共有6人。关键：找出重叠部分，避免重复计算。关系式：总人数=A类人数+B类人数-重叠人数八、教学反思：（本部分由教师课后根据实际教学情况填写，主要记录教学过程中的亮点、不足以及改进设想等。例如：学生对集合图的理解程度如何？是否能主动运用集合思想解决问题？逆向思维的题目学生掌握是否困难？如何更好地引导学生从生活中发现重叠问题等。）---第2课时：等量代换一、课题：数学广角——等量代换二、教学内容：教材第XX页例2及相关练习三、教学目标：1.知识与技能：使学生初步体会等量代换的数学思想方法，能运用等量代换的思想解决一些简单的实际问题。2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，引导学生经历运用等量代换解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和初步的代数思想。3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学的趣味性和严谨性，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯。四、教学重难点：*重点：理解等量代换的原理，掌握用等量代换解决问题的基本方法。*难点：找到两个量之间的中间量（桥梁）进行代换，特别是当中间量不唯一或需要多次代换时。五、教学准备：教师：多媒体课件、天平教具（或图片）、不同重量的水果模型（如苹果、梨、西瓜等）或图片卡片。学生：练习本、铅笔、直尺。六、教学过程：（一）创设情境，初步感知“等量”1.故事导入：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？（简要回顾故事）曹冲是用什么方法称出大象重量的？（用石头的重量代替大象的重量）为什么石头的重量可以代替大象的重量呢？（因为船下沉的刻度一样，说明石头和大象的重量相等）2.揭示概念：像这样，两个重量相等的物体可以互相代替，在数学上叫做“等量代换”。（板书课题：等量代换）今天我们就来学习用等量代换的方法解决问题。（二）探究新知，学习代换方法1.认识天平，理解“平衡”即“等量”*出示天平图片：这是什么？（天平）天平有什么作用？（称物体重量）*课件演示：当天平两边平衡时，说明什么？（两边物体的重量相等）2.教学例2（简单代换）*出示情境图：图1：天平左边1个西瓜，右边3个菠萝，天平平衡。（1个西瓜=3个菠萝）图2：天平左边1个菠萝，右边3个苹果，天平平衡。（1个菠萝=3个苹果）*提问：根据这两幅图，你能知道1个西瓜和几个苹果一样重吗？*引导学生思考：*从图1我们知道了什么？（1个西瓜的重量=3个菠萝的重量）*从图2我们知道了什么？（1个菠萝的重量=3个苹果的重量）*西瓜和苹果没有直接的关系，但是它们都和谁有关系？（菠萝）菠萝在这里就像一座桥，帮助我们把西瓜和苹果联系起来。*动手操作与演示：*如果我们把图1中天平右边的1个菠萝，用3个苹果去代替（因为1个菠萝=3个苹果），那么3个菠萝可以换成多少个苹果呢？（3个3）*师生共同计算：1个菠萝=3个苹果，那么3个菠萝=3×3=9个苹果。*所以，1个西瓜=3个菠萝=9个苹果。*小结方法：解决这样的问题，关键是找到中间量（比如这里的菠萝），根据已知条件，用一个量代替和它相等的另一个量，从而求出未知量。3.尝试练习（稍复杂代换）*课件出示：图1：2个梨=4个桃子（引导学生简化：1个梨=2个桃子）图2：1个苹果+1个梨=5个桃子问：1个苹果=？个桃子*学生独立思考，尝试解决。*交流汇报：*从图1可知1个梨=2个桃子，那么图2中的1个梨就可以用2个桃子代替。*所以图2就变成了：1个苹果+2个桃子=5个桃子。*因此，1个苹果=5个桃子-2个桃子=3个桃子。*强调：当等式两边都有相同的量时，可以同时去掉，简化问题。（三）巩固练习，运用代换策略1.基础练习：教材第XX页“做一做”*题目：1只鸡和1只鸭，谁重一些？（给出天平图：2只鸡=1只鸭+1只鸡；或其他类似情境）*引导学生先找出等量关系，再进行代换比较。2.变式练习：*课件出示：△+□=24，△=□+□+□。问：△=？，□=？*学生独立完成，小组交流想法。（把△换成3个□，得到4个□=24，从而求出□=6，△=18）3.生活中的等量代换：*提问：生活中还有哪些地方用到过等量代换的思想？（如：1元=10角，1角=10分，所以1元=100分；兑换货币等）（四）拓展延伸，提升思维*课件出示：1个汉堡可以换2个鸡腿，1个鸡腿可以换3个鸡翅，那么1个汉堡可以换几个鸡翅？*鼓励学生独立思考，说出代换过程。（1汉堡=2鸡腿=2×3=6鸡翅）（五）课堂总结，回顾方法1.今天我们学习了什么？（等量代换）2.运用等量代换解决问题时，关键是什么？（找到中间量，用相等的量去代替）3.等量代换的思想非常有用，它能帮助我们解决很多实际问题，希望同学们能把它运用到生活中去。七、板书设计：数学广角——等量代换曹冲称象——石头重量=大象重量（等量代换）例2：1个西瓜=3个菠萝1个菠萝=3个苹果1个西瓜=？个苹果想：1个西瓜=3个菠萝1个菠萝=3个苹果→3个菠萝=3×3=9个苹果所以：1个西瓜=9个苹果关键：找到中间量，用相等的量代替。练习：2个梨=4个桃子→1个梨=2个桃子1个苹果+1个梨=5个桃子1个苹果+2个桃子=5个桃子→1个苹果=3个桃子八、教学反思：（本部分由教师课后根据实际教学情况填写，例如：学生对“中间量”的理解是否到位？能否顺利进行多次代换？对于用符号（如△、□）表示的等量代换，学生是否存在困难？如何更好地引导学生理清代换的思路等。）---单元教学建议：1.注重直观教学。无论是集合图还是等量代换中的天平，都应充分